三角形内角和与外角和---初二数学---优质课课件ppt.ppt

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一、研讨课为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能教学目的教学目的1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、外角的 两条性质以及三角形的外角和.2能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算.重点、难点重点、难点1重点：掌握三角形的内角和、外

2、角和以及外角的性质.2难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能教学过程教学过程一、活动引入：你有什么办法可以探究三角形内角之间的关系呢?活动内容：（1）方法一:通过具体的度量,验证三角形的内 角和 (2)方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？二、数学方法推理证明验证（利用平行线的性质）四、知识应用练习 五、课堂小结 三、通过内角和定理推论外角定理为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二、模

3、拟展示课为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼 。从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形的三个内角的和等于一三角形的三个内角的和等于一180为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 A=1A=1 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2 B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+AC

4、B=180A+B+ACB=180A+B+ACB=180CBA证法一：证法一：延长延长BC到到D，过，过C作作CEBA，21ED为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能B=3,C=1.(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)A=2(两直线平行两直线平行,用旁内角互补用旁内角互补)又又1+2+3=180 A+B+C=180CBA证法二：证法二：过过BC边上任意一点边上任意一点F，作，作EFAC，GFAB132GFE231为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育

5、人功能三角形的内角和定理三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180180度。度。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能想一想想一想例：如图，例：如图，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，A A与与B B的和等于的和等于C C与与D D的和吗？为什么？的和吗？为什么？【解析】A+B=C+D在AOB中，A+B+AOB=1800，A+B=1800-AOBCOD中，C+D+COD=1800，C+D=1800-COD又由“对顶角相等”知AOB=COD所以A+B=C+D 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党

6、的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能做一做1、n=x=n=x=y=y=2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中，C C是直角，则是直角，则A A与与B B的和是多少？的和是多少？275929(A+B=90)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能总结：总结：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。结论结论 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做三角形的外角。把ABC的边AB延

7、长，得到CBD，CBD是什么角？外角的定义外角的定义为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？ABCD为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能想一想想一想,填一填：填一填：ACD1 （）又A+B+1 ()ACDA+B.ABCD1 平角的定义平角的定义180=三角形的内角和是三角形的内角和是1800180为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大

8、会精神,充分发挥中小学图书室育人功能外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和内角的和.三角形的一个外角大于任何一个与它不相三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角邻的内角.结论结论 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？做一做为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能三角形的外角和为多少度？ABC34

9、6512为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个顶点处一对相等的对顶角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.ABC1如图1+3+5就是ABC的外角和.三角形的外角和等于多少度呢？34652为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 1+2+3=360证一证三角形的外角和等于三角形的外角和等于360360 1+ACB=1802+BAC=1803+ABC=180还有其它方法吗？还有其它方

10、法吗？A2B3C1AB3C1三式相加可得 1+2+3+ACB+BAC+ABC=1803而ACB+BAC+ABC=180为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能转化的思想转化的思想ACB21为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能总结：总结：三角形的外角和360 结论结论 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例1 如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70

11、.求：解：(1)ADC是ABD的外角 (已知)ADC=B+BAD=80 （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又 B=BAD（已知）B=40（等量代换）（2）在ABC中 B+BAC+C=180 C=180 -B-BAC=180 -40 -70 =70（三角形的内角和为180 ）（1）B的度数；（2）C的度数。ABDC80 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.若一个三角形有一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.已知三角形的三个外角的度数

12、比为2:3:4,则它的最大内角的度数为()A.90 B.100 C.110 D.120练一练AB为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能课后练习：1.给你一个五角星，求A+B+C+D+E 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能课课 堂堂 小小 结结（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.三角形3个内角的和等于180.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形外角和360.（2）由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一

13、个性质：直角三角形的两个锐角互余.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能三、微课为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能三角形角平分线模型讲解三角形角平分线模型讲解（三角形的两条内（外）角平分线夹角的模型）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.两条内角平分线所成角3.一条内角平分线与一条外角平分线所成角2.两条外角平分线所成角为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 谢谢！谢谢！