第7章曲线和曲面精选PPT.ppt

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1、第7章曲线和曲面第1页，本讲稿共42页6-1 曲线 一、曲线的形成和分类一、曲线的形成和分类 曲线可以看作是由以下三种方式形成的：曲线可以看作是由以下三种方式形成的：1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。不断改变方向的点连续运动的轨迹。2.曲面立体表面的交线。曲面立体表面的交线。3.直线族或曲线族的包络。直线族或曲线族的包络。点的运动轨迹点的运动轨迹曲表面的交线曲表面的交线包络曲线包络曲线第2页，本讲稿共42页 曲线的分类：曲线的分类：可分为规则曲线与不规则曲线，例如圆是规则曲线，地面可分为规则曲线与不规则曲线，例如圆是规则曲线，地面等高线是不规则曲线；等高线是不规则曲线；又可分为平面曲线和空间

2、曲线，曲线上所有的点都位于一又可分为平面曲线和空间曲线，曲线上所有的点都位于一个平面上，这样的曲线叫平面曲线；连续四个点不在同一平面个平面上，这样的曲线叫平面曲线；连续四个点不在同一平面上的曲线叫空间曲线。圆上的曲线叫空间曲线。圆柱螺旋线就是空间曲线的柱螺旋线就是空间曲线的例子。例子。第3页，本讲稿共42页 二、曲线的投影二、曲线的投影 画出曲线上一系列点的投影，可得到曲线的投影。为了准确地表示曲线，画出曲线上一系列点的投影，可得到曲线的投影。为了准确地表示曲线，画出曲线上一系列点的投影，可得到曲线的投影。为了准确地表示曲线，画出曲线上一系列点的投影，可得到曲线的投影。为了准确地表示曲线，一般

3、应画出曲线上特殊点的投影，以便控制好曲线的形状。一般应画出曲线上特殊点的投影，以便控制好曲线的形状。一般应画出曲线上特殊点的投影，以便控制好曲线的形状。一般应画出曲线上特殊点的投影，以便控制好曲线的形状。曲线的投影性质：曲线的投影性质：曲线的投影性质：曲线的投影性质：1.1.1.1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能退曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能退曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能退曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能退化成直线；化成直线；化成直线；化成直线；第4页，本讲稿共42页 2.2.曲线的切线在某投影面上的投影

4、仍与曲线在该投影面上的投影相切，曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切，曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切，曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切，而且切点的投影仍为切点；而且切点的投影仍为切点；而且切点的投影仍为切点；而且切点的投影仍为切点；3.3.3.3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭圆。二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭圆。二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭圆。二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭圆。第5页，本讲稿共42页 平面曲线的投影，其形状视平面

5、平面曲线的投影，其形状视平面平面曲线的投影，其形状视平面平面曲线的投影，其形状视平面与投影面的倾斜状态而定，当平面平与投影面的倾斜状态而定，当平面平与投影面的倾斜状态而定，当平面平与投影面的倾斜状态而定，当平面平行于投影面时，曲线的投影反映曲线行于投影面时，曲线的投影反映曲线行于投影面时，曲线的投影反映曲线行于投影面时，曲线的投影反映曲线的实形；当平面垂直于投影面时，曲的实形；当平面垂直于投影面时，曲的实形；当平面垂直于投影面时，曲的实形；当平面垂直于投影面时，曲线的投影退化为直线；当平面倾斜于线的投影退化为直线；当平面倾斜于线的投影退化为直线；当平面倾斜于线的投影退化为直线；当平面倾斜于投影

6、面时，曲线的投影为变了形的曲投影面时，曲线的投影为变了形的曲投影面时，曲线的投影为变了形的曲投影面时，曲线的投影为变了形的曲线。线。线。线。反映实形反映实形退化成直线退化成直线变了形的曲线变了形的曲线第6页，本讲稿共42页（1 1 1 1）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆；）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆；）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆；）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆；（2 2 2 2）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；）当圆平面垂直于投影面时

7、，其投影积聚为一直线；返回返回返回返回圆及其投影特性圆及其投影特性第7页，本讲稿共42页OoABCDbadc返回返回返回返回（3 3 3 3）当圆平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆，且投影）当圆平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆，且投影）当圆平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆，且投影）当圆平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆，且投影 椭圆椭圆椭圆椭圆的长轴为过圆心的一条投影面平行线，而投影椭圆的短轴为过的长轴为过圆心的一条投影面平行线，而投影椭圆的短轴为过的长轴为过圆心的一条投影面平行线，而投影椭圆的短轴为过的长轴为过圆心的一条投影面平行线，而投影椭圆的短轴为过圆心的一条最大倾斜线。圆心的一条最大倾斜线

8、。圆心的一条最大倾斜线。圆心的一条最大倾斜线。第8页，本讲稿共42页ababcddcoo返回返回返回返回【例题】在四边形平面上，以【例题】在四边形平面上，以【例题】在四边形平面上，以【例题】在四边形平面上，以O O O O为圆心，半径为圆心，半径为圆心，半径为圆心，半径R=30R=30R=30R=30，作圆的，作圆的，作圆的，作圆的两面投影。两面投影。两面投影。两面投影。第9页，本讲稿共42页6-2 曲面概述 一、曲面的形成和分类一、曲面的形成和分类一、曲面的形成和分类一、曲面的形成和分类 曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的线曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是

9、运动的线曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的线曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为母线母线母线母线，曲面上，曲面上，曲面上，曲面上任意位置的母线称为任意位置的母线称为任意位置的母线称为任意位置的母线称为素线素线素线素线。控制母线运动的线或面，称为。控制母线运动的线或面，称为。控制母线运动的线或面，称为。控制母线运动的线或面，称为导线导线导线导线或或或或导面导面

10、导面导面。第10页，本讲稿共42页 由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例如圆柱面、圆锥面；只能由由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例如圆柱面、圆锥面；只能由由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例如圆柱面、圆锥面；只能由由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例如圆柱面、圆锥面；只能由曲母线运动生成的曲面称为曲线面，例如球面。曲母线运动生成的曲面称为曲线面，例如球面。曲母线运动生成的曲面称为曲线面，例如球面。曲母线运动生成的曲面称为曲线面，例如球面。第11页，本讲稿共42页 根据母线运动时有无旋转轴，曲面可以分为旋转面和非旋根据母线运动时有无旋转轴，曲面可以分为旋转面和非旋根据母线运动时有无旋转轴，曲面

11、可以分为旋转面和非旋根据母线运动时有无旋转轴，曲面可以分为旋转面和非旋转面。在旋转面中，由直母线旋转生成的叫旋转直纹面，由曲转面。在旋转面中，由直母线旋转生成的叫旋转直纹面，由曲转面。在旋转面中，由直母线旋转生成的叫旋转直纹面，由曲转面。在旋转面中，由直母线旋转生成的叫旋转直纹面，由曲母线旋转生成的叫旋转曲线面。母线旋转生成的叫旋转曲线面。母线旋转生成的叫旋转曲线面。母线旋转生成的叫旋转曲线面。第12页，本讲稿共42页 二、曲面的投影二、曲面的投影 平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面或柱平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面或柱平行于某个投射方向而且与曲面相

12、切的投射线，形成投射平面或柱平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面或柱面，它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面面，它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面面，它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面面，它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面外形轮廓线外形轮廓线外形轮廓线外形轮廓线，简称，简称，简称，简称外外外外形线形线形线形线。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外形线的投影来表。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外形线的投影来表。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外形线的投影来表。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外形线的投影来表示

13、。此外，有时还需同时画出曲面上若干条素线。示。此外，有时还需同时画出曲面上若干条素线。示。此外，有时还需同时画出曲面上若干条素线。示。此外，有时还需同时画出曲面上若干条素线。第13页，本讲稿共42页 外形线同时还是曲面在该投射方向下可见与不可见部分的分界线。外形线同时还是曲面在该投射方向下可见与不可见部分的分界线。外形线同时还是曲面在该投射方向下可见与不可见部分的分界线。外形线同时还是曲面在该投射方向下可见与不可见部分的分界线。第14页，本讲稿共42页 三、曲面上点的投影三、曲面上点的投影 曲面上点的投影在曲面的同面投影上。曲面上点的投影在曲面的同面投影上。曲面上点的投影在曲面的同面投影上。曲

14、面上点的投影在曲面的同面投影上。这里讨论的问题是，已知曲面的投影，根据曲面上点的一个投这里讨论的问题是，已知曲面的投影，根据曲面上点的一个投这里讨论的问题是，已知曲面的投影，根据曲面上点的一个投这里讨论的问题是，已知曲面的投影，根据曲面上点的一个投影如何求出它的其余投影。与平面上定点类似，这里也要借助于辅影如何求出它的其余投影。与平面上定点类似，这里也要借助于辅影如何求出它的其余投影。与平面上定点类似，这里也要借助于辅影如何求出它的其余投影。与平面上定点类似，这里也要借助于辅助线。曲面上选用的辅助线，其投影应为直线或圆。对于直纹面，助线。曲面上选用的辅助线，其投影应为直线或圆。对于直纹面，助线

15、。曲面上选用的辅助线，其投影应为直线或圆。对于直纹面，助线。曲面上选用的辅助线，其投影应为直线或圆。对于直纹面，可选用其直的素线为辅助线，用这种方法求点的投影称为可选用其直的素线为辅助线，用这种方法求点的投影称为可选用其直的素线为辅助线，用这种方法求点的投影称为可选用其直的素线为辅助线，用这种方法求点的投影称为素线法素线法素线法素线法。对于旋转面可以选用纬圆作为辅助线，用这种方法求点的投影称为对于旋转面可以选用纬圆作为辅助线，用这种方法求点的投影称为对于旋转面可以选用纬圆作为辅助线，用这种方法求点的投影称为对于旋转面可以选用纬圆作为辅助线，用这种方法求点的投影称为纬圆法纬圆法纬圆法纬圆法。第1

16、5页，本讲稿共42页返回返回返回返回1 1、圆柱体的投影圆柱体的投影第16页，本讲稿共42页12341(3)2(4)a(a)a1234在圆柱体表面的线和点，可利用圆柱面的积聚性求解。返回返回返回返回圆柱体表面上的线和点圆柱体表面上的线和点第17页，本讲稿共42页返回返回返回返回2 2、圆锥体的投影、圆锥体的投影第18页，本讲稿共42页aaa返回返回返回返回用素线法在锥面上定点用素线法在锥面上定点第19页，本讲稿共42页aaa返回返回返回返回用纬圆法在锥面上定点用纬圆法在锥面上定点第20页，本讲稿共42页返回返回返回返回abcabc(a)(b)c112323321圆锥体表面上的线和点圆锥体表面上

17、的线和点第21页，本讲稿共42页返回返回返回返回3 3、圆台的投影、圆台的投影第22页，本讲稿共42页返回返回返回返回4 4 4 4、圆球体的投影、圆球体的投影、圆球体的投影、圆球体的投影第23页，本讲稿共42页m(m)mabc(a)(b)(c)ab(c)返回返回返回返回圆球面上的线和点圆球面上的线和点nnnnnnnnn n n n第24页，本讲稿共42页返回返回返回返回5 5、圆环体、圆环体第25页，本讲稿共42页(a)a(a)返回返回返回返回环面上的线和点环面上的线和点第26页，本讲稿共42页返回返回返回返回6 6、单单叶叶双双曲曲回回转转面面第27页，本讲稿共42页返回返回返回返回1 1

18、 1 1、柱、柱、柱、柱 面面面面2 2、锥、锥 面面3 3、双曲抛物面、双曲抛物面4 4、柱、柱 状状 面面5 5、锥、锥 状状 面面 常用的非回转直纹面常用的非回转直纹面第28页，本讲稿共42页 直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形成的曲直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形成的曲直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形成的曲直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形成的曲面，称为柱面。面，称为柱面。面，称为柱面。面，称为柱面。椭圆柱斜圆柱曲导线L1直导线L2母线返回返回返回返回1 1、柱、柱 面面第29页，本讲稿共42页 直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形成

19、的直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形成的直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形成的直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形成的曲面称为锥面。曲面称为锥面。曲面称为锥面。曲面称为锥面。椭圆锥斜圆锥曲导线母线导点返回返回返回返回2 2 2 2、锥、锥、锥、锥 面面面面第30页，本讲稿共42页 直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运动后直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运动后直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运动后直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运动后所形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。所形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。所形成

20、的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。所形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。VHADBCbacd返回返回返回返回3 3、双曲抛物面、双曲抛物面第31页，本讲稿共42页返回返回返回返回双双 曲曲 抛抛 物物 面面 的的 画画 法法第32页，本讲稿共42页 直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动所形直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动所形直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动所形直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动所形成的曲面称为柱状面。成的曲面称为柱状面。成的曲面称为柱状面。成的曲面称为柱状面。柱柱柱柱 状状状状 面面面面 的的的的 画画画画 法法法法返回返回返回返回4 4

21、、柱、柱 状状 面面第33页，本讲稿共42页 直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一个直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一个直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一个直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。导平面运动所形成的曲面称为锥状面。导平面运动所形成的曲面称为锥状面。导平面运动所形成的曲面称为锥状面。锥锥 状状 面面 的的 画画 法法返回返回返回返回5 5、锥、锥 状状 面面第34页，本讲稿共42页 一动点沿着一动点沿着一动点沿着一动点沿着圆柱面的直母线圆柱面的直母线圆柱面的直母线圆柱面的直母线作等速移动，同作等速移动，同作等速移动，同作

22、等速移动，同时又绕圆柱面的时又绕圆柱面的时又绕圆柱面的时又绕圆柱面的轴线作等速旋转轴线作等速旋转轴线作等速旋转轴线作等速旋转的合运动轨迹，的合运动轨迹，的合运动轨迹，的合运动轨迹，称为圆柱螺旋线。称为圆柱螺旋线。称为圆柱螺旋线。称为圆柱螺旋线。圆圆柱柱螺螺旋旋线线的的画画法法1 1、圆柱螺旋线、圆柱螺旋线返回返回返回返回 圆柱螺旋线和平螺旋面圆柱螺旋线和平螺旋面第35页，本讲稿共42页平平 螺螺 旋旋 面面 的的 画画 法法 直母线直母线直母线直母线沿着圆柱螺沿着圆柱螺沿着圆柱螺沿着圆柱螺旋线和其轴旋线和其轴旋线和其轴旋线和其轴线且平行于线且平行于线且平行于线且平行于与轴线垂直与轴线垂直与轴线

23、垂直与轴线垂直的导平面运的导平面运的导平面运的导平面运动所形成的动所形成的动所形成的动所形成的曲面称为平曲面称为平曲面称为平曲面称为平螺旋面。平螺旋面。平螺旋面。平螺旋面。平螺旋面属于螺旋面属于螺旋面属于螺旋面属于锥状面的一锥状面的一锥状面的一锥状面的一种。种。种。种。返回返回返回返回2 2 2 2、平螺旋面、平螺旋面、平螺旋面、平螺旋面第36页，本讲稿共42页返回返回返回返回中中空空的的平平螺螺旋旋面面画画法法第37页，本讲稿共42页返回返回返回返回螺螺螺螺 旋旋旋旋 扶扶扶扶 手手手手 的的的的 画画画画 法法法法第38页，本讲稿共42页返回返回返回返回第39页，本讲稿共42页返回返回返回返回螺螺 旋旋 楼楼 梯梯第40页，本讲稿共42页返回返回返回返回螺螺螺螺 旋旋旋旋 楼楼楼楼 梯梯梯梯 的的的的 画画画画 法法法法第41页，本讲稿共42页返回返回返回返回第42页，本讲稿共42页