北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》圆的标准方程.ppt

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1、高中数学必修高中数学必修2第二章第二章解析几何初步解析几何初步法门高中姚连省制作法门高中姚连省制作1 让我们一起来欣赏如下几幅风景画，我们能发现什么几何图形？23设此圆的半径为r米，如何写出此圆的方程？40OA(-r,0)P(x,y)B(r,0)YX二、取圆上任意一点P(x,y)，则：OP=r一、建立适当的直角坐标系，如右图所示：以圆心O为原点。即：即：所以此圆的方程为：5求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCPrOy说明：说明：特点：明确给出了圆心坐标和半径。设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的 距离等于r，由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：(x-a)2+

2、(y-b)2 =r 把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2 =r26于是我们得到：方程 叫做以叫做以（，b b）为圆心，为圆心，r r为半径的为半径的圆的标准方程。圆的标准方程。若圆心为（0，0）时，此方程变为：如果圆的方程为：此圆的圆心在原点（0，0），半径为r。7 1、求圆心为（2，-1），半径为3的圆的方程。解：以圆的标准方程有：所求圆的方程为：解：因为圆C过原点，故圆C的半径 2、求圆心为（2，-3），且过原点的圆C的方程。因此，所求圆C的方程为：例题讲解8(x-3)2+(y-4)2=5练习：1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在点C(3,4)，半径是(2)经过点P(5,1),圆心

3、在C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25补充练习：写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a|91、求以点C（2，1）为圆心，并且与Y轴相切的圆的方程。XY0C（2，1）解：依图知：圆C的半径为2，则所求圆的标准方程：问：若此圆C的圆心为（2，1），且与X轴相切，它的方程是什么？XC（2，1）10练习练习:已知两点A(4,9),B(6,3),求以AB为直径的圆的方程.A(4、9)B(6、3)X0Y解解:112、已知点A（-4，-1），B（6，-1），求以线段AB

4、为直径的圆的方程。（分析：线段AB为直径，则圆心为线段AB的中点，半径为线段AB的一半。）解：以中点坐标公式有：圆心坐标为（1，-1），又以两点距离公式有：故圆的方程为：所以圆的半径为512想一想?13想一想?14练习4：已知圆的方程是x2+y2=1，求：（1）斜率等于1的切线的方程；2（2）在y轴上截距是 的切线方程。y=x+2所以切线方程为：y=x2解：设切线方程为 y=x+b,由圆心到切线的距离 等于半径1，得：12+(-1)2=1 解得b=2|b|15例例2XY0解解:16圆的方程是圆的方程是 ，经过圆上一点，经过圆上一点 的切线的方程的切线的方程x0 x+y0 y=r2 过圆(x-a

5、)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r217例:已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？解：（如右图）建立直角坐标系，则半圆的方程为：AB42.7XY0则：车宽为2.7米即：车高于隧道高度，故货车不能驶入此隧道。18例3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m)yx解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5 r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y0,所以y=14.52-(-2)2 -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m。19动手探究20