1711反比例函数的意义2.ppt

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1、让我们一起回顾上学期学习的函数内容吧变量，常量的概念自变量，函数，函数值函数的三种表达法一次函数（解析式，图象特征，k，b的意义）他们的自变量取值范围都是全体实数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我就说x是自变量，y是x的函数，如果x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。在下列实际问题中在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的变量间的对应关系可用怎样的函数式表示函数式表示?(1)(1)一辆以一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(S(单单位：位：km)

2、km)随时间随时间t(t(单位：单位：h)h)的变化而变化。的变化而变化。_ (2)(2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加油，平均升，如果不再加油，平均每千米耗油量为每千米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(单位：升单位：升)随行驶随行驶里程里程 x x（单位：千米）的变化而变化。（单位：千米）的变化而变化。_ _ (3)(3)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单（单位：位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：

3、（单位：h h）的变化而）的变化而变化。变化。_函数关系式为：函数关系式为：S=60t 函数关系式为：函数关系式为：y=500.1x函数关系式为：函数关系式为：生活情景生活情景（7）圆的面积）圆的面积S随半径随半径r的变化而变化。的变化而变化。_（4）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的长的长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。_（5）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土地面积地面积S（单位：平方千米（单位：平方千米/人

4、）随全市总人口人）随全市总人口n（单位：人）的（单位：人）的变化而变化。变化而变化。_（6）正方形的面积）正方形的面积S随边长随边长x的变化而变化。的变化而变化。_函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：S=x2函数关系式为：函数关系式为：S=r2生活情景生活情景S=60ty=500.1xS=x2S=r2在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？S=60t正比例函数正比例函数y=kx(k为不等于零的常数）为不等于零的常数）y=50 0.1x一次函数一次函数y=kxb(k，k,b为常数）为常数）在剩下的个函数中，如

5、果让你分为两类，你觉得在剩下的个函数中，如果让你分为两类，你觉得应该怎么分？为什么？应该怎么分？为什么？S=x2S=r2 探求新知探求新知你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式？函数的一般形式？形如形如 的函数称为的函数称为反比例函数（反比例函数（inverse proportional function），其），其中中x是自变量，是自变量，y是函数。是函数。第十七章 反比例函数17.1.1 反比例函数的意义（k为常数，为常数，k0）等价形式：等价形式：（k0k0）y=kx-1xy=ky是是x x的反比的反比 例例 函数函数记住这三记住这

6、三种形式种形式下列哪个等式中的下列哪个等式中的y是是x的反比例函数？的反比例函数？，找一找找一找当当x=50时，时，y=_ 当当x=100时，时，y=_X的值能不能取？为什么？的值能不能取？为什么？形如形如 （k为常数，为常数，k0）的函数称为反比例的函数称为反比例函数（函数（inverse proportional function），其中），其中x是自是自变量，变量，y是函数。是函数。某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的长长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。函数关系式为：函数关

7、系式为：，此时，此时x可以取可以取100吗？为什么？吗？为什么？函数函数(k)中中,自变量自变量x的取值范围是不为的一切实数。的取值范围是不为的一切实数。注意：注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。对于反比例函数对于反比例函数议一议议一议y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1练习：练习：下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数?反比例函数反比例函数一次函数一次函数例例1.1.下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗？如果是，比例系数吗？如果是

8、，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=1k=1。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数。比例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数反比例函数。可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k=已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式:求当x=4时y的值.因为当因为当 x=2 时

9、时y=6，所以有，所以有y与与x的函数关系式为的函数关系式为 把把 x=4 代入代入 得得 情寄情寄“待定系数法求待定系数法求函数的解析式函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;解解:y:y是是x x的反比例函数的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.2-41已知已知y与与x2成反比例成反比例,当当x=3时时,y=4.(1)写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式:求当求当x=1.5时时y的值的值.因为当因为当 x=3 时时y=4，所以有，所以有 y与与x的函数关系式为的函数关系式为 把把 x=1.5 代入代入 得得

10、 1、关系式关系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗?若若是，比例系数是，比例系数k k等于多少？若不是，请说明等于多少？若不是，请说明理由。理由。解：解：xy+4=0 xy+4=0可以改写成可以改写成 比例系数比例系数k k等于等于4 4所以所以y y是是x x的反比例函数，并且的反比例函数，并且2.在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（）（A）（B）+7 （C）xy=5 （D）3.已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_。y=8X+5y=x3

11、y=x22y=xm-7y=3xm-7C864.已知已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则是反比例函数，则m是什么？是什么？解解:由题意得由题意得|m|-3=-1m+2 0解得解得 m=2答：答：m=2请你说说学习本节课后的收获及疑问。请你说说学习本节课后的收获及疑问。1、知识方面：、知识方面：（1）函数）函数 一次函数一次函数 y=k x+b（k、b为常数，为常数，k0），），当当b=0时，时，y=k x（k为常数，为常数，k0）即为正比例函数）即为正比例函数 反比例函数反比例函数 y=kx（k为常数，为常数，k0）（2）反比例函数定义式及常见变式：）反比例函数定义式及常见变式：y=y=（k k为常数，为常数，k0k0）xy=kxy=k （k k为常数，为常数，k0k0）y=kxy=kx （k k为常数，为常数，k0k0）x xk k-1-12、思想方法方面：、思想方法方面：（1）待定系数法）待定系数法（2）从实际问题中引出反比例函数从而解决问题（转化思想）从实际问题中引出反比例函数从而解决问题（转化思想）作业：作业：46 46页习题页习题1 1、2 2题题