2613二次函数课件.ppt

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1、复习复习二次函数二次函数y=ax2和和y=ax2+k的图象是一条抛物线。的图象是一条抛物线。1.1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2和和y=axy=ax2 2+k+k的图象是什么形状？的图象是什么形状？2.2.性质如何？性质如何？向向上上对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而减小，大而减小，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而增大；大而增大；y轴轴（0，0）对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而增大，大而增大，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而减小。大而减小。向向下下（0，k）对对称称轴轴顶点顶点坐标坐标开口方向开口方向a0 a0解析式解析式 y=ax2a0 y=ax2+ka0 增减性增减

2、性a0a0 说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1)y=5x2 (2)y=-3x2+2 (3)y=8x2+6 (4)y=-x2-4向上，向上，y轴轴（0,0)向下，向下，y轴轴（0,2)向上，向上，y轴轴（0,6)向下，向下，y轴轴（0,-4)复习复习26.1.3 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质探究探究 画出二次函数画出二次函数 的图象，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x-3-2-10123-20-2-8-4.5-8-4.5-20-22224644y=x+1 2 21y=x-12 21 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下

3、，对称轴是的开口向下，对称轴是经过点（经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，把它记作直线轴垂直的直线，把它记作直线x=1，顶点是顶点是（1，0）；抛物线；抛物线 的开口向的开口向_，对称轴是直线，对称轴是直线_，顶点是，顶点是_下下x=1(1,0)2224644y=x+1 2 21y=x-12 21 可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，个单位，就得到抛物线就得到抛物线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个个单位，就得到抛物线单位，就得到抛物线 抛物线抛物线 ,与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？2224644探究探究 在同一坐标系中作二次函数在同一坐

4、标系中作二次函数y=2(x-1)2和和y=2x2的图象的图象,会是什么样会是什么样?二次项系数为二次项系数为2，开口开口向上向上;开口大小开口大小相同相同;对称轴对称轴不同；不同；增减性增减性相同相同.顶点顶点不同不同,分别是分别是原点原点(0,0)和和(1,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同二次项系数为二次项系数为2，开口开口向上向上;开口大小开口大小相同相同;对称轴对称轴不同；不同；增减性增减性相同相同.顶点顶点不同不同,分别是分别是原点原点(0,0)和和(2,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同 在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=2(x1)2和和y=2x2

5、的图象的图象,会是什么样会是什么样?探究探究二次函数二次函数左右平移左右平移 的口诀的口诀左加右减左加右减 y=2x2 y=2(x+1)2向向左左平平移移1个个单单位位向向右右平平移移1个个单单位位例如：例如：y=2(x1)2 函数y=ax2(a0)和函数y=a(x-h)2(a0)的图象形状是 ，只是位置不同；当h0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当h0a0h0h0(,0)上下平移时：上下平移时：上加下减上加下减（抛物线上移，高度变高，要使（抛物线上移，高度变高，要使y y变大，则需要加；类变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使似的抛物线下移

6、，高度变低，要使y y变小，则需要减。）变小，则需要减。）左右平移时：左右平移时：左加右减左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后（抛物线左移，高度不变，左移后x x变小了，要使变小了，要使y y不变，不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x x变大了，要使变大了，要使y y不变，则需要不变，则需要x x 减。）减。）归纳与小结归纳与小结 抛物线抛物线y=y=a(xa(xh)h)2 2可以可以由抛物线由抛物线y=axy=ax2 2向左或向右向左或向右平移平移|h|h|得到得到.说出下列二次说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及函数的开口方向

7、、对称轴及顶点坐标顶点坐标 (1)y=2(x+3)(1)y=2(x+3)2 2 (2)y=-3(x-1)(2)y=-3(x-1)2 2 (3)y=5(x+2)(3)y=5(x+2)2 2 (4)y=-(x-6)(4)y=-(x-6)2 2 (5)y=7(x-8)(5)y=7(x-8)2 2向上向上,x=-3,(-3,0)向下向下,x=1,(1,0)向上向上,x=-2,(-2,0)向下向下,x=6,(6,0)向上向上,x=8,(8,0)练一练练一练如何平移如何平移?练一练练一练1.1.抛物线抛物线y=-3(x+2)y=-3(x+2)2 2开口向开口向 ，对称轴为，对称轴为_,_,顶点坐标为顶点坐

8、标为_._.2.2.抛物线抛物线y=3(x+0.5)y=3(x+0.5)2 2可以看成由抛物线可以看成由抛物线 向向_ 平移平移 个单位得到的个单位得到的.3.3.写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为x=-2x=-2，平且与，平且与y y轴交于轴交于点（点（0 0，8 8）的抛物线解析式为）的抛物线解析式为_._.下下X=-2(-2,0)y=3x2左左0.5y=2(x+2)2练一练练一练4.4.对于任何实数对于任何实数h h，抛物线，抛物线y=(x-h)y=(x-h)2 2与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的的 相同相同5.5.将抛物线将抛物线y=-2xy=-2x2 2向左平移

9、一个单位，再向向左平移一个单位，再向右平移右平移3 3个单位得抛物线解析式为个单位得抛物线解析式为_._.6.6.函数函数y=3(x-8)y=3(x-8)2 2最小值为最小值为_._.开口方向、大小开口方向、大小y=-2(x 2)20练一练练一练7.7.抛物线抛物线y=-3(x+2)y=-3(x+2)2 2与与x x轴、轴、y y轴的交点坐标分轴的交点坐标分别为别为 .8.8.已知二次函数已知二次函数y=8(x-2)y=8(x-2)2 2 当当 时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大,当当 时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.(-2,0)(0,-12)x 2x 29.9.

10、二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象是以直线的图象是以直线_ 为对称轴的为对称轴的_，顶点坐标为，顶点坐标为_._.X=h抛物线抛物线（h,0)练一练练一练例例1.填空题填空题（1）二次函数）二次函数y=2（x+5）2的图像是的图像是 ，开口，开口_，对，对称轴是称轴是_，当，当x=时，时，y有最有最 值，是值，是 .（2）二次函数）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线的图像是由抛物线y=-3x2 向向 平移平移 个单位得到的；开口个单位得到的；开口 ，对称轴是，对称轴是_，当，当x=时，时，y有最有最 值，是值，是 .抛物线抛物线向上向上直线直线x=-5-5小

11、小0右右4向下向下直线直线x=44大大0（3）将二次函数）将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后得到函个单位后得到函数数_的图像，其对称轴是的图像，其对称轴是 ，顶点是，顶点是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x_ 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.（4）将二次函数）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移的图像向左平移3个单位个单位后得到函数后得到函数 的图像，其顶点坐标是的图像，其顶点坐标是_，对，对称轴是称轴是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值，是值，是 .y=2（x-3）2直线直线x=3（3，0）33y=-3（x+1）2（-

12、1，0）直线直线x=-1-1大大0（5）将函数）将函数y=3（x-4）2的图象沿的图象沿x轴对折后得到的函数轴对折后得到的函数解析式是解析式是 ；将函数；将函数y=3（x-4）2的图象沿的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是轴对折后得到的函数解析式是 ；y=-3（x-4）2y=3（x+4）2（6）把抛物线）把抛物线y=a（x-4）2向左平移向左平移6个单位后得到抛物个单位后得到抛物线线y=-3（x-h）2的图象，则的图象，则 a=，h=.若抛物线若抛物线y=a（x-4）2的顶点的顶点A，且与，且与y轴交于点轴交于点B，抛物线，抛物线y=-3（x-h）2的顶点是的顶点是M，则，则SMAB=.-3-2144（7）将抛物线）将抛物线y=2x23先向上平移先向上平移3单位，就得到函单位，就得到函数数 的图象，在向的图象，在向 平移平移 个单位得到函数个单位得到函数y=2（x-3）2的图象的图象.y=2x2右右3（8）函数）函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象是由函数 的的 图象图象向左平移向左平移5个单位得到的，其图象开口向个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x=时，时，y有最有最 值是值是 .y=9（x-3）2上上直线直线x=-2（-2，0）2-2小小0