3矩形的性质.ppt

《3矩形的性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3矩形的性质.ppt（18页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、交通路中学交通路中学 初中数学八年级下册初中数学八年级下册（人教版）（人教版）19.2.119.2.1矩形的性质矩形的性质矩形的性质矩形的性质学习目标1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。3、形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维。用四段木条做一个用四段木条做一个 ABCDABCD的活动木框，的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点将其直立在桌面上轻轻地推动点D D，你会发，你会发现什么现什么?试一试试一试DACB DACB OO90矩形矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。AB

2、DC ABDC 木门木门纸张纸张电脑显示屏电脑显示屏生活中的矩形图生活中的矩形图问题探究问题探究1.1.画一个矩形画一个矩形ABCDABCD。2.2.从边、角、对角线三方面进行考从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。质吗？请以小组的形式讨论总结。ABCDO大胆猜想大胆猜想:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD求证：矩形的四个角都是直角

3、求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B=D A+B=180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCBAC=BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等邻边：邻

4、边：邻边：邻边：四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角 互相平分互相平分互相平分互相平分 AOAOCO;BOCO;BODODO(1)边：边：(2)角：角：(3)对角线：对角线：对边：对边：对边：对边：(共性共性共性共性)(共性共性共性共性)(个性个性个性个性)(个性个性个性个性)(个性个性个性个性)(共性共性共性共性)ABCDO矩形性质矩形性质:平行平行平行平行 ADADBC;ABBC;AB CD CD 相等相等相等相等 ABABCD;ADCD;ADBCBC 相相相相 等等等等 ACACBDBD 互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直 ABAB BC;AB BC;AB ADADAB

5、DC OBADBADABCABCBCDBCDCDACDA 90矩形是平行四边形吗？矩形是平行四边形吗？想一想想一想 矩形是中心对称图形，对称中心是对矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。角线的交点。矩形是轴对称图形，一共有矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。条对称轴。矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ABCDO矩形性质矩形性质1:矩形的矩形的四个内角都是直角四个内角都是直角.矩形性质矩形性质2:矩形的对角线矩形的对角线相等相等且互相平分且互相平分 AC，BD是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线矩形矩形ABCD ACBD,OA=OC,OB=ODAB

6、CDO矩形性质矩形性质3:矩形是矩形是轴对称图形轴对称图形 已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证:BO=ACO OC CB BA AD证明证明:延长延长BO至至D,使使OD=BO,连结连结AD、DC.AO=OC,BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO=BD=AC再探新知再探新知例例1:1:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4,求矩形对角求矩形对角线的长？线的长？AC与与BD相等

7、且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4()矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形DCBAoP95P95练习练习3 3：已知：如图，矩形：已知：如图，矩形ABCDABCD的两的两条对角线相交于点条对角线相交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩形求矩形BCBC的长的长.ABOCD解：在矩形ABCD中，OA=OB AOD=120 AOB=60 又又OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形AB=OA=AC=4cm在RtABC中，（cm）BC=方法小

8、结方法小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.4.下列性质中，矩形不一定具有的是（下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等、对角线相等 B、四个角都相等四个角都相等 C、对角线垂直、对角线垂直 D、是轴对称图形、是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件矩形的定义中有两个条件:一是一是_,二是二是_。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（有一个角是直角的四边形是矩形。（）3.矩形的对角线互相平分。（矩形的对角线互相平分。（）平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角C5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A 两组对边分别平行两组对边分别平行 B 对角相等对角相等 C 对角线互相平分对角线互相平分 D 对角线相等对角线相等6.矩形矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD把矩形分成把矩形分成()个等腰三角形个等腰三角形,()个直角三角形。个直角三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8DBBABDC