函数最大值.ppt

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1、1.3.1-21.3.1-2函数的最大（小）值函数的最大（小）值画出下列函数的草图，并根据图象解答画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题下列问题：1 说说出出y=f(x)的的单单调调区区间间，以以及及在在各各单单调调区区间间上上的的单调性；单调性；2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？函数的什么特征？(1)(2)xyooxy2-1 1最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果如果存在实数存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有都有f(x)M;（2）存在存在x0I，使得使

2、得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 2最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果如果存在实数存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有都有f(x)M;（2）存在存在x0I，使得使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）注意：注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)=M；例2.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 解：设x1,x

3、2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函数 是区间2,6上的减函数.因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.判断函数的最大判断函数的最大(小小)值的方法值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2.利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有

4、处有最大值最大值f(b)；如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递减减，在区，在区间间b，c上单调递上单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)；例3 画出函数y=2x2-5x+5的图象，并结合图象写出函数在下列区间上的最大值与最小值.(1)-2,1(2)3,6(3)1,3 解:根据题意画出如下函数图象(1)最大值为f(-2)=23,最小值为f(1)=2;(2)最大值为f(6)=47,最小值为f(3)=8;(3)最大值为f(3)=8,最小值为f(5/4)=15/8.课堂练习课堂练习1、函数函数f(x)=x2+4ax+2在区间在区间(-，6内递减，内递减，则则a的取的取值范围是值范围是()A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函数、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在在(-，-2上上递减，在递减，在-2,+)上递增，则上递增，则f(x)在在1,2上上的值域的值域_.21,393、课本、课本P32 练习练习5归纳小结归纳小结 1 1、函数的最大（小）值及其几何意义、函数的最大（小）值及其几何意义 2 2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值、利用函数的单调性求函数的最大（小）值