第十一章三角形.ppt

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1、第十一章三角形第十一章三角形 教材教法分析 武汉光谷实验中学 周 泽 军教材分析提纲v一、内容安排v二、本章主要变化v三、新编教材的特点v四、对教学的几个建议一、内容安排v11.1 与三角形有关的线段 2课时v11.2 与三角形有关的角 3课时v11.3 多边形及其内角和 2课时v数学活动v小结 1课时知识结构图二、本章主要变化1.增加了重心的概念2.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余两个角互余的三角形是直角三角形3.符号表示四边形内角和等于360的推出过程（严格的用几何符号进行几何推理）4.更换数学活动三、新编教材的特点v 1.加强与实际的联系 教科书在章前引言图通过举出三角形的实际例子让学

2、生认识和感受三角形，形成三角形的概念v 三角形及多边形的相关性质的引入，也是类似处理的如：“盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条。为什么要这样做呢？”这样做的意图是：这样做的意图是：通过实验得到三角形具有稳定性、四边形通过实验得到三角形具有稳定性、四边形没有稳定性的结论，进而明白上述实际问题没有稳定性的结论，进而明白上述实际问题中中“钉木条钉木条”的数学道理，为后面全等三角的数学道理，为后面全等三角形判定定理的学习，及多边形问题转化为三形判定定理的学习，及多边形问题转化为三角形解决打好了角形解决打好了“基础基础”、垫好了、垫好了“基基”；起到了更加理性化的作用。体现

3、了起到了更加理性化的作用。体现了实践实践理论理论实践实践的编写意图，反应了数学的学的编写意图，反应了数学的学习本质过程。习本质过程。P课本课本6-探究：下列图形中具有稳定性的是探究：下列图形中具有稳定性的是P课本课本9-探究：下列图形中具有稳定性的是探究：下列图形中具有稳定性的是对于三角形的内角和等于180，教科书则安排求视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系注意：1.回忆、补充方位角、视角的概念。2.转化的数学思想。3.一题多解 在本章的数学活动中，教科书从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设计。教材在编写时关注从实践到理

4、论，再从理论到实践的全过程，使学生对理论来源于实践又运用于实践的认识进一步加深 2.加强与已学内容的联系v三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关.v用拼图的方法认识三角形的内角和等于180可以启发学生得出证明这个结论的方法，而证明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义3.加强推理能力的培养v在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方面又可以为学生正式学习证生已有的水平，另一方面又可以为学生正式学习证明作准备为达到上述要求，在编写时注意了以下明作准备为达到上述要求，在编写时注意了以下内容的处理：内

5、容的处理：v（1）由）由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”说明说明“三角形两边三角形两边的和大于第三边的和大于第三边”；v（2）由平行线的性质与平角的定义说明）由平行线的性质与平角的定义说明“三角形的三角形的内角和等于内角和等于180”；v（3）由）由“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180”得出得出“三角形三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”；v（4）由）由“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180”得出多边形内得出多边形内角和公式；角和公式；v（5）由多边形内角和公式得出多边形外角和公式；）由多边形内角和公式得出多边形外角和公式；

6、v（6）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面边形或正六边形可以镶嵌平面v上述内容都包含了推理，要与学生共同分析得出结上述内容都包含了推理，要与学生共同分析得出结论的思路。可多提出一些问题，并留给学生足够的论的思路。可多提出一些问题，并留给学生足够的思考时间，让学生经历得出结论的过程在证明三思考时间，让学生经历得出结论的过程在证明三角形内角和定理时，教科书展示了一个完整的证明角形内角和定理时，教科书展示了一个完整的证明过程，让学生看到证明的表达形式，为对学生进行过程，让学生看到证明的表达形式，为对学生进行逻辑推理的训练作准备

7、。逻辑推理的训练作准备。v三角形内角和定理是本章的重点内容在本章中，由平行线的性质与平角的定义证明了这个定理由这个定理还证明了“直角三角形的两个锐角互余”“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”以及多边形内角和公式v此外，还由“两点之间，线段最短”证明了“三角形两边的和大于第三边”，由多边形内角和公式证明了多边形外角和公式安排这些内容有助于提高学生的推理能力v教科书明显突出了分析、证明结论的思路，及几何证明的书写。可以通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程体现几何证明过程的书写。例如，对于三角形内角和定理，设计实验操作的探究栏目，并对操作过

8、程进行分析，从而获得证明的思路注重证明思路的分析有助于学生学好推理证明v这里可以示范性的用分析法寻找思路、明确用综合法书写证明过程。1把握好教学要求v可以通过画图后直接点明三角形的三条高线、角平分线、都交于一点的结论四、对教学的几个建议v对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论（课后有相关的习题）v在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理v证明三角形的内角和等于180有一定的难度，只要学生了

9、解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握，对推理的要求应循序渐进2.开展好数学活动 （1）了解 背景多边形覆盖平面问题来自实际。v（2）实验 发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能3）分析 讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析（4）运用 进行简单的镶嵌设计3.要熟悉的三角形中“三种线”的“特性”1.角平分线的交角P=90+1/2AP=90-1/2AP=1/2A三个熟悉：基本图形、基本结论、推算过程（几何的计算关要渗透方程思想）3.要熟悉的两类特殊角2.高与角平分线的夹角在ABC中，AD是角平分线,AEBC于E,（C B）DAE=1/2(C-B)3.中线平分面积（对于优生可以见识见识）在ABC中，AD是中线,BD=DC,则 v4.要熟悉的几个基本图形与结论