2019八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质备课资料教案.doc

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1、1第十二章第十二章 12.312.3 角的平分线的性质角的平分线的性质知识点知识点 1 1：角平分线的作法：角平分线的作法 平分一个角的方法有很多,如度量法、折叠法,实际上根据尺规作图也可以作出一个角的角平分线.知识点知识点 2 2：角平分线的性质：角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等.关键提醒关键提醒: :1. 性质中的“距离”是指“点到直线的距离”,因此在应用时需含有“垂直”这个条件,否则不能得到线段相等.2. 该性质可以直接证明线段相等,不用再证明三角形全等.3. 使用该性质进行证明时,要注意条件“一个角平分线,二个垂直”缺一不可.知识点知识点 3 3：角平分线的判定：角平分

2、线的判定 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.关键提醒关键提醒: :它与角平分线的性质是互逆定理,在运用这两个定理的时候,一定要弄清楚题设和结论,切记不要搞错.考点考点 1 1：利用角平分线条件求距离与角：利用角平分线条件求距离与角【例 1】如图,ADBC,ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点P,作 PEAB 于点E.若 PE=2,则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 . 答案:4点拨:如图,过点 P 作 PMAD 于点 M,PNBC 于点 N,则 M、N、P 三点共线.2 BP 平分ABC,AP 平分BAD,PEAB 于点 E,PMAD 于点 M,P

3、NBC 于点 N, PN=PE=PM(角平分线上的点到角两边的距离相等). PE=2, PM=PN=2. MN=4.考点考点 2 2：利用角平分线条件证明角或边相等：利用角平分线条件证明角或边相等【例 2】如图,在ABC 中,C=90,AD 是BAC 的平分线,DEAB 于 E,F 在 AC 上,BD=DF.求证:(1)CF=EB;(2)CBA+AFD=180.证明:(1)AD 是BAC 的平分线,DCAC,DEAB,DC=DE.又DF=DB,RtDCFRtDEB(HL).CF=EB.(2)由(1)得DBE=DFC,而DFC+AFD=180,CBA+AFD=180.点拨：欲证 CF=EB,只需

4、证DCFDEB.而这两个三角形都是直角三角形,已知 BD=DF,还需要证明 DC=DE,由角平分线的性质可证得结论.欲证两角互补,有两种方法:其一是邻补角互补,其二是平行线的同旁内角互补.本题所证两角不符合上述条件,所以可通过证全等三角形来将CBA 转化成AFD 的邻补角CFD 即可.考点考点 3 3：利用：利用角平分线条件证明线段的和差角平分线条件证明线段的和差【例 3】如图 (1),已知 ACBD,AE、BE 分别平分CAB 和DBA,CD 过点 E,则 AB 与 AC+BD 相等吗?请说明理由.3(1) (2) 解:AB=AC+BD.理由如下:如图 (2),在 AB 上截取 AF=AC,连接 EF.在ACE 和AFE 中,ACEAFE(SAS).6=D.在EFB 和EDB 中,EFBEDB(AAS),FB=DB.AC+BD=AF+FB=AB.点拨：欲证线段 a=b+c,通常利用“截长补短”法,如本题的方法一,是在最长线段 AB 上“截取”AF=AC 后,再证 BF=BD;而本题的方法二,是在较短线段 AC 上“补接”CF,再证 AB=AF,BD=FC.