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1、从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。高中数学课件宋老师2012.5.18从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离华罗庚从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第一章：集合与函数

2、第二章：基本初等函数第三章：函数的应用从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第一节：集合第一章：集合与函数从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。二、集合的定义与表示1、通常，我们把研究的对象称为元素元素，而某些拥有共同特征的元素所组成的总体叫做集合集合。并用花括号括起来，用大写字母带表一个集合，其中的元素用逗号分割。2、集合有三个特征：确定性确定性、互异性互异性和无序性无序性。就是根据这三个特征来

3、判断是否为一个集合。一、请关注我们的生活，会发现1、高一（9）班的全体学生：A=高一（9）班的学生2、中国的直辖市：B=中国的直辖市3、2，4，6，8，10，12，14：C=2，4，6，8，10，12，144、我国古代的四大发明：D=火药，印刷术，指南针，造纸术5、2004年雅典奥运会的比赛项目：E=2008年奥运会的球类项目如何用数学的语言描述这些对象？集合的含义与表示从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？1、著名的科学家2、1,2,2,3这四个数字3、我

4、们班上的高个子男生讨论2：集合a,b,c,d与b,c,d,a是同一个集合吗？三、数集的介绍和集合与元素的关系表示1、常见数集的表示N：自然数集（含0）即非负整数集N+或N*：正整数集（不含0)Z:整数集Q：有理数集R：实数集从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。若一个元素m在集合A中，则说 mA，读作“元素m属于集合A”否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。例如：1 N，-5 Z,Q 2、集合与元素的关系（属于或不属于）1.5 N四、集合的表示方法1、列举法就是将集合中的元素一一列举出来并放

5、在大括号内表示集合的方法注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。例如：book中的字母组成的集合表示为：，o，一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。1,4（1,4）从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。2、描述法就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为：注意：1、中间的“|”不能缺失；2、不要忘记标明xR或者kZ，除非上下文明确表示。x|p(x)例如：book中的字母的集合表示为：A=x|x是 book中的字母所有奇数组成的集合：A=x

7、元素个数的多少个数的多少，我们将集合分为以下两大类：1、有限集：含有有限个元素的集合称为有限集有限集特别，不含任何元素的集合称为空集空集,记为记为，注意：不能表示为。2.无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集无限集五、集合的分类从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。练习题1、直线y=x上的点集如何表示？2、方程组的解集如何表示？x+y=2 x-y=13、若1，a和a,a2表示同一个集合，则a的值不能为多少？从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开

8、式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。集合间的基本关系实数有相等关系、大小关系，如55，57，53，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;设Cx|x是两条边相等的三角形，D=x|x是等腰三角形.一、子集和真子集的概念1、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集

9、合B的子集.BA读作：A包含于B，或者B包含A可以联系数与数之间的“”从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。2、真子集：3、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作，并规定：空集是任何集合并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。的子集，空集是任何非空集合的真子集。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。4、补集与全集设设A A S S，由由S S中不属于集合中不属于集合A A的

10、所有元素组成的集合称为的所有元素组成的集合称为S S的子集的子集A A的补集，的补集，记作记作C CS SA A，即C CS SA A x|xS,且xA如图，阴影部分即C CS SA A.SA如果集合如果集合S S包含我们所要研究的各个集合，这时集合包含我们所要研究的各个集合，这时集合S S看作一个全集，通看作一个全集，通常记作常记作U U。例题、不等式组的解集为例题、不等式组的解集为A A，U UR R，试求试求A A及及C CU UA A，并把它们并把它们分别表示在数轴上。分别表示在数轴上。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地

11、下工程施工中已很少使用，在此不再说明。1、CUA在U中的补集是什么？2、UZ，A=x|x=2k,kZ,B=x|x=2k+1,KZ,则CUA，CUB。思考:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。练习题重点考察对空集的理解！从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。4、设集合A=x|1x3，B=x|x-a0，若A是B的真子集，求实数a的取值范围。5、设A=1，2，B=x|xA，问A与B有什么关系？并用列举

12、法写出B？7、判断下列表示是否正确:(1)a a;(2)a a,b;(3)a,b b,a;(4)-1,1 -1,0,1(5)0;(6)-1,1.4、补集与全集从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。集合与集合的运算一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作AB，即 AB=x|xA，且xBAB可用右图中的阴影部分来表示。UABAB1 1、交集、交集其实，交集用通俗的语言来说，就是找两个集中中共同存在的元素。例题：1、A=-1,1,2,3,B=-1,-2,1,C=-1

13、,1;2,32,3-2-2-1,1-1,1A AB BC C从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。交集的运算性质：交集的运算性质：思考题：如何用集合语言描述？思考题：如何用集合语言描述？从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。2 2、并集、并集一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作AB，即AB=x|xA，或xBAB可用右图中的阴影部分来表示UAB其实，并集用通俗

14、的语言来说，就是把两个集合的元素合并到一起。所以交集是“求同”，并集是存异。例题：设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求AB.解:AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3-1123从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。并集的运算性质：并集的运算性质：注意：计算并集和交集的时候尽可能的转化为图像，减少犯错的几率，常用的图像有Venn图，数轴表示法，坐标表示法。尤其是涉及到不等式和坐标点的时候。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年

15、的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。练习题1、判断正误（1）若U=四边形，A=梯形，则CUA=平行四边形（2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U=1，2，3，A=U，则CUA=2.设集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3，且CBA=5，求实数a的值。3.已知全集U=1，2，3，4，5，非空集A=xU|x2-5x+q=0，求CUA及q的值。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第二节：函数第一章：集合与函数从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中

16、有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。函数及其表示一、函数的概念小明从出生开始，每年过生日的时候都会测量一下自己的身高，其测量数据如下：1234567891030405060708090100110120年龄（岁）身高（cm）从以上两个例子，我们可以把年龄当做一个集合A，身高当做一个集合B；把时间当做一个集合C，把下降高度当做一个集D。那么对于集合A、C中的每一个元素，集合B、D中都有唯一的一个元素与其相对应。比如，对于A的每一个元素“乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。对于集合C中的元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中的元素。从使用情

17、况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，xA。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合f(x)|x A叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个

18、例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”1234567830405060708090100乘以10再加2011.52356784.9？平方后乘以4.9从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。二、映射通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：设A、B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合

19、B中都有唯一确定的元素唯一确定的元素y与之相对应，那么就称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射。国家首都中国美国韩国日本北京华盛顿首尔东京因此，函数是映射的一种特殊形式从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。三、函数的三种表示方法解析法，图像法，列表法。详见课本P19页。四、开区间、闭区间和半开半闭区间实数R的区间可以表示为（-,+）从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。深入理解函数表示方法的解析

20、法从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。五、着重强调的几个问题及考试陷阱1、函数是高中数学乃至大学数学中最为重要的组成部分，大部分的章节都会与函数进行穿插出题。2、不管是映射还是函数，都是唯一确定的对应，即对于A中的元素有且仅有一个B中的元素与其相对应。深入的理解这句话就可以得到：可以多对一，而不能一对多。1-12-214平方49-23开方2-3 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。3、分母不能

21、等于零，二次根号下不能为负数，分子分母的未知数不能随便约，根号不能随便去掉，都是求定义域的典型考点。详见课本例题。4、判定两个函数相同的条件：一是对应法则相同，二是定义域和值域相同。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。2、下列几种说法中，不正确的有：_A、在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应；B、函数的定义域和值域一定是无限集合；C、定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定；D、若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素。E、若函数的值域只含有一个元素，则定义域

22、也只含有一个元素。练习题从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。4、求下列函数的值域5、判断下列各组函数是否表示同一函数？从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。函数的基本性质单调性那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.xOyx

23、1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调增区间.当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1单调区间Oxyx1x2f(x1)f(x2)从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。二、函数单调性考察的主要问题3、证明一个函数具有单调性的

24、证明方法：从定义出发，设定任意的两个x1和x2，且x2x1，通过计算f(x2)f(x1)0或者0恒成立。里面通常都是用因式分解的办法，把f(x2)f(x1)转化成（x2-x1）的表达式。最后判断f(x2)f(x1)是大于0还是小于0。2、x 1,x 2 取值的任意性.xx1x2Iyf(x1)f(x2)OMN从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例1、下图为函数y=f(x),x-4,7 的图像，指出它的单调区间。-1.5，3，5，6-4，-1.5，3，5，6，7解：单调增区间为单调减区间为123-

25、2-3-2-11234567 xo-4-1y-1.5从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：xy_,讨论1：根据函数单调性的定义，讨论2：在(-，0）和（0，+)上的单调性？从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例3.判断函数在定义域1，+）上的单调性，并给出证明：1.任取x1，x2D，且x1x2；2.作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配

26、方）；4.定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5.下结论主要步骤从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。证明：在区间1，+）上任取两个值x1和x2，且x10ab=0ab0=00 x=-b2axy0a0 xy0a0=00从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。四、平移问题对一个已知函数进行平移，如函数的表达式可以统一表示为y=f(x)，则平移后的方程遵循右上减，左下加的原则，具体如下：向右平移k

27、个单位，则平移后的表达式为y=f(x-k)；向左平移k个单位，则平移后的表达式为y=f(x+k)；向上平移h个单位，则平移后的表达式为y-h=f(x)；想下平移h个单位，则平移后的表达式为y+h=f(x);如果在横向和纵向上都有移动，则同时根据上述原则变化y和f(x)，各变各的，再进行整理。如：向左平移k个单位，向上平移h个单位，则平移后的表达式为y-h=f(x+k)从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。注意：1、在替换的时候要替换所有的，尤其是x，替换时候最好带上括号，避免出错。2、平移的先后

28、次序不影响平移结果，即无所谓先向左右，还是先向上下。只要是向坐标轴的正向移动，就用负号，只要是向坐标轴的负向移动就用正号。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。(3)连线画对称轴确定顶点确定与坐标轴的交点及对称点0 xyx=-1M(-1,-2)A(-3,0)B(1,0)D从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些

29、年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。(5)当x-1时，y随x的增大而减小;当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2由图象可知(6)当x1时，y0当-3x1时，y0从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。1.抛物线的顶点坐标是().(A)(-1,-3)(B)(1,3)(C)(-1,8)(D)(1,-8)2.在同一直角坐标系中，抛物线与坐标轴的交点个数是()(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 3.已知二次函数的图象如图所示，则有（）()a0,b0,c0 ()a0,b0,c0

30、 (C)a0,b0,c0 (D)a0,b0,c0四、巩固练习从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。4、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。5、抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_6、已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_7、二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=_。8、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 0从使用情况来看，闭胸式的使

31、用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。9、二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有两个实根x1,x2，则x1+x2等于_.10、数f(x)=2x2-mx+3，当x(-,-1时是减函数，当x(-1,+)时是增函数，则f(2)=_.11、关于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，则有()(A)-1a1 (B)a-2或a1(C)-2a1 (D)a-1或a2从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少

32、使用，在此不再说明。12、设x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是(C )(A)-12 (B)18 (C)8 (D)34 13、设函数f(x)=|x|x+bx+c，给出下列命题：b=0,c0时，f(x)=0只有一个实数根；c=0时，y=f(x)是奇函数；y=f(x)的图象关于点(0，c)对称；方程f(x)=0至多有2个实数根.上述命题中的所有正确命题序号是_从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。函数的基本性质奇偶性1、已知函数f(x)=x2

33、,求f(-2),f(2),f(-1),f(1),及f(-x),并画出它的图象。解:f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2xyo(x,y)(-x,y)f(-x)f(x)-xxf(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)说明:当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值相等即f(-x)=f(x)如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.偶函数定义偶函数定义:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工

34、程施工中已很少使用，在此不再说明。2.已知f(x)=x3,画出它的图象,并求出f(-2)，f(2)，f(-1)，f(1)及f(-x)解解:f(-2)=(-2)3=-8 f(2)=8f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1 f(-x)=(-x)3=-x3xyo-xxf(-x)f(x)(-x,-y)(x,y)f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)f(-x)=-f(x)说明:当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值也互为相反数,即f(-x)=-f(x)奇函数定义:如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.从使用情况来看，闭胸式的使用

35、比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。对奇函数、偶函数定义的说明:（1）定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。如，f(x)=x2(x0)是偶函数吗Ox-b,-aa,b（2）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立。（3）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明

36、。例1.判断下列函数的奇偶性解:定义域为Rf(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)即 f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数解:定义域为R f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2即 f(-x)=f(x)f(x)为偶函数(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。（2）奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.（1）偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数

37、的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.注：奇偶函数图象的性质可用于：.简化函数图象的画法。.判断函数的奇偶性。奇偶函数图象的性质:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。两个性质:一个函数为奇函数它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数它的图象关于y 轴对称。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市

38、地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。(2)f(x)=-x2+1(3).f(x)=5 (4)f(x)=0练习题(5).f(x)=x+1 (6).f(x)=x2 x-1,3从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第二章：基本初等函数第一节：指数函数从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。指数与指数幂的运算根式探究a，a0a，a0从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开

39、式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。分数指数幂指数运算法则结合具体的理解进行记忆从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为我们把这种自变量在指数

40、位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.即：，其中x是自变量，函数定义域是R定义指数函数及其性质从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若a=0，则当x0时，=0；当x0时，无意义.若a0且a1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。引例：x-3-2-1-0.5

41、00.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13x-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.50.030.10.320.5611.783.161031.6231.62103.161.7810.560.320.10.03从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开

42、式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例题讲解：课本P56、57中的例6、例7和例8课堂练习：课本P58的练习1、2从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。进一步拓展从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。进一步拓展复合函数求单调区间从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中

43、已很少使用，在此不再说明。综合练习课本P59页习题2.1从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第二章：基本初等函数第二节：对数函数从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。对数及其运算前节内容回顾：引导：定义：XxXx从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。两种特殊的底：10和e从使用情况来看，闭胸式的使

44、用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。探究：结论：负数和零没有对数。练习：课本P64页从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。对数运算法则探究：从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。换底公式的证明与应用从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在

45、此不再说明。例题讲解：课堂练习：1、课本P65页，例2例6：1、课本P68页从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。对数函数及其性质我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个1个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数_表示。反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、10万个细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x？得到怎样一个新的函数？124y=2xyx=?复习引入复习引入y=2x,x N从使用情况来

46、看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。1、对数函数的定义：2、指数函数与对数函数两者图像之间的关系x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.4248x0.130.250.50.7111.4248-3-2-1-0.500.5123从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。-1XYO112233445567Y=log2xY=xY=2x-1从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之

47、中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。图象性质a a 1 1 0 0 a a 1 1定义域定义域 :值值域域 :过定点：过定点：在在 (0,+)(0,+)上上是是函数函数在在 (0,+)(0,+)上上是是函数函数y yx x0 0 x1y=logy=loga ax x(a(a1)1)y yx x0 0y=logy=loga ax x(0(0a a1)1)(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)

48、(0,+)(0,+)R R(1,0)(1,0)增增减减对对数数函函数数的的图图像像和和性性质质从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例1：求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。反函数1、定义：2、求法：已知某个函数的表达式，y=f(x)，求其反函数的方法和步骤如下：（1）通过表达式y=f(x)，把函数表示成x=g(y)的形式（2）把求得的x=g(y)的位

49、置对调，即y=g(x)的形式3、注意：只有是严格一一对应的函数才能求其反函数，即存在多对一的情况的函数是没有反函数的。有反函数不一定有单调性，如y=1/x？从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。练习课本P73,74页从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第二章：基本初等函数第三节：幂函数从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中

50、已很少使用，在此不再说明。幂函数定义注意：从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第三章：函数的应用第一节：函数与方程从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施

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