第2课时--二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件.ppt

《第2课时--二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2课时--二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件.ppt（14页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的图象和性质复习引入y=a(x-h)2+ka0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大.当xh时，y随着x的增大而减小.x=h时,y最小最小=kx=h时,y最大最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.1.一般地，一般地，二次函数二次函数y y=axax2 2+bxbx+c c的的可以通过配方化成可以通过配方化成y y=a a(x x-h h)2 2+k k的形式，即的形式，即因此，抛物线因此，抛物线

2、y y=axax2 2+bxbx+c c 的顶点坐标是：的顶点坐标是：对称轴是：直线对称轴是：直线归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)(2)xyOxyO如果a0,当x 时，y随x的增大而增大.如果a0,当x 时，y随x的增大而减小.例1 已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故

3、选择D.D典例精析练一练 填表：填表：顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)直线x=例：已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2.其中正确的个数是 ()A1B2C3D4D由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确；由图象上x1的点在第四象限得abc0，由图象上x1的点在第二象限得出 abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确二次函数y=ax2+bx+c的图象与

4、系数a a,b b,c c的关系一【解析】由图象开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图象与y轴交于正半轴可得 c0，则abc0，故正确；由对称轴x1可得2ab0，故正确；归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系a决定开口方向：a0开口向上；a0开口向下；a，b同号对称轴在y轴的左侧；a，b异号对称轴在y轴的右侧；c0经过原点；c0与y轴的交点位于x轴的上方；c0与y轴的交点位于x轴的下方；当x1时，y的值为abc，当x1时，y的值为abc当对称轴x1时，x 1，b2a，此时2ab0；当对称轴x1时，1，b2a，此时2ab0 因此，判断2ab的符号，需判断对称轴x 与1

5、的大小，若对称轴在直线x1的左边，则 ，再根据a的符号即可得出结果；判断2ab的符号，同理需判断对称轴与1的大小.1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11A.y轴 B.直线x=C.直线x=2 D.直线x=则该二次函数图象的对称轴为()D当堂练习当堂练习2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x=0.53.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是 （）A B C DxyO2x=-1BOyx1234.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当y=2时，x的值只能取0；其中正确的是 .直线x=1（2）课堂小结课堂小结顶点：顶点：对称轴：对称轴：y=ax2+bx+c（a 0)(一般式一般式)配方法配方法配方法配方法公式公式公式公式法法法法(顶点式顶点式)