2019九年级数学上册 第24章 解直角三角形检测题 （新版）华东师大版.doc

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1、1第第 2424 章检测题章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1 1如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点(2，1)，则tan 的值是( C C )A. B. C. D25551 2,第 1 题图) ,第 2 题图) ,第 3 题图) ,第 4 题图) 2 2河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比为 1(坡比是坡面的铅3直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，则 AC 的长是( A A ) A5米 B10米 C15 米 D10 米323 3如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 M，N

2、 分别为 OB，OC 的中点， 则cosOMN 的值为( B B )A. B. C. D11 222324 4如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，设ADE，且cos ，AB4，则 AC3 5的长为( C C )A3 B. C. D.16 520 316 35 5如图，在四边形 ABCD 中，A60，BD90，BC2，CD3，则 AB( D D )A4 B5 C2 D.38 33,第 5 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)26 6在ABC 中，若sinA，tanB1，则这个三角形是( A A )32A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 7 7式子 2cos3

3、0tan45的值是( B B )（1tan60）2A22 B0 C2 D2338 8李红同学遇到了这样一道题：tan(20)1，你认为锐角 的度数应是( D D )3A40 B30 C20 D10 9 9为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其 中 ABBE，EFBE，AF 交 BE 于 D，C 在 BD 上有四位同学分别测量出以下四组数据： BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根据所测数据，求 出 A，B 间距离的有( C C ) A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 1010如图，某人在大楼 30 米高(即 PH3

4、0 米)的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处 的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡角 i 为 1，点3P，H，B，C，A 在同一个平面上，点 H，B，C 在同一条直线上，且 PHHC.则 A，B 两点间 的距离是( B B ) A15 米 B20米 C20米 D10米323二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分)1111若 为锐角，cos ，则sin_ _，tan_ _3 54 4 5 54 4 3 31212在RtABC 中，C90，tanA，ABC 的周长为 18，则 SABC_5 125 54 4 5 51313在ABC 中，若|2cosA1|(tanB

5、)20，则C_6060_31414如图，在顶角为 30的等腰三角形 ABC 中，ABAC，若过点 C 作 CDAB 于点 D， 则BCD15，根据图形计算tan15_2 2_3 3,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) ,第 17 题图)1515(20172017仙桃)为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固如图，加固前拦水坝 的横断面是梯形 ABCD.已知迎水坡面 AB12 米，背水坡面 CD12米，B60，加固3后拦水坝的横断面为梯形 ABED，tanE，则 CE 的长为_8 8_米3 13 3 1616如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 BD

6、 平分 AC.若 BD8，AC6，BOC120，则四边形 ABCD 的面积为_1212_(结果保留根号)3 31717如图，在RtABC 中，C90，AC3，tanA .点 D，E 分别是边 BC，AC 上4 3的点，且EDCA.将ABC 沿 DE 所在直线对折，若点 C 恰好落在边 AB 上，则 DE 的长3为_1 12 25 5 4 48 81818(20172017舟山)如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得tanBA1C1，tanBA2C ，tanBA3C ，计算tanBA4C_，按此规律，写1 31 71 1 1 13 3出tanBAnC_(用含 n 的代数式表示)1

7、1 n n2 2n n1 1三、用心做一做(共 66 分) 1919(10 分)解下列各题：(1)先化简，再求代数式( )的值，其中 xcos30 ；1 xx1 xx2 x2x31 2解：原式x x1 1，当x x2 2时，原式3 3(2)已知 是锐角，且sin(15).计算4cos(3.14)3280tan( )1的值1 3解：4545，原式3 32020(8 分)解下列各题： (1)已知A，B，C 是锐角三角形 ABC 的三个内角，且满足(2sinA)230，求C 的度数；tanB1解：7575(2)(原创题)已知tan 的值是方程 x2x20 的一个根，求式子的3sincos 2coss

8、in值 解：方程的根为x x1 12 2，x x2 21.1.又tantan0 0，tantan2 2，原式3 3t ta an n1 1 2 2t ta an n3 3 2 21 1 2 22 25 5 4 42121(10 分)如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，tanBcosDAC. (1)求证：ACBD；4(2)若sinC，BC12，求 AD 的长12 13解：(1 1)ADAD是BCBC上的高，ADADBCBC，ADBADB9090，ADCADC9090，在RtRtABDABD和RtRtADCADC中，tanBtanB，coscosDACDAC，又tanBtanBcoscos

9、DACDAC，ACACBDBD (2 2)A AD D B BD DA AD D A AC CA AD D B BD DA AD D A AC C在RtRtADCADC中，sinCsinC，故可设1 12 2 1 13 3ADAD12k12k，ACAC13k13k，CDCD5k.5k.BCBCBDBDCDCD，ACACBDBD，BCBC13k13k5k5k18k18kA AC C2 2A AD D2 2，18k18k1212，k k ，ADAD12k12k12128 82 2 3 32 2 3 32222(8 分)(20172017绍兴)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗 口

10、 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18，教学楼底部 B 的俯角为 20，量得实验楼与教学楼 之间的距离 AB30 m. (1)求BCD 的度数； (2)求教学楼的高 BD.(结果精确到 0.1 m，参考数据：tan200.36，tan180.32)解：(1 1)过点C C作CEBDCEBD，则有DCEDCE1818，BCEBCE2020， BCDBCDDCEDCEBCEBCE181820203838 (2 2)由题意得：CECEABAB3030 m m，在RtRtCBECBE 中，BEBECEtan20CEtan2010.8010.80(m m)，在RtRtCDECDE中，DEDECEtan

11、18CEtan189.609.60(m m)，教学楼 的高BDBDBEBEDEDE10.8010.809.609.6020.420.4(m m)，则教学楼的高约为20.420.4 m m2323(8 分)(20172017南京)如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向 航行 5 km到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东 45方向上，这时，E 处距离港口 A 有多远？ (参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)解：过C C作CHADCHAD于H.H

12、.设CHCHx x kmkm，在RtRtACHACH中，A A3737，tan37tan375，AHAH，在RtRtCEHCEH中，CEHCEH4545，CHCHHD.HD. C CH H A AH HC CH H t ta an n3 37 7x x t ta an n3 37 7CHADCHAD，BDBDADAD，CHCHBDBD，. . A AH H H HD DA AC C C CB BACACCBCB，AHAHHDHD，x x5 5，x x1515，AEAEAHAHHEHEx x t ta an n3 37 75 5t ta an n3 37 7 1 1t ta an n3 37 7

13、1 15 5 t ta an n3 37 715351535(kmkm)，E E处距离港口A A有3535 kmkm2424(10 分)(20172017内江)如图，某人为了测量小山顶上的塔 ED 的高，他在山下的点 A 处测得塔尖点 D 的仰角为 45，再沿 AC 方向前进 60 m到达山脚点 B，测得塔尖点 D 的 仰角为 60，塔底点 E 的仰角为 30，求塔 ED 的高度(结果保留根号)解：由题知，DBCDBC6060，EBCEBC3030，DBEDBEDBCDBCEBCEBC60603030 3030. .又BCDBCD9090，BDCBDC9090DBCDBC90906060303

14、0. . DBEDBEBDE.BEBDE.BEDE.DE.设ECECx x m m则DEDEBEBE2EC2EC2x2x m m，DCDCECECDEDEx x2x2x3x3x m m，BCBCx x，由题知，DACDAC4545，DCADCA9090，B BE E2 2E EC C2 2（2 2x x）2 2x x2 23 3ABAB6060，ACDACD为等腰直角三角形，ACACDC.DC.x x60603x3x，解得：3 3x x30301010，2x2x60602020. .答：塔高约为(60602 2) m m3 33 33 32525(12 分)(20172017资阳)如图，光明中

15、学一教学楼顶上竖有一块高为 AB 的宣传牌， 点 E 和点 D 分别是教学楼底部和外墙上的一点(A，B，D，E 在同一直线上)，小红同学在距 E 点 9 米的 C 处测得宣传牌底部点 B 的仰角为 67，同时测得教学楼外墙外点 D 的仰角为 30，从点 C 沿坡度为 1的斜坡向上走到点 F 时，DF 正好与水平线 CE 平行3(1)求点 F 到直线 CE 的距离(结果保留根号)； (2)若在点 F 处测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45，求出宣传牌 AB 的高度(结果精确到 0.01)(注：sin670.92，tan672.36，1.41，1.73)23解：(1 1)过点F F作FHCEFHCE

16、于H.FHDEH.FHDE，DFDFHEHE，FHEFHE9090，四边形FHEDFHED是矩 形，则FHFHDEDE，在RtRtCDECDE中，DEDECEtanCEtanDCEDCE9tan309tan303 3(米)，FHFHDEDE3 33 3(米)答：点F F到CECE的距离为3 3米 (2 2)CFCF的坡度为11，在RtRtFCHFCH中，3 33 33 3CHCHFHFH9 9(米)，EHEHDFDF1818(米)，在RtRtBCEBCE中，BEBECEtanCEtanBCEBCE9tan679tan673 3621.2421.24(米)，ABABADADDEDEBEBE18183 321.241.9521.241.95(米)答：宣传牌ABAB的高度约3 3为1.951.95米