2019九年级数学上册 第21章 一元二次方程检测题 （新版）新人教版.doc

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1、1第第 2121 章章 单元检测题单元检测题(时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 1(20182018武汉元调)方程 x(x5)0 化成一般形式后，它的常数项是( C C ) A5 B5 C0 D1 2 2如果方程(m3)xm27x30 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为( C C ) A3 B3 C3 D都不对 3 3m 是方程 x2x10 的根，则式子 2m22m2017 的值为( D D ) A2016 B2017 C2018 D2019 4 4若 x0 是关于 x 的一元二次方程(a2)x2xa2a60 的一个根，则 aa2

2、的值是( B B ) Aa2 Ba2 Ca3 Da3 或 a2 5 5有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程 中符合题意的是( A A )A. x(x1)45 B. x(x1)45 Cx(x1)45 Dx(x1)451 21 26 6若方程 x24x10 的两根分别是 x1，x2，则 x x 的值为( C C )2 12 2A6 B6 C18 D18 7 7若关于 x 的一元二次方程(m2)2x2(2m1)x10 有解，那么 m 的取值范围是( D D )Am Bm Cm 且 m2 Dm 且 m23 43 43 43 48 8将一块矩形铁皮的四个角各剪

3、去一个边长为 1 m 的正方形后，剩下的部分刚好围成 一个容积为 15 m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多 2 m求该矩形铁皮 的长和宽各是多少 m？若设该矩形铁皮的宽是 x m，则根据题意可得方程为( B B ) A(x2)(x2)115 Bx(x2)115 Cx(x2)115 D(x4)(x2)115 9 9若(ab)(ab2)8，则 ab 的值为( D D ) A4 B2 C4 D4 或 2 1010若 Ax24xyy24，B4x4xy6y25，则 AB 的最小值为( B B ) A7 B8 C9 D无法确定 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 1111定义新运算

4、“” ，对于非零的实数 a，b，规定 abb2，若 2(x1)3，则 x_1 1_3 31212若关于 x 的一元二次方程 ax2bx60 的一个根为 x2，则代数式 2ab6 的值为_3 3_ 1313已知关于 x 的一元二次方程(a1)x22x10 有两个不相等的实数根，则 a 的 取值范围是_a a2 2，且a1a1_ 1414某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 30 万元，由于产品畅销，利润逐月增 加，3 月份的利润比 2 月份的利润增加 3.3 万元，假设该产品利润每月增长的百分率都为 x，则列出的方程为_3030(1 1x x)2 23030(1 1x x)3.33.3_(不

5、要求化简) 1515某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售 20 件，每件盈利 44 元，经市场预 测发现：在每件降价不超过 10 元的情况下，若每件每降价 1 元，则每天可多销售 5 件，若2该专卖店要使该品牌服装每天的盈利为 1 600 元，则每件应降价_4 4_元 1616若关于 x 的方程 x2(2a1)xa210 的两根是 x1，x2，且(3x1x2)(x13x2) 210，则 a 的值为_5 5_ 三、解答题(共 72 分) 1717(8 分)解方程：(1)2x25x10; (2)6x23x12x2.【解析】(1 1)x x1 1，x x2 2. . (2 2)x x1 1 ，x

6、 x2 2. .5 53 33 34 45 53 33 34 41 1 3 31 1 2 21818(8 分)已知 x1，x2是一元二次方程 x25x30 的两个根，求：(1)x x ； (2).2 12 21 x11 x2【解析】由已知可得x x1 1x x2 25 5，x x1 1x x2 23.3. (1 1)x xx x(x x1 1x x2 2)2 22x2x1 1x x2 231.31.2 2 1 12 2 2 2(2 2)(x x2 2x x1 1)2 2x xx x2x2x1 1x x2 23737，x x2 2x x1 1，. .2 2 1 12 2 2 23 37 71 1

7、 x x1 11 1 x x2 2x x2 2x x1 1 x x1 1x x2 23 37 73 31919(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x22(m1)xm250 有两个不相等的实数 根 (1)求 m 的取值范围； (2)若原方程的两个实数根为 x1，x2，且满足 x x |x1|x2|2x1x2，求 m 的值2 12 2【解析】(1 1)8m8m16160 0，得m m2.2. (2 2)x x1 1x x2 22 2(m m1 1)， x x1 1x x2 2m m2 25.m5.m2 2，x x1 1x x2 20 0，x x1 1x x2 20 0，x x1 10 0，x

8、x2 20.x0.xx x(x x1 1x x2 2)2 2 1 12 2 2 22 22x2x1 1x x2 2|x|x1 1| |x|x2 2| |2x2x1 1x x2 2，4 4(m m1 1)2 22 2(m m2 25 5)2 2(m m1 1)2 2(m m2 25 5)，即 6m6m18180 0，解得m m3.3.2020(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 mx2(3m2)x2m20(m0) (1)求证：方程有两个不相等的实数根，且其中一根为定值； (2)设方程的两个实数根分别为 x1，x2(其中 x1x2)若 y 是关于 m 的函数，且 y7x1mx2，求这个函数的解析

9、式；并求出当自变量 m 的取值满足什么条件时，y3m. 【解析】(1 1)(m m2 2)2 2. .m m0 0，0 0，方程有两个不相等的实数根xx，x x1 11 1，x x2 2，方程有一个根为1.1.3 3m m2 2 （m m2 2） 2 2m m2 2（m m1 1） m m(2 2)xx1 1x x2 2，x x1 11 1，x x2 22 2 ，y y7x7x1 1mxmx2 22m2m5.5.令y3my3m，即2 2 m m2m2m53m53m，解得m1.m1.当m1m1时，y y3m.3m.2121(8 分)如图，在ABC 中，B90，AB5 cm，BC7 cm，点 P

10、从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移3动 (1)如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒后，PBQ 的面积等于 4 cm2? (2)如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒后，PQ 的长度等于 2 cm?10(3)在(1)中，PQB 的面积能否等于 7 cm2？说明理由【解析】(1 1)设经过x x s s后， (5 5x x)2x2x4 4，解得x x1 1或x x4 4(舍去)故经过1 1 s s1 1 2 2后，PBQPBQ的面积等于4 4 cmcm2 2. . (2 2)

11、设经过t t s s，PQPQ的长度为2 2 cmcm，则PQPQ2 24040BPBP2 2BQBQ2 2，即4040(5 5t t)2 2(2t2t)1 10 02 2，解得t t1 1(舍去)或t t3.3.故经过3 3 s s后，PQPQ2 2 cm.cm.1 10 0(3 3)令S SPQBPQB7 7，即BPBP7 7，(5 5t t)7 7，3 30 0，原方程没有实数B BQ Q 2 22 2t t 2 2根在(1 1)中，PQBPQB的面积不能等于7 7 c cm m2 2. .2222(10 分)如图是一块长 5 m、宽 4 m 的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(

12、图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的.17 80(1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地 毯的总造价【解析】(1 1)设条纹的宽度为x x m m，则有2x52x52x42x44x4x2 25454，解得1 17 7 8 80 0x x1 1(不符合实际，舍去)，x x2 2. .1 17 7 4 41 1 4 4(2 2)条纹造价：5420054200850850(元)，其余部分造价：(1 1)45100451001 1 1 17 7 8 80 01 17 7 8 80 0575575(元

13、)，所以总造价为8508501 1 5755752 2 425425(元)2323(10 分)某商家为支援地震灾区人民，计划捐赠帐篷 16 800 顶，该商家备有 2 辆 大货车、8 辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货 车每天均运送一次，两天恰好运完 (1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？4(2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运 200m 顶， 每辆小货车每次比原计划少运 300 顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 m 次，小货车每天比原计划多跑m 次，一天恰好运送了帐篷 14 400 顶，求 m

14、 的值1 2【解析】(1 1)设小货车每次运送x x顶，则大货车每次运送(x x200200)顶依题意列方程为 2 22 2(x x200200)8x8x1616 800800，解得x x800.x800.x2002001 1 000.000.大货车原计划每辆每次运 1 1 000000顶(2 2)由题意，得22(1 1 000000200m200m)(1 1m m)88(800800300300)(1 1m m)1414 400400，解得1 1 2 2m m1 12 2，m m2 22121(舍去) 2424(12 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAOB 的两直角边 OA，OB 分

15、别在 x 轴，y 轴的正半轴上(OAOB)，且 OA，OB 的长分别是一元二次方程 x214x480 的两 个根线段 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 C，交 x 轴于点 D，点 P 是直线 CD 上一个动点， 点 Q 是直线 AB 上一个动点(1)求 A，B 两点的坐标； (2)求直线 CD 的解析式； (3)在坐标平面内是否存在点 M，使以点 C，P，Q，M 为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为 AB 长？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由1 2【解析】(1 1)解x x2 214x14x48480 0，得x x1 16 6，x x2 28.A8.A(6

16、6，0 0)，B B(0 0，8 8)(2 2)C C(3 3，4 4)设ODODa a，CDCD2 2(a a3 3)2 24 42 2. .又ACAC5 5，ADAD2 2(a a6 6)1 1 2 26 62 28 82 22 2，(a a3 3)2 24 42 25 52 2(a a6 6)2 2，解得a a.D.D( ，0 0)易求得直线CDCD的解析式为7 7 3 37 7 3 3y yx x. .3 3 4 47 7 4 4(3 3)ACACBCBCABAB5 5，正方形的边长为5 5，且点Q Q与点B B或点A A重合1 1 2 2当点Q Q与点B B重合时，直线BMBM：y yx x8 8，设M M(x x，x x8 8)，B B(0 0，8 8)，3 3 4 43 3 4 4BMBM5 5，(x x8 88 8)2 2x x2 25 52 2，解得x x4.M4.M1 1(4 4，1111)，M M2 2(4 4，5 5)；3 3 4 4当点 Q 与点 A 重合时，直线AM：y x ，设 M(x， x )，A(6，0)，AM5，(34923492x )2(x6)252，解得 x12，x210，M3(2，3)，M4(10，3)综上，M1(4，11)，3492M2(4，5)，M3(2，3)，M4(10，3)5