2019九年级数学上册 单元测试（二）二次函数 （新版）新人教版.doc

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1、1单元测试单元测试( (二二) ) 二次函数二次函数(满分：120 分 考试时间：120 分钟)一、选择题一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.1.下列各式中，y 是 x 的二次函数的是(B)Axyx21 Bx2y20 Cy 1 x2Dy24x32 2将二次函数 yx22x3 化为 y(xh)2k 的形式，结果为(C)Ay(x1)22 By(x1)24Cy(x1)22 Dy(x1)243 3下列关于二次函数 y x2图象的说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称1 2轴是 y 轴；顶点坐标为(0，0)其中正确的有(D

2、)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 4将抛物线 y2(x4)21 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为(A)Ay2x21 By2x23Cy2(x8)21 Dy2(x8)235 5二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是(B)A直线 x3 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x06 6在求解一元二次方程 x22x20 的两个根 x1和 x2时，某同学使用电脑软件绘制了二次函数 yx22x2 的图象，然后通过观察抛物线与 x 轴的交点，得出结果该同学采用的方法体现的数学思想是(C)A类比思想 B

3、函数思想 C数形结合思想 D公2理化思想7 7当 ab0 时，函数 yax2与 yaxb 的图象大致是(D)8 8向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为yax2bxc(a0)若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(B)A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第15 秒9 9在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax2bxc(a0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是(D)Aa0 B1 b 2aCabc0 的解集为 12；(4)若方程 ax2bxck 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 ky2的 x

4、 的取值范围解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数 y2ax2图象上，4a22.a1.则 y2x2.又A(1，n)在二次函数 y2x2图象上，n(1)2.n1.则 A(1，1)又A，B 两点在一次函数 y1kxb 图象上，解得则 y1x2.1kb， 42kb.)k1， b2.)一次函数解析式为 y1x2，二次函数解析式为 y2x2.(2)根据图象可知：当1y2.2020(本题 8 分)如图，已知抛物线 ya(x1)23(a0)的图象与 y 轴交于点 A(0，2)，顶点为 B.(1)试确定 a 的值，并写出 B 点的坐标；(2)试在 x 轴上求一点 P，使得PAB 的周长取最小值解：(1)

5、将 A(0，2)代入 ya(x1)23，2a3，a1.抛物线的解析式为 y(x1)23.顶点 B(1，3)(2)设点 A 关于 x 轴对称的点为 C，C(0，2)设直线 CB 的解析式为 ymxn，直线 CB 与 x 轴交于点 P，此时PAB 的周长取最小值，把 C(0，2)和 B(1，3)代入 ymxn，6解得2n， 3mn，)m5， n2.)直线 CB 的解析式为 y5x2.令 y0，代入 y5x2，x .2 5点 P 的坐标为( ，0)2 52121(本题 10 分)在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮已知球出手时离地面 m，20 9与篮圈中心的水平距离为 7 m，球出手后水平距离为

6、4 m 时达到最大高度 4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面 3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，对方队员乙在甲面前 1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1 m，那么他能否获得成功？解：(1)由题意知，抛物线的顶点为(4，4)，经过点(0，)20 9设抛物线解析式为 ya(x4)24，代入(0，)，解得 a ，20 91 9y (x4)24.1 9当 x7 时，y (74)243，一定能准确投中1 9(2)当 x1 时，y (14)2433.1，队员乙能够成功拦截1 92222(本题 12 分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出

7、某种商品在第 x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x(天)1x5050x90售价(元/件)x4090每天销量(件)2002x已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元(1)求出 y 与 x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？7解：(1)当 1x50 时，y(2002x)(x4030)2x2180x2 000.当 50x90 时，y(2002x)(9030)120x12 000.综上所述：y2x2180x2 000（1 x 50）， 120x12 000（50 x 90）.)(2)当 1x50 时，二次函数图象开口

8、向下，对称轴为直线 x45，当 x45 时，y最大2452180452 0006 050.当 50x90 时，y 随 x 的增大而减小，当 x50 时，y最大6 000.6 0506 000，销售该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6 050 元2323(本题 12 分)综合与探究：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A(0，2)，点 C(1，0)，如图所示，抛物线 yax2ax2 经过点 B.(1)求点 B 的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点 P(点 B 除外)，使ACP 仍然是以 AC 为直角边

9、的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D.A(0，2)，C(1，0)，OA2，OC1.BCDACO90，ACOCAO90，BCDCAO.又BDCCOA90，CBAC，BCDCAO(AAS)BDOC1，CDOA2.点 B 的坐标为(3，1)(2)抛物线 yax2ax2 经过点 B(3，1)，则 19a3a2，解得 a ，1 2抛物线的解析式为 y x2 x2.1 21 2(3)假设存在点 P，使得ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形8若以点 C 为直角顶点，则延长 BC 至点 P1，使得 P1CBC，得到等腰直

10、角三角形ACP1，过点 P1作 P1Mx 轴，CP1BC，MCP1BCD，P1MCBDC90，MP1CDBC(AAS)CMCD2，P1MBD1，P1(1，1)当 x1 时，y 1 121，符合题1 21 2意若以点 A 为直角顶点，则过点 A 作 AP2CA，且使得 AP2AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点 P2作 P2Ny 轴，同理可证AP2NCAO，NP2OA2，ANOC1，P2(2，1)当 x2 时，y 4 221，符合题意1 21 2以 A 为直角顶点的等腰 RtACP 的顶点 P 有两种情况即过点 A 作直线 LAC，在直线L 上截取 APAC 时，点 P 可能在 y 轴右侧，即点 P2；点 P 也可能在 y 轴左侧，即点 P3.过P3作 P3Gy 轴于 G，同理：AGP3CAO，GP3OA2，AGOC1，P3为(2，3)当 x2 时，y 4 2213，不符合题意1 21 2综上所述，存在点(1，1)与(2，1)，使ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形9