2121配方法（第2课时）.ppt

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1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法-配方法配方法学习目标学习目标1理解配方的基本过程，会用配方法解一元理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；二次方程；2在探究如何对比完全平方公式进行配方的在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解解学习重点：学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程理解配方法及用配方法解一元二次方程1.x2-2x+=()22.x2+4x+=()23.x2-6x+=()24.x2+10 x+=()25.x2-x+=()26.x2+5x+=()27.x2-bx+=()28x41.探索规律探索规律问

2、题问题怎怎样样解方程解方程 x 2+6x+4=0？x 2+6x+9=5（x+3）=52探究探究试试一一试试：与方程与方程 x2+6x+9=5 比比较较，怎怎样样解方程解方程x2+6x+4=0？怎样把方怎样把方程程化成方程化成方程的形式呢？的形式呢？怎样保证怎样保证变形的正确性变形的正确性呢？呢？即即由此可得由此可得解：解：左边写成平方形式左边写成平方形式 移项移项x2+6x=-4 两边加两边加 9 =-4+9 x2+6x+92推导配方法推导配方法（x+3）=52回顾解方程回顾解方程过程：过程：两两边边加加 9，左，左边边配成完全平方式配成完全平方式 移移项项左左边边写成完全写成完全平方形式平方

3、形式 降次降次解一次方程解一次方程x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9，或，或，2推导配方法推导配方法（x+3）=52想一想：想一想：以上解法中，以上解法中，为为什么在方程什么在方程两两边边加加 9？加其他数可以加其他数可以吗吗？如果不可以，？如果不可以，说说明理由明理由两两边边加加 9 一般地，当二次一般地，当二次项项系数系数为为 1 时时，二次式加上，二次式加上一次一次项项系数一半的平方系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式，二次式就可以写成完全平方的形式x2+6x=-4 x2+6x+9=-4+92推导配方法推导配方法（x+3）=529，即，即 2=3 2=

4、9（）议议一一议议：结结合方程合方程的解答的解答过过程，程，说说出解一般二次出解一般二次项项系数系数为为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤骤是什么？是什么？配成完全平方形式配成完全平方形式通通过过 来解一元二次方程的方法，来解一元二次方程的方法，叫做叫做配方法配方法配方配方具体步具体步骤骤：（1）移）移项项；（2）在方程两）在方程两边边都加上一次都加上一次项项系数一半的平方系数一半的平方2推导配方法推导配方法问题问题5通通过过解方程解方程 x 2+6x+4=0，请归纳这类请归纳这类方程方程是怎是怎样样解的？解的？3归纳配方法解方程的步骤归纳配方

5、法解方程的步骤结结构特征：方程可化成构特征：方程可化成（）的形式，）的形式，（x+n）=p2（1）当）当p0时，方程（时，方程（）有两个不等的实数）有两个不等的实数根：根：；（2）当）当p=0时，方程（时，方程（）有两个相等的实数根：有两个相等的实数根：x1=x2=-n；（3）当）当p0时，因为对于任意实数时，因为对于任意实数x，都有，都有(x+n)0，所以方程（，所以方程（）无实数根。）无实数根。用用配方法配方法解下列方程解下列方程解：移项，得解：移项，得配方，得配方，得方程两边方程两边同时加上同时加上 用用配方法配方法解下列解下列方程方程解：化为一般形式为解：化为一般形式为移项，得移项，得

6、配方，得配方，得方程两边方程两边同时加上同时加上 用用配方法配方法解下列方程解下列方程二次项系数不为二次项系数不为1 1可以将二次项的系数化为可以将二次项的系数化为1 1用用配方法配方法解下列方程解下列方程解：移项，得解：移项，得二次项的系数化为二次项的系数化为1，得，得配方，得配方，得解：移项，得解：移项，得二次项的系数化为二次项的系数化为1，得，得配方，得配方，得方程无解解下列方程解下列方程 （2）配方法解一元二次方程的）配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤有哪些有哪些?3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤（1）用配方法解一元二次方程的）用配方法解一元二次方程的基本思路基本思路

7、是什么？是什么？把方程把方程配方配方为的形式，运用开平方法，为的形式，运用开平方法，降次降次求解求解（x+n）=p2移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;化化1 1：将二次项系数化为将二次项系数化为1 1；配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;开方开方:左边降次左边降次,右边开平方右边开平方;求解求解:解两个一元一次方程解两个一元一次方程;（或者方程无解）（或者方程无解）定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.课堂练习课堂练习1.方程方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方的左边配成完全平方后所得方程为（程为（）（A）(x+3

8、)2=14 （B）(x-3)2=14（C）(x+6)2=14 （D）以上答案都不对）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（用配方法解下列方程，配方有错的是（）（A）x2-2x-99=0化为(x-1)2=100（B）2x2-3x-2=0化为(x-3/4)2=25/16（C）x2+8x+9=0化为(x+4)2=25（D）3x2-4x=2化为(x-2/3)2=10/9AC3.对于任意的实数对于任意的实数x，代数式，代数式 5x10的值是一个的值是一个（）（A）非负数）非负数 （B）正数）正数（C）整数）整数 （D）不能确定的数）不能确定的数 课堂练习课堂练习B综合应用综合应用例题例题3.用配方法解决下列问题用配方法解决下列问题1.证明证明:代数式代数式x2+4x+5的值不小于的值不小于1.2.证明证明:代数式代数式-2y2+2y-1的值不大于的值不大于12