252用列举法求概率(第1课时).pptx

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1、 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 第二十第二十五五章章 概率初步概率初步九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 思考并回答下列问题：思考并回答下列问题：（1）概率是什么？概率是什么？（2）P(A)的取值范围是什么？的取值范围是什么？（3）在大量重复试验中，什么值会稳定）在大量重复试验中，什么值会稳定在在 一一个常数上？这个常数叫做什么？个常数上？这个常数叫做什么？（4）A是必然事件是必然事件,B是不可能发生的事件是不可能发生的事件,C是随机事件请你画出数轴把这三个量表示是随机事件请你画出数轴把这三个量表示出来出来复习准备复习准备活动1创设情境 我我们们在在日日常常生生活活中中经经常常会

2、会做做一一些些游游戏戏，游游戏戏规规则则制制定定是是否否公公平平，对对游游戏戏者者来来说说非非常常重重要要，其其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题 下面我们来做一个小游戏下面我们来做一个小游戏，规则如下：规则如下：老老师师向向空空中中抛抛掷掷两两枚枚同同样样的的一一元元硬硬币币，如如果果落落地地后后一一正正一一反反，老老师师赢赢；如如果果落落地地后后两两面面一一样样，你们赢请问：你们觉得这个游戏公平吗？你们赢请问：你们觉得这个游戏公平吗？学学 习习 新新 知知由此可知双方获胜的概率一样由此可知双方获胜的概率一样,所以所以游戏公平游戏公平.在一次试验中，

3、如果可能出现的结果只有有在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率出随机事件发生的概率总结总结例1(教材例1)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：两枚硬币全部正面向上；两枚硬币全部反面向上；一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上例题讲解解解：抛掷两枚硬币可能的结果有4种，即：正正，正反，反正，反反两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)=.两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果只有1种，

4、即“反反”，所以P(B)=.一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果有2种，即“正反”、“反正”，所以P(C)=例2（教材例2）同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：两枚骰子的点数相同；两枚骰子点数的和是9；至少有一枚骰子的点数为2例题讲解第第2枚枚 第第1枚枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6

5、，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，列表：由表可知可能结果有36种，且它们出现的可能性相等。两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).所以P(A)=.两枚骰子点数的和是9(记为事件B)的结果有4种，即(6，3)，(5，4)，(4，5)，(3，6).所以P(B)=.至少有一枚骰子的点数为2(记为事件B)的结果有11种，即(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(1，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2).所

6、以P(B)=.例：小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，求两同学同时出“剪刀”的概率解：列表，得小亮小明石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）共有9种可能的结果，其中两人同时出“剪刀”的情况只有1种，因此，两同学同时出“剪刀”的概率是 .求一个不确定事件发生的概率，先根据列表举出所有可能的情况，再根据计算得出结果 例例1（补充）（补充）有三张质地均匀、形状相同的卡片有三张质地均匀、形状相同的卡片,正面分正面分别写有数字别写有数字-2,2,-3,3,3,3,将这三张卡片背面朝上将这三张卡片背面朝上

7、洗匀后随机抽取一张洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为以其正面的数字作为m m的值的值,放回卡片洗匀放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽再从三张卡片中随机抽取一张取一张,以其正面的数字作为以其正面的数字作为n n的值的值,两次结两次结果记为果记为(m m,n n).(1)用列表法表示用列表法表示(m,n)所有可能出现的结果所有可能出现的结果;(2)化简分式化简分式 ,并求使分式的值并求使分式的值为自然数的为自然数的(m,n)出现的概率出现的概率.解析解析(1)根据抽取情况根据抽取情况,可列表得出可列表得出(m,n)的结果的结果;(2)化简分式化简分式 得得 ，再讨论使再讨论使 的值是自然数的的

8、值是自然数的(m,n)的情况的情况,最后求出概率大小最后求出概率大小.解:(1)根据题意,列表如下:nm-2-33-2(-2,-2)(-2,-3)(-2,3)-3(-3,-2)(-3,-3)(-3,3)3(3,-2)(3,-3)(3,3)从列表可以看出从列表可以看出,(m,n)一共有一共有9种等可能的种等可能的结果结果.(2),要使分式的值为要使分式的值为自然数自然数,则使则使m-n=1,从上面的列表可以看出从上面的列表可以看出,能能使使m-n=1的只有的只有(-2,-3),故概率大小为故概率大小为 .例例2 2 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3,3

9、,-1,0,21,0,2的四个小球的四个小球,除数字不同外除数字不同外,小球没有小球没有任何区别任何区别,每次试验先搅拌均匀每次试验先搅拌均匀.(1)从中任取一球,求抽取的数字为正数的概率;(2)从中任取一球,将球上的数字记为a,求关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率;(3)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标,记为x(不放回);再任取一球,将球上的数字作为点的纵坐标,记为y.试用列表法表示出点(x,y)所有可能出现的结果,并求点(x,y)落在第二象限内的概率.解析(1)直接利用概率的计算公式求解；(2)先根据一元二次方程根的判别式求出字母a的取值范围,进而找到符合

10、条件的数字,然后再利用概率的计算公式求解;（3)利用列表法把所有可能的点(x,y)找出来,然后根据第二象限内点的坐标特征识别第二象限内的所有点,最后利用概率的计算公式求解.解:(1)四个数字-3,-1,0,2中,正数只有2一个,P(数字为正数)=.(2)若关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根,则有=(-2a)2-4a(a+3)=-12a0,a0.四个数字-3,-1,0,2中,符合条件的数字有3个,P(方程有实根)=.(3)列表如下:xy-3-102-3(-1,-3)(0,-3)(2,-3)-1(-3,-1)(0,-1)(2,-1)0(-3,0)(-1,0)(2,0)2(-3,

11、2)(-1,2)(0,2)由此可知点(x,y)所有可能出现的等可能结果共有12个,即(-3,-1),(-3,0),(-3,2),(-1,-3),(-1,0),(-1,2),(0,-3),(0,-1),(0,2),(2,-3),(2,-1),(2,0).其中落在第二象限内的点有(-3,2),(-1,2)两个,因此点(x,y)落在第二象限内的概率为本节课主要学习了用直接列举法(枚举法)和列表法求概率。（1）当实验的结果有限且很少时，可用直接列举法(枚举法)求概率；（2）当实验的结果由两个因素决定且结果有限时，可用列表法求概率。列表法的一般步骤为：判断是否使用列表法：列表法一般适用于两步计算；不重不

12、漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m；用公式P(A)=求事件A发生的概率（3）判断游戏是否公平这类问题，实际是比较两个事件概率大小的问题，因此，判断之前，先要计算两事件的概率的大小。检测反馈检测反馈1从甲地到乙地可坐飞机、火车，从乙地到丙地可坐火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地到乙地和从乙地到丙地乘坐的交通工具相同的概率是（）A.B.C.D.解析：解析：从甲地到丙地乘坐的交通工具共有6种结果：飞机火车，飞机汽车，飞机轮船，火车火车，火车汽车，火车轮船。从甲地到乙地和从乙地到丙地乘坐的交通工具相同只

13、和1种：火车火车；所以从甲地到乙地和从乙地到丙地乘坐的交通工具相同的概率为 ，答案为D.D检测反馈检测反馈1从甲地到乙地可坐飞机、火车，从乙地到丙地可坐火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地到乙地和从乙地到丙地乘坐的交通工具相同的概率是（）A.B.C.D.2如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）.A.B.C.D.【解析】【解析】列表 左左盘右右盘123453(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)8(1，8)(2，8)(3，8)

14、(4，8)(5，8)9(1，9)(2，9)(3，9)(4，9)(5，9)所有可能的情况数有20种，其中两个转盘都落在奇数上的情况有6种，则P=.2如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）.A.B.C.D.B3经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口求这两辆汽车都向左转的概率。【解析】【解析】列表：甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（

15、右转，直行）（直行，直行）由表可知实验所有可能的结果有9种，两辆汽车都向左转的结果有1种，所以两辆汽车都向左转的概率为.4甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜求甲、乙两人获胜的概率【解析】【解析】列表45671（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）2（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）3（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，甲、乙 两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）=，P（乙获胜）=.