锐角三角形.ppt

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1、一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念1.正弦正弦ABCacsinA=2.余弦余弦bcosA=3.正切正切tanA=锐角锐角锐角锐角A A的正弦、余弦、的正弦、余弦、的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切、都叫做正切、都叫做正切、都叫做正切、都叫做A A的锐角三角的锐角三角的锐角三角的锐角三角函数函数函数函数.定义定义:练练练练 习习习习 1 1如右如右图所示的图所示的Rt ABC中中C=90，a=5，b=12，那么那么sinA=_，tanA=_ cosB=_，cosA=_ ,思思思思 考考考考(3)同角的正同角的正弦和余弦弦和余弦,与与正切有何关系正切有何关系？正弦值与余弦值的比等于正切

2、值(1)互余两角的互余两角的正弦与余弦有正弦与余弦有何关系？何关系？(2)同角的正同角的正弦与余弦的平弦与余弦的平方和等于？方和等于？平方和等于1相 等sinA=cos（90-A）=cosBcosA=sin（90-A）=sinBcABCba同角的正 弦余弦与正切之间的关系互余两个角的三角函数关系同角的正弦余弦平方和等于1练练练练 习习习习 2 2二、几个重要关系式二、几个重要关系式二、几个重要关系式二、几个重要关系式sin2A+cos2A=1 已知已知:RtABC中，中，C=90A为锐为锐角，且角，且sinA=3/5，cosB=().3/5 (2)cos245+sin245=(3)sin53c

3、os37+cos53sin37=（）1tanA=1tancossin6 045 3 0角 度三角函数三、特殊角三角函数值三、特殊角三角函数值三、特殊角三角函数值三、特殊角三角函数值1角度角度逐渐逐渐增大增大正弦正弦值如值如何变何变化化?正正弦弦值值也也增增大大余弦余弦值如值如何变何变化化?余余弦弦值值逐逐渐渐减减小小正切正切值如值如何变何变化化?正正切切值值也也随随之之增增大大思思思思 考考考考锐角锐角A的正弦值、的正弦值、余弦值有无变化范余弦值有无变化范围？围？0 0 sinAsinA1100cosAcosA145时，sinA的值（）(A)0sinA (B)sinA1(C)0sinA (D)

4、sinA13.确定值的范围确定值的范围B(A)0cosA (B)cosA1(C)0cosA (D)cosA12.当锐角A30时，cosA的值（）C 应用练习应用练习1.已知角，求值已知角，求值确定角的范围确定角的范围2.已知值，求角已知值，求角3.确定值的范围确定值的范围(A)0A30(B)30A90(C)0 A60(D)60A901.当当A为锐角，且为锐角，且tanA的值大于的值大于 时，时，A（）B4.确定角的范围确定角的范围 应用练习应用练习1.已知角，求值已知角，求值2.已知值，求角已知值，求角3.确定值的范围确定值的范围4.确定角的范围确定角的范围 确定角的范围确定角的范围2.当当A

5、为锐角，且为锐角，且sinA=那么那么A（）(A)0A 30 (B)30A45(C)45A 60 (D)60A 90 A1/5三边之间的关系三边之间的关系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系 A A B B 9090边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）tan Atan Aa ab bsinAsinAac1、cosAcosAb bc cabc解直角三角形的依据解直角三角形的依据在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l基本

6、概念基本概念（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角1（2007旅顺）一个钢球沿坡角旅顺）一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的米，此时钢球距地面的高度是高度是(单位：米单位：米)（）（）A.5cos31 B.5sin31 B.C.5tan31 D.5cot31 2（2007滨州）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角滨州）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角 为为A，关于，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之的三角函数值与梯子的倾斜程

7、度之 间，叙述正确的是（间，叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡 B.B.cosA的值越大，的值越大，梯子越陡梯子越陡 C.C.tanA值越小，值越小，梯子越陡梯子越陡 D.D.梯子陡的程度与梯子陡的程度与A的三角函数值无关。的三角函数值无关。锐角三角函数的应用锐角三角函数的应用1、在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳。问：8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号）2、一船由东向西航行，上午10：00到达一座灯塔P东南68海里M处，下午2：00到达这座灯塔西南N处，这只船航行的速度为多少？（精确到0.1海

8、里）3）物华大厦离小伟家）物华大厦离小伟家60米，小伟从自家的米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测的大厦顶部的仰角是窗中眺望大厦，并测的大厦顶部的仰角是45，而大厦底部的俯角时，而大厦底部的俯角时30，求该大厦，求该大厦的高度。的高度。CADB3、汪老师要装修自己带阁楼的新居，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为了避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m。他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽EF=3m。请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？（2）在（1）的条件下，为保证上楼时

9、的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？锐角三角函数的应用锐角三角函数的应用中考链接中考链接某数学兴趣小组，利用树影测量树高已测出树某数学兴趣小组，利用树影测量树高已测出树AB的影长的影长AC为为9米，并测出此时太阳光线与地米，并测出此时太阳光线与地面成面成30夹角夹角（1）求出树高）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影

10、的最大长度最大长度请你谈谈对本节学习内容的请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。体会和感受。今天你有什么收获今天你有什么收获?布置作业布置作业 如图，一条渔船某时刻在位置如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔观测灯塔B、C(灯灯塔塔B距离距离A处较近处较近)，两个灯塔恰好在北偏东，两个灯塔恰好在北偏东60的的方向上，渔船向正东方向航行方向上，渔船向正东方向航行l小时小时45分钟之后到分钟之后到达达D点，观测到灯塔点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是海里，渔船的速度是16海海里时，又知在灯塔里时，又知在灯塔C周围周围18.6海里内有暗礁，问海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险危险?_ 东_ 北_ D_ E_ C_ B_A