质量传递概论幻灯片.ppt

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1、质量传递概论质量传递概论2023/1/151第1页，共21页，编辑于2022年，星期二 质量传递是一种广泛存在的传递现象，化工过程中的许多单元质量传递是一种广泛存在的传递现象，化工过程中的许多单元操作，如蒸馏、吸收、吸附、萃取、干燥和增（减）湿等都涉及到操作，如蒸馏、吸收、吸附、萃取、干燥和增（减）湿等都涉及到质量传递。质量传递和动量传递、热量传递一起构成了统一的传递质量传递。质量传递和动量传递、热量传递一起构成了统一的传递现象理论。现象理论。质量传递过程中要解决的主要问题是确定物质的浓度分布并质量传递过程中要解决的主要问题是确定物质的浓度分布并由此计算出传质速率。由于传质往往发生在混合物中，

2、它的定量由此计算出传质速率。由于传质往往发生在混合物中，它的定量描述要比单组分动量传递和热量传递复杂。为了给传质过程的研描述要比单组分动量传递和热量传递复杂。为了给传质过程的研究建立一个共同的基础，首先讨论多组分混合物中某组分传质需究建立一个共同的基础，首先讨论多组分混合物中某组分传质需要用到的要用到的一些基本概念和关系式一些基本概念和关系式。三种传递现象具有类似的运动规律和相似的数学表达式。三种传递现象具有类似的运动规律和相似的数学表达式。因此，在因此，在动量传递和热量传递中所建立的基本概念、基本定律以及一些分析动量传递和热量传递中所建立的基本概念、基本定律以及一些分析方法，均有助于质量传递

3、过程的研究和讨论。方法，均有助于质量传递过程的研究和讨论。2023/1/152第2页，共21页，编辑于2022年，星期二第一节第一节 传质的基本概念传质的基本概念一、浓度一、浓度 在多组分混合物中，组分的浓度可以用多种形式来表示。通常采用单位体积所含在多组分混合物中，组分的浓度可以用多种形式来表示。通常采用单位体积所含某组分的数量来表示该组分的浓度，例如，组分某组分的数量来表示该组分的浓度，例如，组分 i 的浓度可以表示为质量浓度：的浓度可以表示为质量浓度：i（kg/m3）或物质的量浓度）或物质的量浓度ci（kmol/m3）等。）等。式中，式中，Gi为混合物中为混合物中A组分的质量，组分的质量

4、，kg；V为混合物的体积，为混合物的体积，m3。1、质量浓度、质量浓度 组分组分 i 质量浓度质量浓度i的定义是单位体积混合物中组分的定义是单位体积混合物中组分i 的质量，即的质量，即混合物的总质量浓度混合物的总质量浓度 可表示为可表示为混合物中各组分的浓度还常采用质量分数混合物中各组分的浓度还常采用质量分数w来表示，它表示混合物中某来表示，它表示混合物中某组分组分 i 质量占混合物总质量的比值。即，质量分数的定义式为质量占混合物总质量的比值。即，质量分数的定义式为2023/1/153第3页，共21页，编辑于2022年，星期二式中，式中，ni为混合物中为混合物中i组分的物质的量，组分的物质的量

5、，kmol；V为混合物的体积，为混合物的体积，m3。混合物的总物质的量浓度混合物的总物质的量浓度c可表示为可表示为各组分物质的量浓度还常采用摩尔分数来表示，它代表某组分物质的量占混合物总各组分物质的量浓度还常采用摩尔分数来表示，它代表某组分物质的量占混合物总物质的量的比值。如对组分物质的量的比值。如对组分i，其摩尔分数可表示为，其摩尔分数可表示为2、物质的量浓度、物质的量浓度 物质的量浓度又称为摩尔浓度，其定义为单位体积混合物中某组分的摩尔数物质的量浓度又称为摩尔浓度，其定义为单位体积混合物中某组分的摩尔数对于由对于由N个组分组成的混合物，摩尔分数满足如下的关系个组分组成的混合物，摩尔分数满足

6、如下的关系2023/1/154第4页，共21页，编辑于2022年，星期二一般常以一般常以x来表示液相中的摩尔分数，以来表示液相中的摩尔分数，以y来表示气相中的摩尔分数。根据道尔顿来表示气相中的摩尔分数。根据道尔顿分压定律，对气体可表示为分压定律，对气体可表示为 对于理想气体，还可以用分压来表示浓度对于理想气体，还可以用分压来表示浓度由质量浓度和物质的量浓度的定义，可以得到它们之间的关系满足：由质量浓度和物质的量浓度的定义，可以得到它们之间的关系满足：其中其中Mi 为为i 组分的相对分子质量，组分的相对分子质量，M为混合物的相对分子质量。为混合物的相对分子质量。2023/1/155第5页，共21

7、页，编辑于2022年，星期二质量分数和摩尔分数的关系为质量分数和摩尔分数的关系为二、多组分系统的运动速度二、多组分系统的运动速度 因为流体运动的速度与所选的参考基准有关，因此参考基准不同，流体的相对运动速因为流体运动的速度与所选的参考基准有关，因此参考基准不同，流体的相对运动速度也有所不同。度也有所不同。1、以静止坐标为参考基准、以静止坐标为参考基准 在双组分混合物流体中，组分在双组分混合物流体中，组分A和和B相对于静止坐标系的速度分别以相对于静止坐标系的速度分别以uA和和uB表示，当表示，当uAuB时，混合物的平均速度可以有不同的定义。例如，若组分时，混合物的平均速度可以有不同的定义。例如，

8、若组分A和和B的质的质量浓度分别为量浓度分别为A和和 B，则混合物流体的，则混合物流体的质量平均速度质量平均速度u的定义为的定义为2023/1/156第6页，共21页，编辑于2022年，星期二 类似地，若组分类似地，若组分A和和B物质的量浓度分别为物质的量浓度分别为cA和和cB，则混合物流体的，则混合物流体的物质的量平均物质的量平均速度速度uM定义为定义为 2、以质量平均速度、以质量平均速度u为参考基准为参考基准 以质量平均速度为参考基准时，所能观察到的是各组分的质量相对运动速度。以质量平均速度为参考基准时，所能观察到的是各组分的质量相对运动速度。A组分和组分和B组分相对于质量平均速度的扩散速

9、度分别为组分相对于质量平均速度的扩散速度分别为uA-u和和uB-u。以摩尔平均速度为参考基准时，所能观察到的是各组分的物质的量的相对运以摩尔平均速度为参考基准时，所能观察到的是各组分的物质的量的相对运动速度。动速度。A组分和组分和B组分相对物质的量平均速度组分相对物质的量平均速度um的扩散速度分别为的扩散速度分别为uA-uM和和uB-uM。3、以摩尔平均速度、以摩尔平均速度uM为参考基准为参考基准 相对运动速度表达了组分相对于总体流动的运动速度，相对运动速度表达了组分相对于总体流动的运动速度，它是由分子的无规则它是由分子的无规则热运动所引起的，又称为扩散速度。组分的绝对速度则等于扩散速度和总体

10、流动速度热运动所引起的，又称为扩散速度。组分的绝对速度则等于扩散速度和总体流动速度之和。之和。2023/1/157第7页，共21页，编辑于2022年，星期二三、传质通量三、传质通量 混合物中，某个组分在单位时间内通过垂直于传质方向上单位面积的混合物中，某个组分在单位时间内通过垂直于传质方向上单位面积的物质物质的质量的质量（物质的量物质的量）称为传质通量，称为传质通量，传质通量又称传质速率传质通量又称传质速率，其方向与该组分，其方向与该组分的速度方向一致。与速度表示方法相对应，传质通量常用质量通量或摩尔通的速度方向一致。与速度表示方法相对应，传质通量常用质量通量或摩尔通量表示，量表示，它们都是浓

11、度与速度的乘积它们都是浓度与速度的乘积。1、组分的质量通量、组分的质量通量混合物中组分的质量通量单位为混合物中组分的质量通量单位为kg/(m2s)，根据参考坐标的不同，组，根据参考坐标的不同，组分的质量通量有以下几种表示方法。分的质量通量有以下几种表示方法。（1）相对于静止坐标，以绝对速度表示时，）相对于静止坐标，以绝对速度表示时，i 组分的质量通量为组分的质量通量为:（2）相对于质量平均速度，以相对速度来表示）相对于质量平均速度，以相对速度来表示i 组分的质量通量为组分的质量通量为（3）相对于摩尔平均速度，以相对速度来表示）相对于摩尔平均速度，以相对速度来表示i 组分的摩尔通量为组分的摩尔通

12、量为2023/1/158第8页，共21页，编辑于2022年，星期二混合物的总质量通量为混合物的总质量通量为 2、组分的摩尔通量、组分的摩尔通量混合物中组分的摩尔通量的单位为混合物中组分的摩尔通量的单位为kmol/(m2s)，同样因参考坐标的不同而有不，同样因参考坐标的不同而有不同的表示方法。同的表示方法。（1）相对于静止坐标，以绝对速度表示时，组分）相对于静止坐标，以绝对速度表示时，组分i的摩尔通量为的摩尔通量为:（2）相对于质量平均速度，以相对速度表示的摩尔通量为）相对于质量平均速度，以相对速度表示的摩尔通量为（3）相对于摩尔平均速度，以相对速度表示的摩尔通量为）相对于摩尔平均速度，以相对速

13、度表示的摩尔通量为 混合物的总摩尔通量为混合物的总摩尔通量为 2023/1/159第9页，共21页，编辑于2022年，星期二四、传质通量与浓度梯度之间的关系四、传质通量与浓度梯度之间的关系 由于质量传递往往是由于体系内部存在浓度差引起的，因此质量传递由于质量传递往往是由于体系内部存在浓度差引起的，因此质量传递的速率（质量通量）与浓度的变化速率（浓度梯度）有关。二者之间的关的速率（质量通量）与浓度的变化速率（浓度梯度）有关。二者之间的关系可以用菲克扩散定律来描述。系可以用菲克扩散定律来描述。根据费克扩散第一定律，对于一维稳态扩散（沿根据费克扩散第一定律，对于一维稳态扩散（沿z方向），在等温等压下

14、，以方向），在等温等压下，以质量浓度为基准，则由浓度梯度所引起的质量扩散通量可表示为质量浓度为基准，则由浓度梯度所引起的质量扩散通量可表示为:其中其中DAB是组分是组分A在组分在组分B中的扩散系数。对于中的扩散系数。对于完全气体完全气体及稀溶液，在一定的温及稀溶液，在一定的温度和压力下，度和压力下，DAB与浓度无关；但对与浓度无关；但对非完全气体非完全气体、浓溶液及固体，、浓溶液及固体，DAB是浓度是浓度的函数。的函数。（818）若以物质的量浓度为基准，则摩尔扩散通量可表示为若以物质的量浓度为基准，则摩尔扩散通量可表示为（819）2023/1/1510第10页，共21页，编辑于2022年，星期

15、二将将，带入带入 得得式（式（818）以及）以及（8-20a）同理，将同理，将、式（、式（819）以及）以及带入带入得得（8-20b）式式(8-20a)和和(8-20b)即为费克第一定律的普遍表达式。由此可见，相对于静止坐即为费克第一定律的普遍表达式。由此可见，相对于静止坐标，组分标，组分A的总传质通量由两部分组成，一部分是由浓度梯度所引起的分子扩散，另一的总传质通量由两部分组成，一部分是由浓度梯度所引起的分子扩散，另一部分是由于混合物的总体流动而产生的对流扩散。组分的传递是分子扩散和总体流动共部分是由于混合物的总体流动而产生的对流扩散。组分的传递是分子扩散和总体流动共同作用的结果，即同作用的

16、结果，即 组分的总传质通量组分的总传质通量=分子扩散通量分子扩散通量+总体流动通量总体流动通量2023/1/1511第11页，共21页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 质量传递微分方程质量传递微分方程 在多组分系统中，因为浓度及扩散通量具有不同的表达形式，与之相应的质在多组分系统中，因为浓度及扩散通量具有不同的表达形式，与之相应的质量传递微分方程也有多种不同的形式。量传递微分方程也有多种不同的形式。一、质量传递微分方程的通用形式一、质量传递微分方程的通用形式 第二章曾推导出了单组分流体的质量传递微分方程（连续性方程）的表达式第二章曾推导出了单组分流体的质量传递微分方程（连续性方程）的表达

17、式 对于多组分系统，就需要采用多组分系统的传质微分方程来描述其传质过程。对于多组分系统，就需要采用多组分系统的传质微分方程来描述其传质过程。此时，微分质量衡算要考虑扩散的影响。对于多组分体系，此时，微分质量衡算要考虑扩散的影响。对于多组分体系，当混合物总浓度当混合物总浓度为为常数时常数时，如果考虑其中一种组分如果考虑其中一种组分A的质量传递，这时的质量传递，这时A组分的连续性方程组分的连续性方程就可以写作就可以写作2023/1/1512第12页，共21页，编辑于2022年，星期二式中，式中，jA为为A组分因扩散而引起的质量传递。组分因扩散而引起的质量传递。如果体系中还有如果体系中还有A参与的化

18、学反应，参与的化学反应，A组分的连续性方程可进一步改写组分的连续性方程可进一步改写为为式中，式中，rA表示单位体积由于化学反应引起的表示单位体积由于化学反应引起的A的质量变化速率。的质量变化速率。将菲克扩散定律的表达式将菲克扩散定律的表达式 带入上式，有带入上式，有由于由于所以上式可以改写为所以上式可以改写为（8-21a）2023/1/1513第13页，共21页，编辑于2022年，星期二式（式（8-21a）即为以质量分数表示的多组分混合物中组分）即为以质量分数表示的多组分混合物中组分A的质量传递通用微分方程。的质量传递通用微分方程。若混合物浓度采用物质的量浓度来表达，改用摩尔平均速度若混合物浓

19、度采用物质的量浓度来表达，改用摩尔平均速度uM和摩尔扩散通和摩尔扩散通量量NA来推导时，则可得到混合物总浓度来推导时，则可得到混合物总浓度c为常数、伴有化学反应时的组分为常数、伴有化学反应时的组分A的质的质量传递微分方程为量传递微分方程为该式为通用传质微分方程的另一种表达形式。该式为通用传质微分方程的另一种表达形式。二、质量传递微分方程的特定形式二、质量传递微分方程的特定形式 传质微分方程在特定条件下，可以进一步简化成较为简单的形式。以下传质微分方程在特定条件下，可以进一步简化成较为简单的形式。以下结合具体情况进行讨论。结合具体情况进行讨论。由于由于所以上式可以改写为所以上式可以改写为（8-2

20、1b）式中，式中，RA为单位体积中为单位体积中A组分的摩尔生成速率，组分的摩尔生成速率，kmol/(m3s)。2023/1/1514第14页，共21页，编辑于2022年，星期二对于不可压缩流体，由连续性方程可知对于不可压缩流体，由连续性方程可知u=0。设混合物总浓度恒定且扩散系数不变，通用传质微分方程设混合物总浓度恒定且扩散系数不变，通用传质微分方程（8-22a）或或（8-22b）将上两式在直角坐标系下展开，分别为将上两式在直角坐标系下展开，分别为（8-23a）（8-23b）式式(8-23b)中的中的uMx、uMy、uMz分别为分别为uM在在x、y、z三个方向上的分量。三个方向上的分量。（1）

21、不可压缩流体的传质微分方程。）不可压缩流体的传质微分方程。可简化为可简化为 2023/1/1515第15页，共21页，编辑于2022年，星期二式（式（8-22）、（）、（8-23）即为多组分系统不可压缩流体的质量传递微分方程。）即为多组分系统不可压缩流体的质量传递微分方程。由于考虑了总体流动的影响，因此又称作对流扩散方程。由于考虑了总体流动的影响，因此又称作对流扩散方程。若不存在化学反应，则若不存在化学反应，则rA=0或或RA=0；在稳态传质时有；在稳态传质时有这时，多组分系统中这时，多组分系统中A组分质量传递微分方程就可以简化为：组分质量传递微分方程就可以简化为：（2）固体或静止流体的传质微

22、分方程）固体或静止流体的传质微分方程2023/1/1516第16页，共21页，编辑于2022年，星期二对于固体或静止流体中的扩散过程，因参与传质的介质不运动，对于固体或静止流体中的扩散过程，因参与传质的介质不运动，u或或uM为零，随体导为零，随体导数的速度项全部为零，随体导数变为偏导数，对流传质方程就可简化为数的速度项全部为零，随体导数变为偏导数，对流传质方程就可简化为或或若不存在化学反应，即若不存在化学反应，即rA=0或或RA=0，则又可简化为，则又可简化为或或（8-25a）（8-25b）式（式（8-25）即为无化学反应时的分子扩散传质微分方程，又称费克扩散第二）即为无化学反应时的分子扩散传

23、质微分方程，又称费克扩散第二定律。该方程与非稳态热传导方程（傅里叶导热第二定律）在形式上完全一定律。该方程与非稳态热传导方程（傅里叶导热第二定律）在形式上完全一致，数学上统称为传导方程。该式适用于总浓度不变时，在固体及静止流体致，数学上统称为传导方程。该式适用于总浓度不变时，在固体及静止流体或层流流体中垂直于流动方向上进行分子传质的场合。或层流流体中垂直于流动方向上进行分子传质的场合。2023/1/1517第17页，共21页，编辑于2022年，星期二（1）费克第二定律在直角坐标系中的展开式：）费克第二定律在直角坐标系中的展开式：或或（8-27a）（8-27b）稳态传质时，费克扩散第二定律还可进

24、一步简化为稳态传质时，费克扩散第二定律还可进一步简化为式（式（826）即为描述静止介质内稳态浓度分布的拉普拉斯方程。）即为描述静止介质内稳态浓度分布的拉普拉斯方程。（8-26a）或或（8-26b）2023/1/1518第18页，共21页，编辑于2022年，星期二（3）费克第二定律在球坐标系中的展开式：）费克第二定律在球坐标系中的展开式：或或（2）费克第二定律在柱坐标系中的展开式：）费克第二定律在柱坐标系中的展开式：或或（8-28a）（8-28b）2023/1/1519第19页，共21页，编辑于2022年，星期二二、质量传递微分方程的定解条件二、质量传递微分方程的定解条件 1、初始条件、初始条件

25、初始条件给出扩散组分在初始时刻浓度与空间坐标之间的关系，用函数关系可表示为初始条件给出扩散组分在初始时刻浓度与空间坐标之间的关系，用函数关系可表示为 通常给定的条件为初始浓度为常数，即通常给定的条件为初始浓度为常数，即t=0时，时，A=A0 或或cA=cA0。稳态传质时，因。稳态传质时，因浓度场不随时间而发生变化，故不需要初始条件。浓度场不随时间而发生变化，故不需要初始条件。2、边界条件、边界条件 边界条件可由传质过程的具体情况而定。在质量传递过程中，常见的边界条边界条件可由传质过程的具体情况而定。在质量传递过程中，常见的边界条件一般有如下几类。件一般有如下几类。（1 1）给定边界处的浓度值。

26、）给定边界处的浓度值。最简单的情况为边界上的浓度保持常数，如最简单的情况为边界上的浓度保持常数，如cA=cAw。2023/1/1520第20页，共21页，编辑于2022年，星期二（2 2）给定边界处的质量通量或摩尔通量）给定边界处的质量通量或摩尔通量 常见的为边界上的扩散通量保持定值，即常见的为边界上的扩散通量保持定值，即 常数常数 若相界面对组分不可渗透，如固体壁面，有若相界面对组分不可渗透，如固体壁面，有（3 3）给定边界上物体与周围流体间的对流传质系数）给定边界上物体与周围流体间的对流传质系数k，以及周围流体中组分，以及周围流体中组分A A的浓度（一般为常数的浓度（一般为常数c cA0A

27、0），则边界方程为则边界方程为 式中，式中，kc为与物质的量浓度相对应的对流传质系数，为与物质的量浓度相对应的对流传质系数，cAw为组分为组分A在界面处的浓度。在界面处的浓度。（4 4）给定化学反应速率）给定化学反应速率。若组分若组分A经过一级化学反应在边界上消失，经过一级化学反应在边界上消失，则则 ，其中，其中k1为一级反应速率常数。当扩散组分为一级反应速率常数。当扩散组分A在边界上的反在边界上的反应是快速反应，即反应在瞬间完成时，可假设在边界上组分应是快速反应，即反应在瞬间完成时，可假设在边界上组分A的浓度为零。的浓度为零。2023/1/1521第21页，共21页，编辑于2022年，星期二