2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课件新人教A版必修4.ppt

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1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算目标定位重点难点1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示2.掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行有关的运算重点：掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行有关的运算难点：准确运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行有关的运算1平面向量的正交分解把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解互相垂直2平面向量的坐标表示相同单位有且只有axiyj(x，y)xya(x，y)3平面向量的坐标运算(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y

2、2)相应坐标的和(差)(x，y)相应坐标(x2x1，y2y1)终点起点1判一判(判断下列说法的正误)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同()(2)向量的坐标就是向量终点的坐标()(3)在平面直角坐标系中，两相等向量的终点坐标一样()【答案】(1)(2)(3)【例1】如图所示，若向量e1，e2是一组单位正交向量，则向量ab在平面直角坐标系中的坐标为()A(3,4)B(2,4)C(3,4)或(4,3)D(4,2)或(2,4)平面向量的坐标表示【答案】A【解析】以向量a，b公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系e1(1,0)，e2(0,1)，a(2,1)，b(1,3)ab(2,1)(1

3、,3)(3,4)，即ab在平面直角坐标系中的坐标为(3,4)故选A.【方法规律】求点和向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标(2)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标平面向量的坐标运算【方法规律】(1)在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的坐标运算法则进行计算(2)在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用平面向量坐标运算的综合应用【示例】已知平面上三个点坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)，求点D的坐标，使得这四个点

4、构成平行四边形的四个顶点【分析】利用四边形是平行四边形，通过向量相等，结合坐标运算求解即可【点拨】本题考查向量的坐标运算，向量相等的充要条件的应用，注意平行四边形的字母顺序1点的坐标与向量的坐标的区别(1)向量a(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同(3)在平面直角坐标系中，符号(x，y)可表示一个点，也可表示一个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y)2相等向量坐标之间的关系由向量的坐标定义知，两向量相等等价于它们的坐标相等，若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2且y1y2.1(2019年广东云浮期末)设向量a(1,3)，b(5,4)，则3ab()A(8,5)B(2,5)C(2,13)D(2,8)【答案】B【解析】向量a(1,3)，则3a(3,9)又b(5,4)，则3ab(35,94)(2,5)故选B2(2018年浙江三模)向量e1(1,2)，e2(3,4)且x，yR，xe1ye2(5,6)，则xy()A3 B3 C1 D1【答案】B3已知a(5,4)，b(2，1)，c(x，y)，若a2b3c0，则c等于()A(3,2)B(3,2)C(3，2)D(3，2)【答案】D