《探索三角形全等的条件(3)》课件.ppt

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1、边角边公理孟秀宇本溪市第八中学 4.3 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件两角及其中一等角的对边两角及其中一等角的对边两角一边两角一边 三条边三条边知识回顾：知识回顾：判断三角形判断三角形 全等的方法：全等的方法：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.ASA3.ASA；4.AAS.4.AAS.两角及夹边两角及夹边l给出三个条件判断三角形是否全等，给出三个条件判断三角形是否全等，（4 4）两边一角）两边一角（3）两角一边）两角一边（2）三条边）三条边（1 1）三个角）三个角）三个角）三个角 两边及夹角两边及夹角两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角知识回顾：知

2、识回顾：探究1：两边夹角 画一个三角形，使它的两边分别为画一个三角形，使它的两边分别为15cm15cm、20cm20cm，且这两边的夹角为，且这两边的夹角为3030,把你画的三角形剪下来与同学的进行比把你画的三角形剪下来与同学的进行比较、交流，较、交流，所有的三角形都全等所有的三角形都全等吗吗？A AB BC C探究1：两边夹角 画一个三角形，使它的两边分别为画一个三角形，使它的两边分别为15cm15cm、20cm20cm，且这两边的夹角为，且这两边的夹角为3030,把你画的三角形剪下来与同学的进行比把你画的三角形剪下来与同学的进行比较、交流，较、交流，所有的三角形都全等所有的三角形都全等吗吗

3、？A AB BC CB BC CA A 三角形全等判定方法三角形全等判定方法5 5用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS）ABCDEF两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”AB=DEBC=EF B=E探究2：两边及其中一边的对角由由“两边及其中一边的对角对应相两边及其中一边的对角对应相等等(SSA)(SSA)”能否判定两个三角形全等？能否判定两个三角形全等？画画出出一一个个ABC，使使得得AB=15cm,B=30,AC=8cm,你你有有几几种种画画法法？把把你你画画的的三三角角

4、形形剪剪下下来来,并并与与小小组组内内其其他他同同学学画的进行比较，它们会全等吗？画的进行比较，它们会全等吗？探究2：两边及其中一边的对角A AB BC CB BC CA A结论：结论：SSASSA不一定保证不一定保证两个三角形全等！两个三角形全等！SASSAS使用时一定要注意条件的位置，使用时一定要注意条件的位置，一定要两边、夹角。一定要两边、夹角。联系实际，探究新知联系实际，探究新知如如图图，有有一一池池塘塘，要要测测池池塘塘两两端端A A、B B的的距距离离，可可在在平平地地上上取取一一个个可可直直接接到到达达A A和和B B的的点点C C，连连结结ACAC并并延延长长至至D D使使CD

5、=CACD=CA，连连结结BCBC并并延延长长至至E E使使CE=CBCE=CB，连连结结EDED，那那么么量量出出DEDE的的长长，就就是是A A、B B的距离，为什么？的距离，为什么？解决问题解决问题B B B BA A A AD D D DE E E EC C C C证明：在证明：在证明：在证明：在ABCABCABCABC和和和和DECDECDECDEC中，中，中，中，AC=DC(AC=DC(AC=DC(AC=DC(已知已知已知已知)ACB=DCE(ACB=DCE(ACB=DCE(ACB=DCE(对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等)BC=EC(BC=EC(BC=EC(BC=EC(已

6、知已知已知已知)ABCDECABCDECABCDECABCDEC（SASSASSASSAS）AB=DEAB=DEAB=DEAB=DE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)课堂小结课堂小结1.1.边角边公理：有两边和它们的边角边公理：有两边和它们的_对应相对应相等的两个三角形全等（等的两个三角形全等（SASSAS）夹角2.2.边角边公理的应用中所用到的数学方法边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）证明线段（或证明线段（或角）所在的两个三角形全等角）所在的两个三角形全等.转化转化1.1.公理中所出现的边与角

7、必须在所证明的两个三公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中角形中.2.2.公理中涉及的角必须是两边的夹角公理中涉及的角必须是两边的夹角.3.3.要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等共角、对顶角等用公理证明两个三角形全等需注意用公理证明两个三角形全等需注意基础练习基础练习1.1.如图如图,AB=EF,AC=DE,AB=EF,AC=DE,问问ABCEFDABCEFD 吗？吗？为什么？为什么？ABC40 D40 EF答答:ABCEFD:ABCEFD证明证明:在在ABCABC和和EFD EFD 中中,AB=_AB=_A=_A=_EFEFE E AC=DEAC=DEABCEFD(ABCEFD(）SASSASABCDO2.如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，求证求证:AOBCOD证明证明:在在AOB和和COD中中OA=OC_OB=ODAOB=CODAOBCOD()SAS3.已知：如图，AB=CB，ABD=CBD。问AD=CD，DB平分 ADC 吗？ABCD作业作业必做题：必做题：P104 习题习题1，2选做题：选做题：P104 习题习题3，4谢谢大家！谢谢大家！