2019中考数学试题分类汇编 知识点23 相交线与平行线.doc

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1、1知识点知识点 2323 相交线与平行线相交线与平行线一、选择题一、选择题1.1. （20182018 山东滨州山东滨州，3，3 分）如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（ ）A12 B34 C13180 D 34180第 3 题图【答案】D【解析】两直线平行，同旁内角互补，又对顶角相等，故34180。【知识点】平行线的性质和对顶角相等2.2. （20182018 四川泸州，四川泸州，5 5 题，题，3 3 分）分） 如图 1，直线a/b，直线c分别交a，b于点 A，C，BAC 的平分线交直线b于点 D，若1=50，则2 的度数是（ ）A. 50 B. 70 C. 80 D. 110DCBA

2、cba12第 5 题图【答案答案】C】C【解析解析】因为因为 a/ba/b，所以，所以BAD=1BAD=1，因为，因为1=501=50，所以，所以BAD=50BAD=50，因为，因为 ADAD 平分平分BACBAC，所以，所以BAC=2BAD=100BAC=2BAD=100，所以，所以2=180-BAC=2=180-BAC= 8080【知识点知识点】平行线性质，角平分线，邻补角平行线性质，角平分线，邻补角3.3.（20182018 四川绵阳，四川绵阳，3 3，3 3 分）分） 如图，有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果2=44，那么1 的度数是A.14 B.15 C.

3、16 D.17 2【答案答案】C.【解析解析】解：如图，根据题意可得，如果2=44，则3=60-2=16，所以1=3=16.故选 C.【知识点知识点】平行线的性质4.4. （20182018 浙江金华丽水，浙江金华丽水，3 3，3 3 分）分）如图，B的同位角可以是（ ） A1 B2 C3 D4【答案答案】D】D【解析解析】根据同位角的定义，得B的同位角是4，故选 D【知识点知识点】同位角的识别5.5. （20182018 浙江衢州浙江衢州，第 2 题，3 分）如图，直线 a，b 效直线 c 所截，那么1 的同位角是（ ）第 2 题图A2 B3 C4 D53【答案答案】C【解析解析】本题考查了

4、同位角概念，解题的关键掌握同位角的判断方法方法（1）在两条直线得同侧，且在第三条直线得同侧故选C.方法（2）体现“F”型得角只有 C，故选C.【知识点知识点】同位角；6.6.（20182018 山东聊城，山东聊城，4 4，3 3 分）分） 如图，直线 ABEF，点 C 是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外一点，若BCD=95，CDE=25，则DEF 的度数是（ ） A. 110 B. 115 C. 120 D.125【答案答案】C】C【解析解析】方法一：方法一：如图所示，过点 D 作 DMEFAB，CDM+BCD=180，EDM+DEF=180，BCD=95，CDE=25，DEF=1

5、80-EDM=180-(CDM-CDE)=180-CDM+CDE=180-(180-BCD)+CDE=180-(180-95）+25=120.方法一：方法一：如图所示，反向延长 EF 交 CD 于点 N，4ABEF，DNE=BCD=95，CDE=25，DEF=DNE+CDE=95+25=120.【知识点知识点】平行线的性质、三角形内外角的关系平行线的性质、三角形内外角的关系7.7. （2018 山东潍坊，山东潍坊，5，3 分）分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1 的度数是（ ） A45B60C75D82.5【答案答案】C】C【解析解析

6、】如图所示，过点C作CFAB，ACF=A=45，ABDE，CFDE.FCD=D=30.1=ACF+DCF=45+30=75.故选择 C.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质58.8. （20182018 年山东省枣庄市，年山东省枣庄市，3 3，3 3 分）分）已知直线nm/，将一块含030角的直角三角板ABC按如图方式放置（030ABC） ，其中BA,两点分别落在直线nm,上，若0201，则2的度数为（ ）A020 B030 C045 D050【答案答案】D】D【解析解析】先根据平行线的性质，两直线平行内错角相等可得2=ABC+1，再将已知的1 的度数和ABC 的度数代入可求得2=30+2

7、0=50，故选 D.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质9.9.（20182018 四川省达州市，四川省达州市，4 4，3 3 分）分）如图，ABCD，145，380，则2 的度数为（ ） A30 B35 C40 D45231CADB第 4 题图【答案答案】B】B【解析解析】如图，ABCD，145，445，380，235故选 B. 4231CADB6【知识点知识点】平行线的性质；三角形的外角10.10. （20182018 山东临沂，山东临沂，3 3，3 3 分）分）如图，ABCD，D42，CBA64 ，则CBD的度数是( )DCBA第 3 题图A42 B64 C74 D106 【答案答案

8、】C【解析解析】ABCD，ABCCBDD=180，D42，CBA64 ，CBD=1804264=74，故选 C.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质 三角形内角和三角形内角和11.11. （20182018 四川省德阳市，题号四川省德阳市，题号 3 3，分值：，分值：3 3） 如图，直线 ab，c，d 是截线且交于带你 A，若1=60，2=100，则A=（ ）A.40 B.50 C.60 D.70【答案答案】A.】A.【解析解析】ab，1=3=60，2=4=100.4+5=180，5=80.7A=180-3-5=40.【知识点知识点】平行线的性质1.1. （20182018 湖南郴州，湖南

9、郴州，4 4，3 3）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定ab的是（ ）A2=4 B. 1+4=180 C. 5=4 D. 1=3【答案答案】D】D【解析解析】2=4，ab（同位角相等，两直线平行） ；1+4=180，ab（同旁内角互补，两 直线平行） ；5=4，ab（内错角相等，两直线平行） ；而1、3 是对顶角，无法判定出a、b的关 系，故选择 D .【知识点知识点】平行线的判定；对顶角的性质2.2. （2018 湖南益阳，湖南益阳，5，4 分）分）如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD下列说法错误的是（ ）AAOD=BOCBAOEBOD=90CAOC=AOEDAODBOD

10、=180【答案答案】C C【解析解析】根据对顶角相等可知AOD=BOC，选项 A 正确；AOD和BOD恰好组成一个平角，AODBOD=180，选项 D 正确；EOCD,EOD=90，AOEBOD=18090=90选项 B 正确，故选择 C【知识点知识点】对顶角，垂直，余角和补角对顶角，垂直，余角和补角3.3. (20182018 山东菏泽山东菏泽，3，3 分)如图，直线/ /ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若8130 ，则2的度数是（ ）A45 B30 C15 D10【答案答案】C】C【解析解析】如图，作 ca，则 cb，4=2，3=1，4+3=45，1=30，2=4530

11、=15故选 C【知识点知识点】平行线的性质；平行公理平行线的性质；平行公理4.4. （20182018 广东广州，广东广州，5 5，3 3 分）分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1 的同位角和5 的内错角分别是（ ）564321BEFDACA4，2B2，6C5，4D2，4【答案答案】B【解析解析】1 和2 是由直线AD和BC被直线BF所截形成的同位角，5 和6 由直线AD和BC被直线AC所截形成的内错角，故答案为 B9【知识点知识点】三线八角5.5. （20182018 贵州遵义，贵州遵义，5 5 题，题，3 3 分）分）已知 ab，某学生将一直角三角形放置如图所示，如果1=35

12、，那么2的度数为A.35 B.55 C.50 D.65第 5 题图【答案答案】B】B【解析解析】因为对顶角相等，所以因为对顶角相等，所以1=31=3，2=52=5，因为，因为 abab，所以，所以3=43=4，因为，因为55 和和44 在直角三角形中，在直角三角形中，所以所以5+4=905+4=90，因为，因为1=351=35，所以，所以2=552=55，选，选 B B【知识点知识点】对顶角，平行线性质，直角三角形性质对顶角，平行线性质，直角三角形性质6.6.（20182018 江苏淮安，江苏淮安，5 5，3 3） 如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若1=35,则2 的度数是A.

13、35 B. 45 C.55 D. 65(第 5 题）【答案答案】C【解析解析】分析：本题考查平行线的性质，由平行线的性质可知 23，再由邻补角互补和135可知结果.解：由平行线性质可得，23由邻补角互补可知，1+90+3180，又因为135，所以2=55，10故选：C【知识点知识点】平行线的性质；邻补角7.7. （20182018 山东省日照市，山东省日照市，6 6，3 3 分）分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则=（ ）A.30B.25C.20D.151【答案答案】D【解析解析】如图，过点C作CDAF于，则BCD=B=45,ACD=A=30,所以BCA=45

14、-30=15,故选D。【知识点知识点】三角形 平行线的性质8.8. （2018新疆维吾尔、生产建设兵团，5，5）如图，ABCD，点E在线段BC上，CDCE若ABC30，则D为 （ ）A85 B75 C60 D3011EDCBA【答案答案】B【解析解析】ABCD，CABC30CDCE，DCED180 2C75选 B【知识点知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理9.9.（2018 湖南省湘潭市，14，3 分）如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使 BCAD，则可添加的条件为_ （任意添加一个符合题意的条件即可） 【答案答案】CBD=BDA】CBD=BDA 或或

15、CBA+BAD=180CBA+BAD=180或或C+CDA=180C+CDA=180或或C=CDEC=CDE 等等【解析解析】直接根据平行线的判定方法：同位角相等或内错角相等或同旁内角互补都可以判断两条直线平行直接根据平行线的判定方法：同位角相等或内错角相等或同旁内角互补都可以判断两条直线平行. .【知识点知识点】平行线的判定平行线的判定10.10. （20182018 广东省深圳市，广东省深圳市，8 8，3 3 分）分）如图，直线a，b被c，d所截，且/ /ab，则下列结论中正确的是( )【答案答案】B【解析解析】如下图（1） ，/ /ab，15，又52180，12180，故A选项错误；12

16、/ /ab，34， ，故B选项正确；1、2、4 之间的关系无法判断，故选 B【知识点知识点】平行线的性质11.11. （20182018 贵州安顺，贵州安顺，T4T4，F3F3）如图，直线a/b,直线 l 与直线 a, b 分别相交于 A，B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C,若1=58,则2 的度数为( ) A. 58 B. 42 C. 32 D. 28【答案答案】C】C【解析解析】由由直线直线a a/ / /b b，过点过点 A A 作直线作直线 l l 的垂线交直线的垂线交直线 b b 于点于点 C C，得，得1+2+90=1801+2+90=180，1=581=5

17、8，2=180-58-90=32.2=180-58-90=32.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质. .12.12. （20182018 湖北荆州，湖北荆州，T4T4，F3F3）如图,两条直线12/ /ll,Rt ACB中，90C , ACBC,顶点AB、分别在1l和2l上,1 20,则2 的度数是（ ）A.45 B.55 C.65 D.7513第4题图l2l112ABC【答案答案】C】C【解析解析】解法一解法一: :如图 1,过点 C 作 L3L1,交 AB 于点 D,1=ACD,1=200,ACD=200, DCB=700,C=900,AC=BC, CAB=CBA=450,又L2L1

18、, L2L3, DCB+CBD+2=1800,2=650.解法二解法二: :延长延长 ACAC 交交 L L2 2于点于点 D,D, C=900,AC=BC, CAB=CBA=450, 又L2L1,1=DAB,1=200, ACD=200,又2 是ABD 的外角, 2=1+CAB=200+450=650.【知识点知识点】平行线的性质、平行线的性质、 “三线八角三线八角” 、等腰直角三角形的性质、外角的性质、三角形内角和、等腰直角三角形的性质、外角的性质、三角形内角和. .13.13. （20182018 四川雅安，四川雅安，7 7 题，题，3 3 分）分）如图，ABCD，1=110，2=30，

19、则P 的度数为A.70 B.100 C.110 D.140第 7 题图【答案答案】B】B【解析解析】过点过点 P P 作作 PMABPMAB，因为，因为 ABCDABCD，所以，所以 PMCDPMCD，所以，所以1+BPM=1801+BPM=180，MPN=2MPN=2，因为，因为1=1101=110，2=302=30，所以，所以BPM=70BPM=70，MPN=30MPN=30，BPN=100BPN=100，故选，故选 B B14第第 7 7 题解图题解图【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质14.14. （20182018 湖北荆门，湖北荆门，5 5，3 3 分）分） 已知直线/ /ab

20、，将一块含45角的直角三角板（90C）按如图所示的位置摆放，若155 ，则2的度数为（ ）A80 B70 C.85 D75【答案答案】A.【解析解析】解：如图，过点 C 作 CDa，则CDa，ACD=3.ab，CDb，1=BCD.C=90，1=55，ACD=90-55=35，3=35，2=A+3=45+35=80.15故选 A【知识点知识点】平行线的性质，平行公理推论，三角形外角等于与它不相邻的两个内角和15.15. （20182018 四川攀枝花，四川攀枝花，4 4，3 3）如图 2，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线 a、b 上，若 ab，1=30，则2 的度数为( ).A.30 B.1

21、5 C.10 D.20【答案答案】B】B【解析解析】如图，如图，由已知得 ABC=45，过点 B 作直线BD,使得BDa，因为 ab，所以，aBDb，1=3=30,2=4=45-3=15，故选 B【知识点知识点】平行线的性质，三角形内角和定理16.16.（20182018 四川自贡，四川自贡，4 4，4 4 分）分） 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若155 ， 则2 的度数是（ ）A.50 B.45 C.40 D.351621【答案答案】D】D【解析解析】如图所示，ba/，551，3590，又cb/，352，故选择 D.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质17.1

22、7. （20182018 湖北省襄阳市，湖北省襄阳市，3 3，3 3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若1=501=50，则，则22 的度数为的度数为()()A.55A.55B.50B.50C.45C.45D.40D.40【答案答案】D】D【解析解析】解：由平行线性质可知，解：由平行线性质可知，3=1=503=1=50，又又3+90+2=1803+90+2=180，2=90-3=40.2=90-3=40.故选故选 D.D.17【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质18.18. （20182018 湖北省孝感市，湖北省孝

23、感市，2 2，3 3 分）分）如图，直线/ /ADBC，若142 ，78BAC，则2的度数为（ ）A42 B50 C60 D68【答案答案】C】C【解析解析】根据平行线的性质，可知1+2+BAC=180. 即 42+2+78=180，解得2=60. 故选 C.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质. .19.19.（20182018 四川凉山州，四川凉山州，2 2，4 4 分）分） 如图，ABEF，FD平分EFC，若DFC50，则ABC（ ）A.50 B.60 C.100 D.120【答案答案】C】C【解析解析】FD平分EFC，若DFC50，则EFC=2DFC100，EFB=180-EFC=

24、80，ABEF，EFB+ABF=180,ABC=100.故选择 C.18【知识点知识点】角平分线的性质，互为补角性质，平行线的性质角平分线的性质，互为补角性质，平行线的性质20.20. （20182018 江苏省宿迁市，江苏省宿迁市，3 3，3 3）如图，点D在ABC边AB的延长线上，DEBC若A35，C24，则D的度数是（ ）A24 B59 C60 D69【答案答案】B【解析解析】A35，C24，CBDA C352459DEBC，DCBD59故选 B【知识点知识点】三角形的外角，平行线的性质21.21. （20182018 山东省泰安市，山东省泰安市，4 4，3 3）如图，将一张含有30角的

25、三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244 ，则1的大小为（ ）A14 B16 C90D44【答案答案】A】A【解析解析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质。解：ABCD 1=44 2=3=443 是ECD的外角 3=30+1191=4430 =14.【知识点知识点】平行线的性质、三角形的外角性质.22.22. （20182018 陕西，陕西，3 3，3 3 分）如图，若分）如图，若l l1 1l l2 2，l l3 3l l4 4，则图中与，则图中与11 互补的角有（互补的角有（ ） A A1 1 个个B B2 2 个个C C3 3 个个D D4 4 个个【答案答案】D】D【

26、解析解析】如图所示：l3l4，2=1,l1l2，3=23=2=12 的邻补角有两个4 和5，3 的邻补角有两个6 和7，图中与1 互补的角有4，5，6，7 共 4 个，故选择 D【知识点知识点】平行线的性质，互补的定义平行线的性质，互补的定义20二、填空题二、填空题1.1. （20182018 湖南岳阳，湖南岳阳，1414，4 4 分）分）如图，直线ab，160 ，240 ，则3 【答案答案】80. .【解析解析】解：如图，ab，1=4.1=60，4=60.2=40，3=180-4-2=180-60-40=80.故答案为 80.【知识点知识点】平行线的性质，三角形内角和定理2.2. （2018

27、2018 四川广安，题号四川广安，题号 1313，分值：，分值：3 3）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平行于地面 AE，若BCD=150，则ABC=_度. 21第 13 题图【答案答案】120.【解析解析】过点 B 作 BFAB，ABF=90.ABAE，AEBF.CDAE，CDBF.BCD=150，CBF=180-BCD=30.则ABC=ABF+CBF=120.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质3.3. （20182018 湖南衡阳，湖南衡阳，1616，3 3 分）分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BCDE，则AFC的度数为_【答案答案

28、】75.】75.【解析解析】解：BCDE，E=ECB=30，ABC=45，AFC=ABC +ECB， 45+30=7522【知识点知识点】平行线的性质、三角形外角的性质4.4. （20182018 江苏省盐城市，江苏省盐城市，1313，3 3 分）分）将一个含有 45角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若140，则2_21【答案答案】85【解析解析】如图，矩形的对边平行，23445，140，2385 4321【知识点知识点】矩形的性质；三角形的外角5.5. （20182018 山东省淄博市，山东省淄博市，1313，4 4 分）分）如图，直线ab，若1=140，则2=_度.图 图 13图 图

29、图21cba【答案答案】40】40【解析解析】利用两直线平行，同旁内角互补可以直接求解.【知识点知识点】平行线的性质236.6.（20182018 浙江杭州，浙江杭州，1212，4 4 分）如图，直线分）如图，直线 a/ba/b，直线，直线 c c 与直线与直线 a,ba,b 分别交于点分别交于点 A A，B B，则，则2=_.2=_.321BAAB【答案答案】135】135【解析解析】0000/ / ,1345 ,218045135ab 【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质 1.1. （20182018 湖南省永州市，湖南省永州市，1313，4 4）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板

30、的斜边AB、CE 相交于点 D，则BDC= EABCDFEDCBA【答案答案】75【解析解析】由条件可知 CFBE，则CFB=B=45，所求的BDC 是CDF 的外角，则BDC=C+CFD=30+45=75. 因此，本题填：75【知识点知识点】平行线的判定与性质 三角形的内角和2.2.243.3.4.4.5.5.6.6.7.7.8.8.9.9.10.10.11.11.12.12.13.13.14.14.15.15.16.16.17.17.18.18.19.19.20.20.21.21.22.22.23.23.24.24.25.25.26.26.27.27.2528.28.29.29.30.30

31、.31.31.32.32.33.33.34.34.35.35.36.36.37.37.38.38.39.39. 三、解答题三、解答题1.1. （2018重庆 B 卷，19，8）如图，ABCD，EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分FGD若EFG90，E35，求EFB的度数【思路分析思路分析】本题解答分四步走：一是由三角形内角和定理，求出EGF55；二是由角平分线定义，得EGD55；三是由平行线性质，得EHB55；四是由三角形外角性质，求得EFBEGBE553520【解题过程解题过程】19解：在EFG中，EFG90，E35，EGF90E55GE平分FGD，EGFE

32、GD55ABCD，EHBEGD5526又EHBEFBE，EFBEGBE553520【知识点知识点】平行线 三角形内角和 角平分线1.1. （2018 湖南益阳，湖南益阳，21，8 分）分）如图，ABCD，1=2求证：AMCN【思路分析思路分析】根据“两直线平行，同位角相等”可证明“EAB=ACD”,再结合1=2 可得一组同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”可证【解析解析】证明：ABCD,EAB=ACD1=2，EAB1=ACD2，即EAM=ACNAMCN【知识点知识点】平行线的判定和性质平行线的判定和性质2.2. （2018重庆 A 卷，19，8）如图，ABCD，BC平分ABD，154求2 的度数【思路分析思路分析】 （1）利用ABCD，得到ABC154，ABDBDC180；（2）由角平分线定义，得ABD的度数；（3）再由两直线平行，同旁内角互补，求出BDC的度数；（4）最后由对顶角相等锁定2 的度数【解析解析】解：ABCD，27ABC154，ABDBDC180BC平分ABD，ABD2ABC108BDC180ABD722BDC72【知识点知识点】平行线的性质；角平分线定义；对顶角性质