启东中学2014届中考复习电子教案(专题34抛物线载体下点的探究问题).ppt

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1、数学电子教案数学电子教案纵观近几年的中考试卷，所以压轴题里面，以函数（特别是二次函数）为载体，综合几何图形的题型是中考的热点和难点，这类试题常常需要用到数形结合思想，转化思想，分类讨论思想等，这类试题具有拉大考生分数差距的作用它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容本节课主要研究抛物线上一个动点的问题，研究动点与图形面积的关系，研究线段之和最短问题以及探究线段相等或角度相等的时候点的位置例1（2013福建三明）如图，ABC的顶点坐标分别为A(6，0)，B(4，0)，C(0，8)，把ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线yax210axc经过点C，顶点M在直线BC上

2、（1）证明四边形ABDC是菱形，并求点D的坐标；【解解题题思思路路】由由翻翻折折可可知知，ABBD，ACCD，数数形形结结合合易易证证 ABAC，所所以以四四边边形形ABDC是是菱菱形形，根根据据菱菱形形的的性性质质可可求求点点D的的坐坐标标是是(10，8)证明：（1）A(6，0)，B(4，0)，C(0，8)，AB6410，AC 10ABAC由翻折可知，ABBD，ACCDA BBDACCD四边形ABDC是菱形，CDAB又C(0，8)，点D的坐标是(10，8)【解【解题题思路】找出一些关思路】找出一些关键键点点M、C、B的坐的坐标标，利用待定系数法求直，利用待定系数法求直线线BC和抛物和抛物线线

3、的函数的函数表达式；表达式；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得PBD与PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【思维模式】解决有关综合性的二次函数问题，需要学生系统掌握待定系数法，数形结合及分类讨论的数学思想，才能很好的解答第（1）、（2）问设计简洁明快，灵活利用二次函数及其它函数的图象与性质；会利用点的坐标表示线段长，面积等数形结合地解决问题，上手容易；第（3）问属于存在探究性问题，这类问题往往是要判断符合条件的关系式或结论是否存在，解答时，可以先对其做出肯定的假设，然后由此出发，结合已知条件进行计算和推理论证，若推出矛盾结论，则

4、可否定先前假设，若推出合理结论，则肯定假设正确，从而最终得出问题的结论.例2：（2013山东东营）已知抛物线yax2bxc的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标【解题思路】设C的坐标为(x，y)，作CDx轴于D，连接AB、AC由BC为直径的圆，则所以BAC90，则有AOBCDA根据对应边成比例，可以得出y 和x 之间的函数关系，因点C在抛物线上，和抛物线解析式组成方程组，可以求出点C的坐标取OD中点H，连PH，则PH为梯形OBCD的中位线求出PH

5、的长度，可以确定圆心P点的坐标（3）在（2）的基础上，设直线xt（0t10）与抛物线交于点N，当t为何值时，BCN的面积最大，并求出最大值【解解题题思思路路】用用含含有有t的的代代数数式式表表示示出出 BCN的的面面积积，结结合合二二次函数的性质，求出最大值次函数的性质，求出最大值【思维模式】（1）第一小题是求二次函数解析式，运用顶点式很容易求解；（2）确定圆心的坐标一般式先找到直径两个端点的坐标，再求出其重点的坐标即可本题把求点的坐标问题转化为相似问题，然后结合梯形的中位线有关知识求得（3）求面积最值得一般方法是建立图形面积和某个变量之间的函数关系式，然后根据函数的性质以及自变量的取值范围进

6、行确定（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标（3）线段OB与抛物线交于点E，点P为线段OE上一动点，（点P不与点O、点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PDCM？若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由【方法规律】解决动态问题问题的关键是“化动为静”，将运动的几何元素当作静止来加以解答；能在相对静止的瞬间发现图形变换前后各种量之间的关系，通过归纳与计算得出结论.对于存在性问题，一般要假设存在，根据上一问的思路去验证自己的假设，给出满足条件的答案在动点问题中，往往要考虑多种情况，谨防漏解例4：（2013年十堰）已知yx22xc

7、与y轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（1，0）（1）求D点的坐标；【解【解题题思路】待定系数法确定二次函数解析式，可以把解析式化思路】待定系数法确定二次函数解析式，可以把解析式化为顶为顶点式也可以点式也可以应应用用顶顶点坐点坐标标公式，求公式，求顶顶点坐点坐标标（2）如图1，连结AC，BD，并延长交于点E，求E的度数；（3）如图，已知点P（4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当PMAE时，求点Q的坐标例5：（2013湖南张家界）如图，抛物线yax2bxc(a0)的图象过点C(0，1)，顶点为Q(2，3)，点D在x轴正半轴上，且线段OD

8、OC.（1）求直线CD的解析式；【解解题题思思路路】首首先先根根据据ODOC求求出出D点点的的坐坐标，然后根据待定系数法求出函数解析式；标，然后根据待定系数法求出函数解析式；解：（1）由C(0，1)，OCOD，得D(1，0)，设直线CD解析式为：ykxb 将C，D两点坐标代入 得解得b1，k1，所以直线CD的解析式为：yx1.抛物线yax2bxc(a0)的图象过点C(0，1)，顶点为Q(2，3)，点D在x轴正半轴上，且线段ODOC.（2）求抛物线的解析式；【解题思路】可以根据顶点坐标的值，以及二次函数的图像过点C求出二次函数的解析式；证明：C(0，1)，OCOD，OCD为等腰三角形，OCD45，当直线CD绕点C逆时针旋转45后所得直线与x轴平行.从而知点E的纵坐标为1，代入解析式求得E（4，1），过顶点Q（2，3）作QNCE于点N，则由QCQE得点N坐标是（2，1），则有线段CNQNNE，即得CQE90，所以CQE为直角三角形.CEQCDO（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由.