随机事件的概率 (3).ppt

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1、随机事件的概率随机事件的概率概率论的概率论的“出身出身”“来路不正来路不正”来源于赌博问题来源于赌博问题正如拉普拉斯所说：正如拉普拉斯所说：“一门开始研究一门开始研究赌博机会赌博机会的科学，居然成为了人类知识中最重要的科学，的科学，居然成为了人类知识中最重要的科学，这无疑是令人惊讶的事情，这门科学就是概率这无疑是令人惊讶的事情，这门科学就是概率论。论。”1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是

2、一个随随机机事事件件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应1名数学家名数学家10个师个师在自然界和实际生活中，我们会遇到各在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象种各样的现象如果从结果能否预知的角度来看，可以如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类分为两大类：另一类现象的结

3、果是无法预知的，即在一定另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这类现象称为类现象称为随机现象随机现象 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为称为确定性现象确定性现象；在实际生活中，往往在完全相同的综合条件下出现的结果在实际生活中，往往在完全相同的综合条件下出现的结果是不同的，为了叙述的方便，我们把是不同的，为了叙述的方便，我们把条件每实现一次，叫条件每实现一次，叫做进行一次试验，试验的结果

4、中所发生的现象叫做事件。做进行一次试验，试验的结果中所发生的现象叫做事件。一般用一般用A,B,C来表示。来表示。这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“在常温下，石头风化”（4）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于100时,水沸腾”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生（7）“在标准大气压下且温度低于100时,水沸腾”必然发生n在一定条件下必然要发生的事件在一定条件下必然要发生的事件n在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件n在一定条件下可

5、能发生也可能不发生的事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C表示。表示。事例一事例一 从篮球说起从篮球说起u麦蒂在比赛结麦蒂在比赛结束还有束还有1.7秒的秒的时候投出三分球时候投出三分球!(此时火箭队仅此时火箭队仅落后两分落后两分)u观众们都屏住观众们都屏住了呼吸了呼吸n球进了！球进了！n麦蒂连续投进了麦蒂连续投进了4个三分球！真是太准个三分球！真是太准了！了！事例二事例二n为什么射击比赛如此扣人心弦？为什么射击比赛如此扣人心弦？事例三事例三

6、n甲和乙同学决定谁先看一本是书，决定采用甲和乙同学决定谁先看一本是书，决定采用“石头剪刀布石头剪刀布”的形式。的形式。“麦蒂投三分球命中麦蒂投三分球命中”，麦蒂再投一次三分一，麦蒂再投一次三分一定会进吗？定会进吗？“杜丽射中杜丽射中10环环”，杜丽，杜丽会一直射中会一直射中10环吗？环吗？“采用采用石头剪刀布石头剪刀布的方的方式甲获得胜利式甲获得胜利”，甲会一直，甲会一直胜利吗？说明了什么？胜利吗？说明了什么？每个人投三分球都是一个随机事件，每个人投三分球都是一个随机事件，为什么不让姚明来投最后一个三分球为什么不让姚明来投最后一个三分球呢？他们是根据什么来确定麦蒂比姚呢？他们是根据什么来确定麦

7、蒂比姚明更有把握？麦迪的命中率是怎么算明更有把握？麦迪的命中率是怎么算的？的？每个人拿金牌都是随机事件，为什么每个人拿金牌都是随机事件，为什么派杜丽参加奥运会射击比赛呢？他们派杜丽参加奥运会射击比赛呢？他们通过什么来确定杜丽更有优势呢？通过什么来确定杜丽更有优势呢？为什么为什么“石头剪刀布石头剪刀布”对双方是公平对双方是公平呢？呢？以上事例说明了什么？以上事例说明了什么？事件发生的可能事件发生的可能性有大小之分，性有大小之分，可以比较可以比较麦蒂投三分球命中麦蒂投三分球命中的可能性比姚明大的可能性比姚明大用数值来表示事件发用数值来表示事件发生的可能性生的可能性-概率概率麦蒂投三分球命中麦蒂投三

8、分球命中的的概率概率比姚明大比姚明大l三分球命中率三分球命中率=三分球命中次数三分球命中次数/三分球总投三分球总投篮次数篮次数l三分球命中率三分球命中率 三分球命中的概率三分球命中的概率l（试验）的频率（试验）的频率 （事件）的概率（事件）的概率l三分球命中的概率是通过试验来估计的三分球命中的概率是通过试验来估计的l三分球命中的概率应通过三分球命中的概率应通过大量重复试验大量重复试验的方法的方法来估计来估计随机事件概率的估计随机事件概率的估计2、概率的定义及其理解概率的定义及其理解 随机事件及其概率随机事件及其概率如何才能获得随机事件发生的概率如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直接的方法就是

9、试验呢？最直接的方法就是试验。1.1.频率的定义频率的定义).(,.,AfAnnAnAnnnAA成成并记并记发生的频率发生的频率称为事件称为事件比值比值生的频数生的频数发发称为事件称为事件发生的次数发生的次数事件事件次试验中次试验中在这在这次试验次试验进行了进行了在相同的条件下在相同的条件下 数学试验数学试验计算机模拟投掷硬币计算机模拟投掷硬币回答问题：（分组讨论）回答问题：（分组讨论）在实验中出现了几个实验结果，还有其它在实验中出现了几个实验结果，还有其它实验结果吗？实验结果吗？一次试验中的一个实验结果固定吗？有无一次试验中的一个实验结果固定吗？有无规律？规律？这些实验结果出现的频率有何关系

10、？这些实验结果出现的频率有何关系？如果允许你做大量重复实验，你认为结果如果允许你做大量重复实验，你认为结果又如何呢？又如何呢？结论：实验只出现了两种结果，没有其它结结论：实验只出现了两种结果，没有其它结果，每一次实验的结果不固定，但只是果，每一次实验的结果不固定，但只是“正正面面”、“反面反面”两种中的一种，且它们出现两种中的一种，且它们出现的频率均接近于的频率均接近于0.50.5，但不相等。，但不相等。例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表试验，结果如下表：抛掷次数 （）正面向上次数（频数 ）频率（）204810610.5181404

11、020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011随机事件及其概率随机事件及其概率 当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动 随机事件及其概率随机事件及其概率随机事件及其概率随机事件及其概率抽取球数0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率19029544701949245优等品数2000100050020010050某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近

12、摆动。某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。随机事件及其概率随机事件及其概率2.2.概率的统计定义概率的统计定义 在大量重复进行同一试验时，事件在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生发生的频率的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率的概率事件事件事件事件A A A A发生的频率是不是不变的？发生的频率是不是不变的？发生的频率是不是不变的？发生的频率是不是不变的？事件事件事件事件A

13、A A A的概率的概率的概率的概率P(A)P(A)P(A)P(A)是不是不变的？是不是不变的？是不是不变的？是不是不变的？它们之间有什么区别与联系？它们之间有什么区别与联系？它们之间有什么区别与联系？它们之间有什么区别与联系？几点说明：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；试验；（2）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；验无关；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；）概率反映了随机

14、事件发生的可能性的大小；（5）必然事件的概率为）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为，不可能事件的概率为0因此因此 判断下列说法对错：判断下列说法对错：（1）抛掷一枚硬币，有可能出现正面，也）抛掷一枚硬币，有可能出现正面，也有可能出现反面；有可能出现反面；（2）抛掷一枚硬币出现正面的概率是）抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,所以抛掷两次时肯定有一次出现正面所以抛掷两次时肯定有一次出现正面.(3)抛掷一枚硬币出现正面的概率是抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,所以抛掷所以抛掷12000次次,出现正面朝上的次数很有出现正面朝上的次数很有可能接近可能接近6000次次.1、相关概念、相关概念随机事

15、件随机事件 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 确定事件确定事件2、频率与概率的定义，它们之间的区别、频率与概率的定义，它们之间的区别与联系与联系（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（2）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。(3)(3)随着试验次数的增加，频率越来越接近概随着试验次数的增加，频率越来越接近概率。率。（4）概率是频率的稳定值，而频率近似概率是频率的稳定值，而频率近似于概率，频率是概率的近似值；于概率，频率是概率的近似值；（5）概率反映了随机事件发生的可能性概率反映了随机事件发生的可能性的大小；的大小；布置作业：1、课本、课本P138 1、2、32、分组作业、分组作业 试用概率解释自己举的例子试用概率解释自己举的例子.