华容五中：条件概率.ppt

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1、2.3.1条件概率条件概率 例：例：100件产品中有件产品中有93件产品的长度合格，件产品的长度合格，90件产品件产品的质量合格，的质量合格，85件产品的长度、质量都合格件产品的长度、质量都合格 令令A产品的长度合格产品的长度合格，B产品的质量合格产品的质量合格，AB产品的长度、质量都合格产品的长度、质量都合格 问题问题1：试求：试求P(A)、P(B)、P(AB)问题问题2：任取一件产品，已知其质量合格：任取一件产品，已知其质量合格(即即B发生发生)，求，求它的长度它的长度(即即A发生发生)也合格也合格(记为记为A|B)的概率的概率 问题问题3：试探求：试探求P(B)、P(AB)、P(A|B)

2、间的关系间的关系 条件概率的概念条件概率的概念 (1)事件的交事件的交 事件事件A和和B 所构成的事件所构成的事件D，称为事件，称为事件A与与B的交的交(或积或积)记做记做DAB(或或DAB)(2)条件概率条件概率 对于两个事件对于两个事件A和和B，在已知，在已知前提事件前提事件A发生的条件下，发生的条件下，目标事件目标事件B发生的概率叫做条件概率用符号发生的概率叫做条件概率用符号 表表示即条件概率公式示即条件概率公式P(B|A).同时发生同时发生“P(B|A)”条条件件概概率率的的判判定定：若若题题目目中中出出现现“已已知知”“”“在在前前提提下下(条条件件下下)(情情况况下下)”等等字字眼

3、眼时时，一一般般为为条条件件概概率率；若若题题目目中中没没有有出出现现上上述述字字眼眼，但但已已知知事事件件的的出出现现会会影影响响所所示示的的概概率率时时，也也为为条条件件概概率率求求条条件件概概率率问问题题要要把把握握是是在在什什么么前前提提条条件件下下的的概概率率问问题题，也也就就是是要要搞搞清清事事件件A，事事件件B，以以及及事事件件AB和和它它们们发发生生的的概概率率，再再利利用用条条件件概概率率公公式式进进行行求求解解 例：例：在在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题如道文科题如果不放回地依次抽取果不放回地依次抽取2道题，求：道题，求：(1)第第1次抽到理科题的概率；

4、次抽到理科题的概率；(2)第第1次和第次和第2次都抽到理科题的概率；次都抽到理科题的概率；(3)在第在第1次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的次抽到理科题的概率概率 思路点拨思路点拨根据分步乘法计数原理先计算出事件总数，根据分步乘法计数原理先计算出事件总数，然后计算出各种情况下的事件数后即可求解然后计算出各种情况下的事件数后即可求解 例例：掷掷两两颗颗均匀的骰子，均匀的骰子，问问(1)至少有一至少有一颗颗是是6点的概率是多少？点的概率是多少？(2)在在已已知知它它们们点点数数不不同同的的条条件件下下，至至少少有有一一颗颗是是6点的概率又是多少？点的概率又是多少？分分

5、析析此此题题(2)即即为为条条件件概概率率，条条件件是是两两颗颗骰骰子子点数不同，可用条件概率点数不同，可用条件概率计计算公式求解算公式求解答案：答案：2某人一周晚上值某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为下，他在周六晚上值班的概率为_3一个盒子中有一个盒子中有6只正品晶体管，只正品晶体管，4只次品晶体管，任取两只次品晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回，若已知第一只是次，每次取一只，第一次取后不放回，若已知第一只是正品，求第二只也是正品的概率正品，求第二只也是正品的概率4一批产品中有一批产品中有4%的次品，而合格

6、品中一等品占的次品，而合格品中一等品占45%，从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率 例例2(10分分)将外形相同的球分装三个盒子，每盒将外形相同的球分装三个盒子，每盒10个其中，第一个盒子中有个其中，第一个盒子中有7个球标有字母个球标有字母A,3个球标有字母个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红个；第三个盒子中有红球球8个，白球个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任

7、的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则试验成功求中任取一个球如果第二次取出的是红球，则试验成功求试验成功的概率试验成功的概率 思路点拨思路点拨设出基本事件，求出相应的概率，再用基设出基本事件，求出相应的概率，再用基本事件表示出本事件表示出“试验成功试验成功”这件事，求出其概率这件事，求出其概率 一点通一点通对于比较复杂的事件，可以先分解为两个对于比较复杂的事件，可以先分解为两个(或若干个或若干个)较简单的互斥事件的并，求出这些简单事件的较简单的互斥事件的并，求出这些简单

8、事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率51号箱中有号箱中有2个白球和个白球和4个红球，个红球，2号箱中有号箱中有5个白球和个白球和3个红球现随机地从个红球现随机地从1号箱中取出一球放入号箱中取出一球放入2号箱，然后号箱，然后从从2号箱中随机取出一球，问从号箱中随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是号箱取出红球的概率是多少？多少？掌握好条件概率应注意以下几点掌握好条件概率应注意以下几点 (1)事件事件B在在“事件事件A已发生已发生”这个附加条件下的概率与这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的没有这个附加条件的概率是不同的 (2)所谓的条件概率，是试验结果的一部分信息已知所谓的条件概率，是试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一，求另一事件在此条件下发生的概率事件在此条件下发生的概率