人教A版高中数学必修三3.3.2均匀随机数的产生课件.ppt

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1、3.3.2 均匀随机数的产生1.1.几何概型的含义是什么？它有哪两个几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？基本特点？含义：每个事件发生的概率只与构成该每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型的概率模型.特点:（1 1）可能出现的结果有无限多个）可能出现的结果有无限多个;（2 2）每个结果发生的可能性相等）每个结果发生的可能性相等.温故知新2.2.在几何概型中，事件在几何概型中，事件A A发生的概率计算发生的概率计算公式是什么？公式是什么？3.3.我们可以利用计算器或计算机产生整我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可

2、以通过随机模拟方法数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作型，我们也可以进行上述工作.我们常用的是我们常用的是00，11上的均匀随机数，可以利上的均匀随机数，可以利用计算器来产生用计算器来产生.如何利用计算器产生如何利用计算器产生0 01 1之间的之间的均匀随机数（实数）？均匀随机数（实数）？PRBPRBENTERENTERENTERENTERRANDRAND RANDI RANDI STAT DEG STAT DEGRANDIRANDI0.0527458890.052745889 STAT DEG STA

3、T DEG注意：每次结果会有不同注意：每次结果会有不同.用用ExcelExcel演示演示.(1 1)选定选定AlAl格，键人格，键人“RANDRAND（）（）”，按按EnterEnter键，则在此格中的数是随机产键，则在此格中的数是随机产生的生的00，11上的均匀随机数；上的均匀随机数；(2 2)选定选定AlAl格，点击复制，然后选定要产格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如生随机数的格，比如A2A2A100A100，点击粘，点击粘贴，则在贴，则在A1A1A100A100的数都是的数都是00，11上的上的均匀随机数均匀随机数.这样我们就很快就得到了这样我们就很快就得到了100100个个0

4、 01 1之间的均匀随机数，相当于做之间的均匀随机数，相当于做了了100100次随机试验次随机试验 试验的结果是区间试验的结果是区间00，11上的任何一个实数，而上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，就可以用上且出现任何一个实数是等可能的，因此，就可以用上面的方法产生的面的方法产生的0 01 1之间的均匀随机数进行随机模拟之间的均匀随机数进行随机模拟.思考：用计算机可以产生用计算机可以产生00，11上的均匀随机上的均匀随机数，如果试验的结果是区间数，如果试验的结果是区间aa，bb上等可能出上等可能出现的任何一个值，则需要产生现的任何一个值，则需要产生aa，bb上的均匀上的均匀

5、随机数，对此，你有什么办法解决？随机数，对此，你有什么办法解决？首先利用计算器或计算机产生首先利用计算器或计算机产生00，11上的均上的均匀随机数匀随机数X=RAND,X=RAND,然后利用伸缩和平移变换：然后利用伸缩和平移变换：Y=X*(b-a)Y=X*(b-a)a a计算计算Y Y的值则的值则Y Y为为aa，bb上的均匀随机数上的均匀随机数.练习：怎样利用计算机产生练习：怎样利用计算机产生100100个个22，55上的均匀随机数？上的均匀随机数？（1 1）在）在A1A1A100A100产生产生100100个个0 01 1之间的均匀之间的均匀随机数；随机数；（2 2）选定）选定BlBl格，键

6、人格，键人“A1*3+2A1*3+2”，按，按EnterEnter键，则在此格中的数是随机产生的键，则在此格中的数是随机产生的22，55上的均匀随机数；上的均匀随机数；（3 3）选定）选定BlBl格，拖动至格，拖动至B100B100，则在，则在B1B1B100B100的数都是的数都是22，55上的均匀随机数上的均匀随机数.例例1 1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上工作的时间在早上7:007:008:008:00之间，问你父亲在离开之

7、间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？家前能得到报纸的概率是多少？随机事件随机事件 1 1、如果把、如果把“父亲在离开家之前能得到报纸父亲在离开家之前能得到报纸”称为事称为事 件件A A，那么事件，那么事件A A是哪种类型的事件？是哪种类型的事件？分析：分析：2 2、我们有两种方法计算该事件的概率：、我们有两种方法计算该事件的概率：利用几何概型的公式；利用几何概型的公式；用随机模拟的方法用随机模拟的方法.典例精析 例例1 1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去之间把报纸送到你家

8、，你父亲离开家去工作的时间在早上工作的时间在早上7:007:008:008:00之间，问你父亲在离开之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？家前能得到报纸的概率是多少？利用几何概型的公式；利用几何概型的公式；设送报人到达你家的时间为设送报人到达你家的时间为x x，父亲离开家的时，父亲离开家的时间为间为y y，若事件，若事件A A发生，则发生，则x x、y y应满足什么关系？应满足什么关系？6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yx.yx.你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？根据几何概型的概率计算公式，事件根据几何概型的概率计算公式，事件A

9、 A发生的概发生的概率为多少？率为多少？y y6.56.5 7.57.5x xO O7 78 8 6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yx.yx.y y6.56.5 7.57.5x xO O7 78 8 6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yx.yx.试验的全部结果所构成的区域为试验的全部结果所构成的区域为 =（x x，y y）|6.5x7.56.5x7.5，7y87y8 ，这是一，这是一个正方形区域，面积为个正方形区域，面积为1.1.y y6.56.5 7.57.5x xO O7 78 8 6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yx.yx.事件事件A A表示父亲在

10、离开家前能得到报纸，所构成的区表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域域A=A=（x x，y y）|6.5x7.56.5x7.5，7y87y8，yxyx ，即图中的阴影部分，面积为即图中的阴影部分，面积为这是一个几何概型，所以这是一个几何概型，所以 思考：你能设计一种随机模拟的方法，思考：你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件近似计算上面事件A发生的概率吗？发生的概率吗？例例1 1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上工作的时间在

11、早上7:007:008:008:00之间，问你父亲在离开之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？家前能得到报纸的概率是多少？用随机模拟的方法用随机模拟的方法.设设X X、Y Y为为00，11上的均匀随机数，上的均匀随机数，6.56.5X X表示表示送报人到达你家的时间，送报人到达你家的时间，7 7Y Y表示父亲离开家的时表示父亲离开家的时间，若父亲在离开家之前能得到报纸，则间，若父亲在离开家之前能得到报纸，则X X、Y Y应满应满足：足：7 7Y 6.5Y 6.5X X，即，即YXYX0.5.0.5.（2 2）选定）选定D1D1格，键入格，键入“=A1-B1=A1-B1”，按，按Ent

12、erEnter键键.再选定再选定DlDl格，拖动至格，拖动至D50D50，则在，则在D1D1D50D50的的数为数为Y-XY-X的值；的值；（3 3）选定）选定E1E1格，键入格，键入“=FREQUENCY=FREQUENCY（D1D1：D50D50，-0.5-0.5）”，统计统计D D列中小于列中小于-0.5-0.5的数的频数；的数的频数；利用计算机做利用计算机做5050次模拟试验，计算事件次模拟试验，计算事件A A发生发生的频率，从而估计事件的频率，从而估计事件A A发生的概率发生的概率.（1 1）在）在A1A1A50A50，B1B1B50B50产生两组产生两组00，11上上的均匀随机数；

13、的均匀随机数；4,选定选定F1格，键入格，键入“=1-E1/50=1-E1/50”,按按ENTERENTER键，键，此数是表示统计此数是表示统计5050次试验中，父亲在离开前能次试验中，父亲在离开前能得到报纸的频率。得到报纸的频率。例例2 2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，：在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计如何用随机模拟的方法估计圆周率的值圆周率的值.（1 1）圆面积）圆面积正方形面积正方形面积落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数.（2 2）设正方形的边长为）设正方形的边长为2 2，则，则圆面积圆面积正方形面积正方形面积=/（2 2

14、2 2）=/4/4.（3 3）由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以）由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以 落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数4.4.这样就得到了这样就得到了 的近似值的近似值.例例2 2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，：在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计如何用随机模拟的方法估计圆周率的值圆周率的值.另外，我们可以用计算器或计算机模拟上述过程，另外，我们可以用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：步骤如下：产生两组产生两组0-10-1之间的均匀随机数，之间的均匀随机数，a a1 1=RAND=RAND，

15、b b1 1=RAND=RAND；经平移和伸缩变换，经平移和伸缩变换，a=2a=2（a a1 10.50.5），），b=2b=2（b b1 10.50.5）；）；数出落在圆内数出落在圆内x x2 2+y+y2 21 1的点（的点（a a，b b）的个数）的个数N N1 1，计算，计算=4N=4N1 1/N/N（N N代表落在正方形中的点（代表落在正方形中的点（a,ba,b）的个数）的个数).).可以发现，随着试验次数的增加，得到的可以发现，随着试验次数的增加，得到的 的近似值的近似值的精度会越来越高的精度会越来越高.本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟本例启发我们，利用几何概型，并通过随

16、机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积方法可以近似计算不规则图形的面积.1 1、利用计算机和线性变换、利用计算机和线性变换Y=XY=X(b-a)(b-a)a a，可以，可以产生任意区间产生任意区间aa，bb上的均匀随机数上的均匀随机数.2 2、利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试、利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值体现了数学知识的应用价值.课堂小结3 3、均匀随机数在日常生活中有着广泛的、均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用，我们可以利用计算机或计算器来应用，我们可以利用计算机或计算器来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值或常与某些我们感兴趣的量（如概率值或常数）有关，然后设计适当的试验，并通数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量。过这个试验的结果来确定这些量。