苏教版322含参数的一元二次不等式的解法.ppt

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1、 不等式的解集为x x 3.x12，x23解题回顾解题回顾 二次函数、一元二次方程、一元二次不二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。究利用函数来解一元二次不等式。解题回顾解题回顾 方程的解即对应函数图象与方程的解即对应函数图象与x x轴交点的横轴交点的横坐标坐标;不等式的解集即对应函数图象在不等式的解集即对应函数图象在x x轴下方轴下方或上方图象所对应或上方图象所对应x x的范围的范围,且解集的端点值为且解集的端点值为

2、对应方程的根。对应方程的根。请问请问:三者之间有何关系三者之间有何关系我们可以把任何一个一元二次不等我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：式转化为下列四种形式中的一种：解题回顾解题回顾解一元二次不等式的基本步骤：解一元二次不等式的基本步骤：解一元二次不等式的基本步骤：解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲三步曲三步曲三步曲”（2 2）计算）计算,解相应一元二次方程的根；解相应一元二次方程的根；（3 3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集等式的解集.（1 1）转化为不等式的）转化为不等式的“标准标准”形式；形式；解

3、题回顾解题回顾一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法（a0）判别式=b2-4ac 0 0 0的解集ax2+bx+c0的解集有两个相异的实根有两个相异的实根x1，x2.(设设x1x2或或xx1Rx|x1x0(0(0(0(0,0,=0,=0,0 xx2 2，x x1 1=x=x2 2，x x1 1x0,a=0,a0,a=0,a0,a=0,a0,a=0,a 0解：由题意，得：解：由题意，得：=25=25a a2 224241.1.当=25=25a a2 2240 240，2.2.当当=25=25a a2 224=0 24=0，3.3.当当=25=25a a2 2240,240解解:原不等式可化为：

4、相应方程 的两根为(1)当 即 时，原不等式解集为 分析分析:故只需比较两根2a与3a的大小.(2)当 即 时，原不等式解集为 例题讲解例题讲解综上所述：综上所述：综上所述：综上所述：例3.解关于x的不等式 x2-5ax+6a20 (a 0)例题讲解例题讲解 例例4:解关于解关于 的不等式的不等式:原不等式解集为解：由于 的系数大于0,对应方程的根只需考虑的符号.（）当即时，原不等式解集为（）当时得分析分析:（)当 即 时,(a)当 时,原不等式即为(b)当 时,原不等式即为(3)当 时,不等式解集为(4)当 时,不等式解集为(2)当 时,不等式解集为综上所述综上所述，(1)当 时,不等式解集

5、为(5)当 时,不等式解集为解:即 时，原不等式的解集为：（a）当 例5.解关于 的不等式：（1)当 时，原不等式的解集为：（二）当时,（一）当 时,原不等式即为（2)当 时，有：（b）当 （c）当 即 时，原不等式的解集为：即 时，原不等式的解集为：原不等式变形为：其解的情况应由对应的两根 与1的大小关系决定，故有：例题讲解例题讲解综上所述，综上所述，(5)当当 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为(2)当当 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为(4)当当 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为(3)当当 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为(1)当当 时，原不等式的解集为时，

6、原不等式的解集为解不等式解：解：原不等式解集原不等式解集为为；原不等式原不等式解集解集为为；,此时两根分别为此时两根分别为，显显然然,原不等式的解集为：原不等式的解集为：例例6：例题讲解例题讲解返回目录返回目录返回目录返回目录学点二一元二次不等式解集的逆向思维学点二一元二次不等式解集的逆向思维学点二一元二次不等式解集的逆向思维学点二一元二次不等式解集的逆向思维已知关于已知关于已知关于已知关于x x的不等式的不等式的不等式的不等式axax2 2 2 2+b+b+b+bx x+c c0000000的解集的解集的解集的解集.【分析分析分析分析】由于不等式的解集已知，那么由于不等式的解集已知，那么由于

7、不等式的解集已知，那么由于不等式的解集已知，那么-2,-2,-2,-2,-就应是就应是就应是就应是方程方程方程方程axax2 2 2 2+b+b+b+bx x+c c=0=0=0=0的两根的两根的两根的两根.【解析解析解析解析】解法一：由题意，函数解法一：由题意，函数解法一：由题意，函数解法一：由题意，函数y y=axax2 2 2 2+bxbx+c c的图象开口的图象开口的图象开口的图象开口向下，且此图象与向下，且此图象与向下，且此图象与向下，且此图象与x x轴交点的横坐标分别为轴交点的横坐标分别为轴交点的横坐标分别为轴交点的横坐标分别为-2,-2,-2,-2,-,故有故有故有故有a a0,

8、0,0,0000的解，立即可由的解，立即可由的解，立即可由的解，立即可由 得得得得 .练习练习的解集为（）2、当a0时，不等式 B.D.A.C.A AA A练习练习；练习练习；练习练习；练习练习 练习练习对于解含有参数的二次不等式，一对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数讨论二次项系数(2)讨论判别式讨论判别式课堂互动讲练课堂互动讲练(3)(3)判断二次不等式两根的大小判断二次不等式两根的大小判断二次不等式两根的大小判断二次不等式两根的大小总结：总结：一、按二次一、按二次项项系数是否含参数分系数是否含参数分类类：当二次项系数含参数时，当二次项系数含参

9、数时，按按 项项的系数的系数 的符号分的符号分类类，即分，即分 三种情况三种情况 二、按判二、按判别别式式 的符号分类，即分的符号分类，即分 三种情况三种情况课堂小结课堂小结三、按三、按对应对应方程方程 的根的根 的大小分类，即分的大小分类，即分三种情况三种情况四、把遇到的每一个需要四、把遇到的每一个需要四、把遇到的每一个需要四、把遇到的每一个需要讨论的点讨论的点讨论的点讨论的点按按按按从小到从小到从小到从小到大大大大的顺序标在数轴上，然后按照从左到右的的顺序标在数轴上，然后按照从左到右的的顺序标在数轴上，然后按照从左到右的的顺序标在数轴上，然后按照从左到右的每一个每一个每一个每一个区间和端点区间和端点区间和端点区间和端点进行讨论进行讨论进行讨论进行讨论2023/1/142023/1/14作业：P80 8（2）9