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1、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第6讲 空间坐标系与空间向量在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确空间向量及其运算.(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.空间向量的
2、概念在空间，既有大小又有方向的量，叫做空间向量，记作 a在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确(3)数乘向量：a(R)仍是一个向量，且a与a共线，|a|a|.(4)数量积：ab|a|b|cosa，b，ab是一个实数.3.空间向量的运算律(1)交换律：abba；abba.(2)结 合 律：(a b)c a(b c)；(a)b(ab)(R)注意：(ab)ca(bc)一般不成立.(3)分配律：(ab)ab(R)；a(bc)abac.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题
3、也很明确4.空间向量的坐标运算(x1，y1，z1)在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确(3)设M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，(4)对于非零向量a与b，设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，那么有ababx1x2，y1y2，z1z2；abab0 x1x2y1y2z1z20.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则 k 值是()DDA.11B.5C.3
4、57D.52.a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则ab与a b 的夹角为()A.0C.60B.30D.90在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确A图 D39在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确D图 861在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确考点 1 空间向量的线性运算例1：如图 862，已知空间四边形 OABC 中，点 M 在线段OA 上，且 OM2MA，点 N 为
5、 BC 的中点，点G在线段 MN 上，图 862在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确思维点拨：利用三角形法则转化.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【规律方法】(1)本题结合图形特点运用向量的三角形法则或平行四边形法则、共线向量定理等基本关系表示出有关的向量.(2)向量的线性运算有一个常用的结论：如果点B 是线段AC算.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【互动探究】图 863在
6、整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确考点 2 空间向量的数量积运算夹角的大小.图 864在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 【规律方
7、法】(1)求几何体中两个向量的夹角可以把其中一个向量平移到与另一个向量的起点重合，从而转化为求平面中的角的大小.的大小,转化为求两个向量的数量积及两个向量的模,求出a,b的余弦值,进而求a,b的大小.在求 ab 时注意结合空间图形,把 a,b 用基向量表示出来,进而化简得出 ab 的值在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【互动探究】图 865在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度
8、，由浅入深，所提出的问题也很明确例3：已知正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别为BB1，C1D1 的中点，建立适当的坐标系，求平面 AMN 的法向量.思维点拨：在平面AMN内找两个相交向量分别与法向量垂直.考点 3 空间向量的坐标运算在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图 D40解：以 D 为原点，DA，DC，DD1 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系.如图 D40.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问
9、题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【规律方法】本题的关键就是在平面AMN 内找两个相交向量分别与法向量垂直，向量的坐标为向量的运算、夹角与距离提供了运算基础，关键是建立适当的坐标系，确定点与向量的坐标.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3.(2014年广东)已知向量 a(1,0，1)，则下列向量中与 a成 60夹角的是()BA.(1,1,0)B.(1，1,0)C.(0，1,1)D.(1,0,1)【互动探究】在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅
10、入深，所提出的问题也很明确图 866易错、易混、易漏向量夹角不明致误例题：如图866，在120的二面角l中，Al，Bl，AC，BD，且ACAB，BDAB，垂足分别为A，B.已知ACABBD6，试求线段CD的长.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【失误与防范】(1)求解时，易混淆二面角的平面角与向量此处应结合图形，根据向量的方向与二面角的棱的方向关系正确地转化为向量夹角.(2)对所用的公式要熟练，变形时运用公式要正确并注意符号等细节，避免出错.
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