年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试).pdf

《年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试).pdf（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页（共 9 页）2015 年第年第 13 届届“希望杯希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第全国数学邀请赛试卷（五年级第 1 试）试）一、以下每题一、以下每题 6 分，共分，共 120 分分1（6 分）计算：=_2（6 分）9 个 13 相乘，积的个位数字是_3（6 分）如果自然数 a、b、c 除以 14 都余 5，则 a+b+c 除以 14，得到的余数是_4（6 分）将 1 到 25 这 25 个数随意排成一行，然后将它们依次和 1，2，3，25 相减，并且都是大数减小数，则在这 25 个差中，偶数最多有_个5（6 分）如图，有 3 个长方形，长方形的长为 16 厘米，宽为 8 厘米；

2、长方形的长、宽分别是长方形 长、宽的一半；长方形 的长、宽分别是长方形 长、宽的一半则这个图形的周长是_ 厘米6（6 分）字母 a，b，c，d，e，f，g 分别代表 1 至 7 中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则 c 可取的值有_个7（6 分）用 64 个体积为 1 立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体 8 个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是_平方米8（6 分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+13）的结果中小数点后第 1 位数字，个位数字是三位数中能被 17 整除的最小数的个位数字，则这个三位数是_（取 3.14）9（

3、6 分）循环小数 0.0 4285 的小数部分的前 2015 位数字之和是_10（6 分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形、则至少需要_ 个小正方体11（6 分）已知 a 与 b 的最大公约数是 4，a 与 c、b 与 c 的最小公倍数都是 100，而且ab满足条件的自然数 a、b、c 共有多少组？12（6 分）从写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中任取 3 张组成一个三位数，其中不能被 3整除的有_个13（6 分）两位数和都是质数，则有_个14（6 分），分别表示两位数和三位数，如果+=1079，则a+b+c+d+e=_15（6 分）已知三位数

4、，并且 a（b+c）=33，b（a+c）=40，则这个三位数是_第 2 页（共 9 页）16（6 分）若要组成一个表面积为 52 的长方体，则最少需要棱长为 1 的小正方体_个17（6 分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产 3 个，同时零件生产定额减少60 个，那么需要 31 天完成；如果每天超额生产 3 个，并且零件生产定额增加 60 个，那么经过 25 天即可完成则原计划的零件生产定额是_个18（6 分）某次考试中，11 名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于 85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这 11 名同学的总分是_分19（6 分）有编号为 1，2，3，2015

5、的 2015 盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制若将编号为 2 的倍数，3 的倍数，5 的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有_盏20（6 分）今年是 2015 年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在_岁第 3 页（共 9 页）2015 年第年第 13 届届“希望杯希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级全国数学邀请赛试卷（五年级第第 1 试）试）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、以下每题一、以下每题 6 分，共分，共 120 分分1（6 分）计算：=890【解答】解：=100010010=890故答案为：8902（6 分）9 个 13 相乘，积的个位

6、数字是3【解答】解：因为 1 个 3 是3，33=9，333=27，3333=81，33333=243，即个位数依次为 3、9、7、1、3、，即每 4 个为一周期，94=21，所以 9 个 13 相乘的积与 1 个 13 相乘积的个位数相同，是 3；故答案为：33（6 分）如果自然数 a、b、c 除以 14 都余 5，则 a+b+c 除以 14，得到的余数是1【解答】解：设 a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5，所以 a+b+c=14（x+y+z）+1514（x+y+z）+1514=x+y+z+11，故答案为：14（6 分）将 1 到 25 这 25 个数随意排成一行，然后将它们依次

7、和 1，2，3，25 相减，并且都是大数减小数，则在这 25 个差中，偶数最多有25个【解答】解：根据题意分析可知：为了让得到的偶数最多，则按照一奇一偶的排列，如，3、4、525、2、1，然后依次和1，2，3，25 相减，则是：奇数奇数=偶数，偶数偶数=偶数所以最多 25 个偶数故答案为：255（6 分）如图，有 3 个长方形，长方形的长为 16 厘米，宽为 8 厘米；长方形的长、宽分别是长方形 长、宽的一半；长方形 的长、宽分别是长方形 长、宽的一半则这个图形的周长是60 厘米第 4 页（共 9 页）【解答】解：16+（8+82+822）2=（16+14）2=60（厘米）答：这个图形的周长是

8、 60 厘米故答案为：606（6 分）字母 a，b，c，d，e，f，g 分别代表 1 至 7 中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则 c 可取的值有7个【解答】解：由于 1+2+3+4+5+6+7=28，在 a+b+c=c+d+e=c+f+g 三个等式中，c 重复过两次，每个算式都是 c 加上另外两个数，就要考虑，28 加上 1 至 7 中的哪两个数的和能被 3 整除由于 33=28+5 能被 3 整除，这样 c+e=5=1+4=2+3，于是有：3+7+1=1+6+4=4+2+5，4+5+2=2+6+3=3+1+7，可知，c 可取的值：1、2由于 36=28+8 能被 3 整除

9、，这样 c+e=8=1+7=2+6=3+5，于是有：2+7+3=3+4+5=5+1+6，则 c 可取的值：3由于 39=28+11 能被 3 整除，这样 c+e=11=4+7=5+6，于是有：3+6+4=4+2+7=7+1+5，1+7+5=5+2+6=6+3+4，3+4+6=6+2+5=5+1+7，1+5+7=7+2+4=4+3+6，则 c 可取的值：4、5、7由上述可知 c 可取的值：1、2、3、4、5、6、7，共 7 个故答案为：77（6 分）用 64 个体积为 1 立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体 8 个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是96平方米【解答】解

10、：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，则拿走 8 个顶点上的小正方体，就减少了 24 个面，同时又增加了 24 个面，所以说表面积相比没有变，64=444，表面积是 446=96（平方米）故此时的几何体的表面积是 96 平方米故答案为：96第 5 页（共 9 页）8（6 分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+13）的结果中小数点后第 1 位数字，个位数字是三位数中能被 17 整除的最小数的个位数字，则这个三位数是212（取 3.14）【解答】解：最小的质数 2，那么百位数字是 2，0.3+13=41.12，那么十位上是 1，三位数中能被 17

11、 整除的最小数是 102，那么个位上是 2，这个三位数是 212故答案为：2129（6 分）循环小数 0.0 4285 的小数部分的前 2015 位数字之和是9060【解答】解：循环小数 0.0 4285 每 6 位数一个循环，小数部分第一位是 0，后面小数部分的 2014 位数字共有 20146=335（个）4，余数是 4，所以在第 336 个周期的第 4 个数是 8，即小数部分前 2015 位数字和是：（1+4+2+8+5+7）335+1+4+2+8=27335+15=9045+15=9060；答：和是 9060故答案为：906010（6 分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从

12、上面、前面、左面看分别是图形、则至少需要11 个小正方体【解答】解：由题意可知正方体的个数：9+2=11（个）答：一共有 11 个小正方体组成的故答案为：1111（6 分）已知 a 与 b 的最大公约数是 4，a 与 c、b 与 c 的最小公倍数都是 100，而且ab满足条件的自然数 a、b、c 共有多少组？【解答】解：根据题意可得，a、b 中有一个为 4，另一个为 4、20 或 100，故有 3 种可能：a=4，b=4，a=4，b=20；a=4，b=100；对于 a、b 的这 3 组取值，c 可取25，50，100；因此，满足以上条件的自然数 a、b、c 有：33=9（组）答：满足条件的自然

13、数 a、b、c 共有 9 组第 6 页（共 9 页）12（6 分）从写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中任取 3 张组成一个三位数，其中不能被 3整除的有36个【解答】解：1+2+3=6，1+2+4=7，1+2+5=8，1+3+4=8，1+3+5=9，1+4+5=10，2+3+4=9，2+3+5=10，2+4+5=11，3+4+5=12，其中不能被 3 整除的数有 7、8、10，11，那么由数字 1、2、4，1、2、5，2、3、5 组成的三位数不是 3 的倍数，即不能被 3 整除的数有：124、142、214、241、412、421；125、152、215、251、512、521；134

14、，143，314，341，413，431；145，154，415，451，514，541；235、253、325、352、523、532；245，254，425，452，524，542；共 36 个故答案为：3613（6 分）两位数和都是质数，则有9个【解答】解：两位数的质数有：11，13，31，17，71，37，73，79，97，共 9 个答：有 9 个故答案为：914（6 分），分别表示两位数和三位数，如果+=1079，则 a+b+c+d+e=10【解答】解：假设 cedb，因为 a 不为 0，所以 b=0，因为 eab，cedb，所以 ceab，则 a 只能是 2 或者 3，当 a=2

15、时，根据 cedb 来排列，（a，c，e，d，b）=（2，4，3，1，0），将对应数字放入对应数位，得 abcde=20413，则 a+b+c+d+e=2+0+4+1+3=10当 a=3 时，根据 cedb 来排列，（a，c，e，d，b）=（3，4，2，1，0），将对应数字放入对应数位，得 abcde=304123+0+4+1+2=10故答案为：1015（6 分）已知三位数，并且 a（b+c）=33，b（a+c）=40，则这个三位数是347【解答】解：a（b+c）=33=311，只有一种可能，a=3；b（a+c）a（b+c）=4033=7，即 c（ba）=7，又 7=17，所以 c（ba）=1

16、7，只有一种可能，c=7；所以 3（b+7）=33 b+7=11 b=4所以这个三位数是 347故答案为：347第 7 页（共 9 页）16（6 分）若要组成一个表面积为 52 的长方体，则最少需要棱长为 1 的小正方体24个【解答】解：长宽+长高+宽高=522长宽+长高+宽高=2643+42+32=26（432）（111）=24 个需要 24 棱长 1 的小正方体；故答案为：2417（6 分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产 3 个，同时零件生产定额减少60 个，那么需要 31 天完成；如果每天超额生产 3 个，并且零件生产定额增加 60 个，那么经过 25 天即可完成则原计划的零

17、件生产定额是215个【解答】解：设原计划的工作量是每天生产 x 个零件，由题意得：（x3）31+60=（x+3）2560 31x93+60=25x+7560 6x=48 x=8（83）31+60=531+60=215（个）答：原计划的零件生产定额是 215 个故答案为：21518（6 分）某次考试中，11 名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于 85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这 11 名同学的总分是938分【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到 85.3 的数值范围是：（大于等于 85.25 和小于 85.35 之间）所以这 11 名同学的总分大于或等于 85

18、.2511=937.75 分和小于 85.3511=938.85 之间，每个学生的分数都是整数，得分总和也是整数，在 937.75 和 838.85 之间只有 938 是整数，这 11 名同学的总得分是 938 分故答案为：93819（6 分）有编号为 1，2，3，2015 的 2015 盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制若将编号为 2 的倍数，3 的倍数，5 的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有1006盏【解答】解：在 1 到 2015 这 2015 个数中，2 的倍数有：201521007（个）3 的倍数有：20153671（个）5 的倍数有：20155=403（个）2 和 3 的倍数

19、有：2015（23）335（个）2 和 5 的倍数有：2015（25）201（个）第 8 页（共 9 页）3 和 5 的倍数有：2015（35）=134（个）2、3、5 的倍数有：2015（235）67（个）可知，拉过三次的有：67 盏，拉过二次的有：（33567）+（20167）+（13467）=268+134+67=469（盏）拉过一次的有：（100726813467）+（6712686767）+（4031346767）=538+269+135=942（盏）被拉灭的灯有：942+67=1009（盏）所以，亮着的灯为：20061002=1006（盏）答：这时，亮着的灯有 1006 盏故答案为

20、：100620（6 分）今年是 2015 年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在22 或 4岁【解答】解：假设小明是 2000 年前出生的，设出生日期为 19xy，根据题意可得：2015（1900+10 x+y）=1+9+x+y 11510 xy=10+x+y 11x+2y=105因为 x 与 y 是个位数，解得：x=9，y=3也就是小明是 1993 年出生的，今年是：1+9+9+3=22（岁）假设小明是 2000 年后出生的，设出生日期为 20 xy，x 要小于 2根据题意可得：2015（2000+10 x+y）=2+0+x+y 1510 xy=2+x+y 11x+2y=13因为 x 与 y 是个位数，解得：x=1，y=1也就是小明是 2011 年出生的，今年是：2+0+1+1=4（岁）答：小明今年 22 岁或 4 岁故答案为：22 或 4第 9 页（共 9 页）参与本试卷答题和审题的老师有：晶优；TGT；wdzyzlhx；liufh；WX321；齐敬孝；春暖花开；忘忧草；ZGR；zhuyum；姜运堂；lqt（排名不分先后）菁优网菁优网2016 年年 9 月月 17 日日