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1、锐角三角函数锐角三角函数锐角三角函数锐角三角函数(2)(2)复复 习习正弦正弦的定义:的定义:在在RtABCRtABC中,中,C=90C=90,我们,我们把锐角把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的的正弦。记作正弦。记作sinAsinA,即,即探探 究究一、如图,在一、如图,在RtABCRtABC中,中,C=90C=90A AC CB B对边对边a a邻边邻边b b斜边斜边c c当当A A确定时,确定时,A A的对边与斜边的的对边与斜边的比就确定,此时,其他边之间的比比就确定,此时,其他边之间的比是否也确定呢?是否也确定呢?探探 究究二、如图,二、如图,RtABCRtAB
2、C和和RtARtAB BC C中,中,C=CC=C=90=90,A=AA=A=,那么,那么ACBACB与与 有什么关系?有什么关系?探探 究究三、如图,三、如图,RtABCRtABC和和RtARtAB BC C中,中,C=CC=C=90=90,A=AA=A=,那么,那么ACBACB与与 有什么关系?有什么关系?新新 授授余弦余弦的定义:的定义:在在RtABCRtABC中,中,C=90C=90,我们,我们把锐角把锐角A A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A A的的余弦。记作余弦。记作cosAcosA,即,即新新 授授正切正切的定义:的定义:在在RtABCRtABC中,中,C=90C=90
3、,我们,我们把锐角把锐角A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A A的的正切。记作正切。记作tanAtanA,即,即巩巩 固固1 1、如图,分别求出下列两个直角三角、如图,分别求出下列两个直角三角形两个锐角的余弦值和正切值。形两个锐角的余弦值和正切值。ACB1312(1)23ACB(2)5巩巩 固固2 2、如图,在、如图,在RtABCRtABC中,如果各边长中,如果各边长都扩大都扩大2 2倍,那么锐角倍,那么锐角A A的余弦值和正的余弦值和正切值有什么变化?为什么?切值有什么变化?为什么?ACBACB例例1 1 如图,在如图,在RtABCRtABC中,中,C=90C=90,ACB6BC
4、=6BC=6,sinA=sinA=,求,求cosAcosA、tanAtanA的值。的值。练习练习1、如图,在如图,在RtABC中中,C=90,AB=10,tanA=,求求sinA、cosA的值的值。ACB2 2、如图,在如图,在RtRtABCABC中,中,C C9090,coscosA A ,求求sinsinA A、tantanA A的值的值ABC设设AC=15AC=15k k,则,则AB=17AB=17k k所以所以解:如图在解:如图在RtRtABCABC中,中,例例2.2.已知锐角已知锐角的始边在的始边在x x轴的正半轴轴的正半轴上上(顶点在原点顶点在原点),终边上一点的坐标为,终边上一点
5、的坐标为(1(1,2)2),求角,求角的三个三角函数值。的三个三角函数值。xoyP(1,2)A新授新授三角函数的定义:三角函数的定义:锐角锐角A A的正弦、余弦、正切统称为的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数。锐角三角函数。对于锐角对于锐角A A的每一个确定的值,的每一个确定的值,sinAsinA有唯一的值与它对应,所以有唯一的值与它对应,所以sinAsinA是是A A的函数。同样地,的函数。同样地,cosAcosA、tanAtanA也是也是A A的函数。的函数。=acsinA=知识知识 提升提升在在RtABCRtABC中中=bccosA=abtanA=所以,对于任何一个锐角所以,对于任何一个
6、锐角 ,有,有 0 0sinsin1 1,0 0coscos1 1,tan tan 0 0,bABCac公式一公式一 A+B=90时,时,sinA=cosB cosA=sinB 公式二公式二公式三公式三 tanA tanB=1 巩巩 固固4 4、直角三角形的斜边和一条直角边的、直角三角形的斜边和一条直角边的比为比为25242524,则其中最小的角的正切,则其中最小的角的正切值为值为 。3 3、如果、如果是锐角,且是锐角,且coscos=,那么,那么sin(90sin(90-)的值等于的值等于()()A.B.C.D.C巩巩 固固5、如图,在四边形如图,在四边形ABCD中中,BAD=BDC=90,且且AD=3,sinABD=,sinDBC=,求求AB、BC、CD的长的长。ACBD巩巩 固固6、如图,为测河两岸相对两电线杆如图,为测河两岸相对两电线杆A、B的距离,在距的距离,在距A点点17米的米的C处处(ACAB)测得测得ACB=50,则则A、B间的间的距离为距离为()()A.17sin50米米B.17cos50米米C.17tan50米米D.34sin50米米ACBc小结小结1.余弦的定义:余弦的定义:2.正切的定义:正切的定义:3.三角函数的定义三角函数的定义作业作业:1、完成自能完成自能P61-63 111题题2、选做、选做12题题扩展:扩展: