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1、义务教育教科书(湘教)八年级数学下册义务教育教科书(湘教)八年级数学下册第第4章章 图1是某日的气温变化图 看图回答:看图回答:(1 1)这天的)这天的6 6时、时、1010时和时和1414时的气温分别为多少?任意给出这天中的某时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温一时刻,说出这一时刻的气温 (2 2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3 3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?低?从图中我们可以看到从图中我们可以看到:随着时间随
2、着时间随着时间随着时间t t t t(时)的变化,(时)的变化,(时)的变化,(时)的变化,相应地气温相应地气温相应地气温相应地气温T T T T()也随之变化)也随之变化)也随之变化)也随之变化 自主预习自主预习 2、银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率:观察上表,说说随着存期x的增长,相应的利率y是如何变化的 随着存期随着存期x x的增长,相应的利率的增长,相应的利率y y增大。增大。3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数:细心的同学可能会发现:l 与 f 的
3、乘积是一个定值,即 lflf300 000300 000,或者说:或者说:f f=说明波长说明波长说明波长说明波长l l l l 越大,频率越大,频率越大,频率越大,频率f f f f 就就就就_ 越小越小越小越小 我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些变化变化规律规律 这里出现了各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量 例如例如 问题1中,刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值 像这样在某一变化过程中,取值会发生变化的量叫做变量变量(variablevariable)在其他三个问题中,有哪些变量?在其他三个问题中,有哪些变
4、量?议一议议一议 上述几个例子中我们都是研究了两个变量之间的关系 你能概括出上面各问题中两个变量之间的关系的共同点吗?上面问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,互相依赖,互相依赖,互相依赖,密切相关密切相关密切相关密切相关 一般地,如果变量y随着变量x而变化,并且对于x的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的函数(function),记作y=f(x)。这时把x叫作自变量,把y叫做自变量。对于自变量x的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值。和y,对于对于对于对于x x x x的每一个值,的每一个值,的每一个值,的每一个值,y y y y都有惟一的值与之对应都有惟一的值与之对应都
5、有惟一的值与之对应都有惟一的值与之对应,我们就说x x是自变量是自变量(independent variable),y y是因变量是因变量(dependent variable),此时也称y y y y是是是是x x x x的的的的函数函数函数函数(function)说一说1、在问题1中,_是自变量,_是_的函数。2、在问题2中,存款是_,相应的利率是存款的_.3、在问题3中,_是自变量,_是_的函数。新知探究新知探究例1 已知圆柱的高是4cm,底面半径是r(cm),当圆柱的底面半径r由小变大时,圆柱的体积v(cm 3)是r的函数。(1)用含r的代数式来表示圆柱的体积v,指出自变量r的取值范围
6、。(2)当r=5,10时,V是多少?(结果保留)(2)函数概念(3)函数的判断(1)变量、常量的概念。知识梳理知识梳理 一、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的写出下列各问题中的关系式,并指出其中的自变量与函数。自变量与函数。(1)正方形的面积)正方形的面积S 随边长随边长 x 的变化;的变化;(2)秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均耕,这个村人均耕地面积地面积y随着人数的变化而变化;随着人数的变化而变化;(3)正多边形的内角和度数)正多边形的内角和度数y随边数随边数n的变化情况;的变化情况;S=x2y=(n-2)180随堂练习随堂练习二、1.下列关系中,y不是x函数的是()D2.a=180(n2)中的常量是 ,变量是_ _.3.在5x+2y=3中,把 y 表示成x的函数为 ,其中常量是 变量是 ;当x=5时函数值为 ;当x为 时,函数值y为304.下列各式中,y不是x的函数的是()A y+x=2 B =2xC y=D y=+3 6一蓄满水的水池正在放水,剩余水量y与时间t的关系式为y=600-50t,其中自变是 .给定了t,请你完成下表:时间 t01234剩余水量 y综上所述,我们说 是 的函数。5长方形底面积为4cm,高为xcm,则其体积V关于x的函数解析式是,当x=2cm时,函数值是