(精品)2.3.1等比数列的概念.pptx

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1、2.3.1等比数列的概念授课人：王红艳“一尺之棰，日取其半，万世不竭。一尺之棰，日取其半，万世不竭。”即一尺长即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果把的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果把“一尺之棰一尺之棰”视为视为1份，那么每日剩下的部分依份，那么每日剩下的部分依次为次为某轿车的售价约某轿车的售价约36万元，年折旧率约为万元，年折旧率约为10%（就是说这辆车每年减少它的价值的（就是说这辆车每年减少它的价值的10%），那么该车从购买当年算起，逐年的价值，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为依次为36，360.9,360.92,360.93,某人年初投资某人年初投资10 000

2、元，如果年收益率是元，如果年收益率是5%，那么按照那么按照复利（利滚利），复利（利滚利），5年内各年末的本利和年内各年末的本利和依次为依次为复利的本利和公式是复利的本利和公式是本利和本利和=本金本金（1+利率）利率）存期存期10 0001.05,10 0001.052,，10 0001.055观察思考：以下几个数列有何共同特点观察思考：以下几个数列有何共同特点?(1)从第从第 二二项起，每一项与它前一项之项起，每一项与它前一项之比比 等于等于同同一常数一常数(2)(3)36，360.9,360.92,360.93,10 0001.05,10 0001.052,，10 0001.055定义：如果

3、一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q.数学语言：议一议 用数学方法怎么表示？等比数列定义等比数列定义例例1 1：下列数列是否为等比数列，如果是，：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少公比是多少?探索发现探索发现探究：等比数列中探究：等比数列中(1)能不能出现为能不能出现为0的项，为什么？公比的项，为什么？公比q能为能为0吗？为什么？吗？为什么？(2)当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征征？公比公比q=1时是什么样的数列？时是什么样的数列？(4)

4、什么样的数列既是等差又是等比数列？什么样的数列既是等差又是等比数列？(3)常数列一定是等比数列吗常数列一定是等比数列吗?一定为等差数列吗？一定为等差数列吗？1.2.3.各项均为负数，或均为正数或正负相间；4.非零常数列既是等差数列又是等比数列.数学运用：数学运用：例例2 2 求出下列等比数列中的未知项：求出下列等比数列中的未知项：；（2 2）练一练：练一练：求出下列等比数列中的未知项：求出下列等比数列中的未知项：（1）（），）（），3,27（2）3，（），（），5（3）3，（），（），（），（），81若a,G,b成等比数列，则称G为a和b的等比中等比中项。项。例例3（1）在等比数列）在等比数列an中中，是否，是否有有an2=an-1an+1（n2）？）？（2）如果数列）如果数列an中，对于任意的正整中，对于任意的正整数数n（n2），都有），都有an2=an-1an+1，那么那么，an一定是等比数列吗？一定是等比数列吗？小结：本节你都学习了什么？