(精品)2.1圆的对称性 (3).ppt

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1、湘教版湘教版SHUXUE九年级下九年级下本节内容本节内容 2.1观察下面图形，它们有什么特点观察下面图形，它们有什么特点这就是圆的一种原型这就是圆的一种原型本章要研究的是圆的性质、直线与圆的位置关系本章要研究的是圆的性质、直线与圆的位置关系 圆圆是到一定点的距离等于定长的是到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形所有点组成的图形.1、什么是圆？、什么是圆？OA定长叫作定长叫作半径半径.这个定点叫作这个定点叫作圆心圆心.圆圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋也可以看成是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作转一周所形成的图形，定点叫作圆心圆心.定点与动点的连线段叫作定点与动点的连线段叫作

2、半径半径.如图如图,点点O是圆心是圆心.以点以点O为圆心的圆叫作圆为圆心的圆叫作圆O，记作，记作O2 2、圆中有关概念：、圆中有关概念：OADCEF连结圆上任意两点的线段叫作连结圆上任意两点的线段叫作弦弦.如图，线段如图，线段CD是一条弦是一条弦.经过圆心的弦叫作经过圆心的弦叫作直径直径.如图线段如图线段EF是是 O的一条直径，线段的一条直径，线段EF的长度也称为的长度也称为直径直径.直径是最长的弦直径是最长的弦OABM圆上任意两点间的部分叫作圆上任意两点间的部分叫作圆弧，圆弧，简称简称弧弧.如如图圆图圆O上两点上两点A，B间间的小于半的小于半圆圆的部分的部分叫作叫作劣弧，劣弧，用符号用符号“

3、”表表示示.记作：记作：ABA，B间的大于半圆的部分叫作间的大于半圆的部分叫作优弧，优弧，记作：记作：AMB 其中其中M是是圆圆上一点上一点。3 3、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：OPMBA观察点观察点B、P、M与圆的位置回答问题：与圆的位置回答问题：（1 1）点与圆的位置关系有几种情况？）点与圆的位置关系有几种情况？（2 2）用图形怎么叙述？）用图形怎么叙述？（3 3）用数量怎么叙述？）用数量怎么叙述？设点和圆心距离为设点和圆心距离为d，圆的半径为，圆的半径为r（1 1）点）点p在圆内在圆内（2 2）点）点B在圆上在圆上（3 3）点）点M在圆外在圆外dr1、用一、用一块块硬硬纸纸板和

4、一板和一张张薄的白薄的白纸纸分分别别画一个画一个圆圆，它，它们们的半的半径相等，把白径相等，把白纸纸放在硬放在硬纸纸板上面，使两个板上面，使两个圆圆的的圆圆心重合，心重合，观观察察这这两个两个圆圆是否重合？是否重合？能够重合的能够重合的两个圆叫作两个圆叫作相等的圆，相等的圆，或等圆或等圆4 4、圆的对称性：、圆的对称性：现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样

5、的性质？这体现圆具有什么样的性质？圆是旋转对称图形，即圆绕圆心圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合旋转任意角度，都能与自身重合.特特别地，圆是中心对称图形，圆心是别地，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心它的对称中心.2.2.在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠观察圆的两部分是否互相重合？径所在的直线折叠观察圆的两部分是否互相重合？OABCDE圆是轴对称图形，任意一条直圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴径所在的直线都是它的对称轴这体现圆具有什么样的性质？这体现圆具有什么样的性质？思考：

6、思考：弦弦AB与直径与直径CD有什么关系？有什么关系？如图，如图，CD是是 O的任意一条直径，的任意一条直径，A是是 O上任意一点，上任意一点，过点过点A作作CD的垂线，与的垂线，与 O交点交点B，A和和B关于关于CD对对称。称。直直线线CD是是线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线1.下述命题是否正确？为什么？下述命题是否正确？为什么？（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；）平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；（2）圆只有一条对称轴）圆只有一条对称轴.正确正确错错（3）圆的任意一条弦是圆的对称轴。）圆的任意一条弦是圆的对称轴。错错（4）圆的直径是弦，圆中任意弦也是圆的直径。）圆的直径是

7、弦，圆中任意弦也是圆的直径。错错（5）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。正确正确2 2、自行车的车轮是圆形，为什么？、自行车的车轮是圆形，为什么？车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，坐车的人会感觉到非常平稳，这是车轮都做成圆形的数学道理坐车的人会感觉到非常平稳，这是车轮都做成圆形的数学道理3、已知、已知 O的半径是的半径是5cm，线段，线段OA=6cm，则，则A点在点在 O 。4、已知、已知RtABC，C=90，BC=3cm，AB=5cm，以以C为圆为圆心，心，4cm长为长为半径作半径作

8、 C，则顶则顶点点A在在圆圆 。外外上上6.已知已知 O的半径为的半径为5cm，弦，弦AB的长为的长为6cm，求圆心到，求圆心到AB的距离的距离.圆心到圆心到AB的距离为的距离为4ABOD5、在、在ABC中，中，ACB=90，A=40，以以C为圆为圆心，心，BC为为半径的半径的圆圆交交AB于于D点，点，则则ACD=.BACD7、已知半径、已知半径为为3cm的的 O中中，有一条有一条AC与直径与直径AB成成60的角，的角，试试求点求点O到弦到弦AC的距离及的距离及AC的的长长。CBAD8、如图，一水平放置的圆形水管内、如图，一水平放置的圆形水管内水面的宽度是水面的宽度是16分米，水的最大深度分米

9、，水的最大深度是是4分米，求水管的直径。分米，求水管的直径。OABCD401 1、圆的概念是什么？、圆的概念是什么？到到一定点一定点的距离等于的距离等于定长定长的的所有点所有点组成的图形叫做圆。组成的图形叫做圆。.一个动点绕一个定点一个动点绕一个定点旋转一周旋转一周所形成的图形，叫做圆。所形成的图形，叫做圆。2 2、圆对称性：、圆对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。圆是轴对称图形，对称轴是圆的任意一条直径。圆是轴对称图形，对称轴是圆的任意一条直径。圆还是旋转对称图形。圆还是旋转对称图形。因为圆绕着圆心旋转任意因为圆绕着圆心旋转任意一个角度，都与自身重合。一个角度，都与自身重合。3 3、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：设点设点p和圆心距离为和圆心距离为d，圆的半径为，圆的半径为r（1 1）点）点p在圆内在圆内（2 2）点）点p在圆上在圆上（3 3）点）点p在圆外在圆外dr