《用频率估计概率》ppt课件.ppt

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1、0 025.3 用频率估计概率0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求随机事件的概率（2）我们常用列表和树状图两种方法列举试验的结果0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测以旧引新探究一：通过频率估计概率活动1周末，在我市体育馆有一场精彩的篮球比赛，但是老师手里只有一张票，作为篮球迷的小强和小明都想去，这样老师很为难请大家帮老师想一个公平的办法，来决定把这张票给谁重点、难点知识有这么多可用的方法，那现在我们从中抽选出

2、掷硬币的方法抓阄、抽签、猜拳、掷硬币、为什么要用掷硬币的方法呢？掷硬币公平，能保证小强和小明得到球票的可能性一样大0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一：通过频率估计概率重点、难点知识用掷硬币的方法分配球票是一个随机事件，尽管事先不能确定结果是“正面向上”还是“反面向上”，但大家很容易感受到这两种随机事件的发生的可能性是一样，各为0.5，所以对于小强和小明来说这个方法是公平的但是，我们的直觉是可靠的吗？掷硬币出现“正面向上”和“反面向上”的可能性真的是相等的吗？有什么方法可以验证呢？0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测掷硬

3、币，观察随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势.课前，我们每个同学都进行了掷硬币的试验，并计算了“正面向上”的频率，你有什么发现呢？汇总你们小组的抛掷数据你又有什么发现呢？如果将我们全班的数据统计起来又能发现什么呢？大胆操作，探究新知探究一：通过频率估计概率活动2重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测抛掷次数n50100150200250300350400“正面向上”的频数m“正面向上”的频率根据数据生成折线统计图：探究一：通过频率估计概率重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测随着试验次数的增

4、加，“正面向上”的频率有什么规律？试验次数比较小时，频率波动比较大，但试验次数较大时，频率比较稳定.随着试验次数的增大，频率稳定在0.5的附近.探究一：通过频率估计概率重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测掷图钉，观察随着抛掷次数的增加，“针尖向上”的频率的变化趋势探究一：通过频率估计概率活动3重点、难点知识可能有同学会觉得老师用大量重复试验的方法得到掷一枚硬币出现“正面向上”的概率未免也太大费周章了，而且最终还只是一个概率的近似值！谁都知道掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5，那么这种用试验的方法求随机事件的概率还有什么优点呢？0 0知识回顾

5、知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测大家知道随机抛掷一枚图钉出现“针尖向上”的概率是多少吗？有的同学回答“针尖向上”概率为0.5，其实由于图钉不是均匀物体，所以“针尖向上”和“针尖向下”两种事件的结果出现的可能性不一样大.你能想办法得到“针尖向上”的概率吗？探究一：通过频率估计概率重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测抛掷次数n50100150200250300350400“针尖向上”的频数m“针尖向上”的频率类似抛掷硬币的活动，通过大量重复试验的频率估计“针尖向上”的概率根据数据生成折线统计图：探究一：通过频率估计概率重点、难

6、点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测随着试验次数的增加，“针尖向上”的频率有什么规律？试验次数比较小时，频率波动比较大，但试验次数较大时，频率比较稳定.随着试验次数的增大，频率稳定在的附近.探究一：通过频率估计概率重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测总结：（1）随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但是在大量重复试验中，一个事件发生的频率总在一个固定的数的附近摆动，显示出一定的稳定性，这个固定的数就是随机事件发生的概率，因此我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率（2）概率与频

7、率之间是有区别和联系的：区别：频率是个试验值，试验结果不相同频率也就不相同，频率只能近似地反映事件发生的可能性的大小；而概率是一个理论值，是由事件的本质决定的，其大小是个固定值，概率能精确的反映事件发生的可能性的大小探究一：通过频率估计概率重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测联系：可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率（3）用试验法通过频率估计概率的方法可以不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大探究一：通过频率估计概率重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结

8、随堂检测随堂检测例1一个袋子中有两个黄球，三个白球，它们除颜色外均相同，小明随机从袋子中摸出一个球，恰好摸到了一个白球，则下列说法正确的是（）A小明从袋子中取出白球的概率是1B小明从袋子中取出黄球的概率是0C这次试验中，小明取出白球的频率是1D由这次试验的频率可以去估计取出白球的概率是1基础性例题探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用活动10 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测解：A小明从袋子中取出白球的概率是，故A选项错误；B小明从袋子中取出黄球的概率是，故B选项错误；C这次试验里，一共摸了1次球，恰好是白球，所以这次试验中，小明取出白球的频率是1，故C选

9、项正确；D仅进行了一次试验，试验次数太少，频率不能估计概率，故D选项错误【思路点拨】本题需理清频率与概率的关系，概率是一个理论值，是由事件的本质决定的，其大小是个固定值；频率是个试验值，试验结果不相同频率也就不相同在大量重复试验中，一个事件发生的频率总在一个固定的数的附近摆动，显示出一定的稳定性，这个固定的数就是随机事件发生的概率，因此我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率不能将频率、概率混为一谈探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习已知抛一枚普通硬币掷得反面向上的概率为，它表示（）A连续

10、抛掷硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上B每抛掷硬币两次，就一定有一次反面朝上C连续抛掷硬币200次，一定会出现100次反面朝上D大量反复掷硬币，平均每两次会出现一次反面朝上解：A掷两次硬币，偶然性较大，不一定是一次正面朝上，一次反面朝上，故A选项错误；B每抛掷硬币两次偶然性较大，不一定有一次反面朝上，故B选项错误；C连续抛掷硬币200次，试验次数较大，会出现100次左右的反面朝上，但也不能确定是100次，故C选项错误；D大量反复掷硬币，出现反面朝上的频率应该会稳定在0.5的附近，即平均每两次会出现一次反面朝上，故D选项正确探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾

11、问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例2小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：朝上的点数123456出现的次数798111510（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例2小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方

12、体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；朝上的点数123456出现的次数798111510解：（1）“3点朝上”出现的次数是8次，“3点朝上”的频率是；又“5点朝上”出现的次数是15次，“5点朝上”的频率是.探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测解：（2）小颖和小红的说法都不正确.但是由于60次试验次数较小，频率并不一定稳定在概率的附近，不能直接将此时的频率当成概率，因此小颖的说法是错误的如果掷600次，虽然试验次数较大，但频率也只是稳定在概率的附近，约为100

13、次，不一定正好是100次，因此小红的说法也是错误的【思路点拨】本题一定要弄清频率与概率的关系，理解它们的区别与联系：频率不能简单等同于概率，但试验次数较大时，频率稳定在概率的附近，因此可以用反复试验后的频率估计概率探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习为了看一种图钉落地后针尖着地的概率有多大，小明和小华做了多次试验，并将结果记录在下表：抛掷次数52050100200针尖着地的频数29234589针尖着地的频率0.40.450.45（1）分别计算抛掷次数为50次和200次时，针尖着地的频率；（2）根据计算结果，小明认为

14、：“抛掷这种图钉，针尖着地的概率大约是0.45”，小华认为：“每抛掷100次这种图钉，一定出现45次针尖着地”你认为他们的说法正确吗？为什么？探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测解：（1）抛掷50次时，“针尖着地”的频数是23，“针尖着地”的频率是；又抛掷200次时，“针尖着地”的频数是89，“针尖着地”的频率是.（2）小明的说法正确，因为根据表格中频率的变化趋势，当试验次数增加时，频率稳定在0.45的附近，因此可以估计抛掷这种图钉，针尖着地的概率大约是0.45；小华的说法错误，因为抛掷这种图钉，针尖着地的概率大约是0

15、.45，所以每抛掷100次这种图钉，只能说大约出现45次针尖着地，不能说一定是45次探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例1下表是某机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面朝上的频数和频率.抛掷次数550300800320060009999出现正面朝上的频数131135408158029805006出现正面朝上的频率20%62%45%51%49.4%49.7%50.1%（1）由这张频数和频率表可知机器人抛掷完5次时，得到_次正面朝上，正面朝上出现的频率是_（2）由这个频数和频率表可知机器人抛掷完9999次时，

16、得到次正面朝上，正面朝上出现的频率约是（3）观察上面表格中频率的变化趋势，你能发现什么？提升型例题探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用活动20 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测解：（1）直接根据表格中的数据可知，机器人抛掷完5次时，有1次正面朝上，正面朝上的频率是20%；（2）直接根据表格中的数据可知，机器人抛掷完9999次时，有5006次正面朝上，正面朝上的频率是50.1%；（3）观察频率的变化趋势发现：当机器人抛掷次数较小时，出现正面朝上的频率波动较大；当机器人抛掷次数较大时，出现正面朝上的频率比较稳定，稳定在50%的附近【思路点拨】试验次数较大时的

17、频率具有稳定性探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数20406080100120140160“兵”字面朝上的频数14384752667888“兵”字面朝上的频率0.70.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55（1）请你数据表补充完整；（2）如果实验继续进行下去，

18、根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测解：（1）试验总次数为40，而“兵”字面朝上的频率为0.45，“兵”字面朝上的频数400.4518又试验总次数为120，而“兵”字面朝上的频数为66，“兵”字面朝上的频率661200.55（2）观察表格中频率的变化趋势，随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55的附近，因此估计“兵”字面朝上的概率为0.55探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结

19、课堂小结随堂检测随堂检测例2在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为_解：由于通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，所以，摸到红球的概率就为20%因为，一共有a个除颜色外完全相同的球，其中只有3个红球所以，摸到红球的概率为解得：a15所以，a的值为15【思路点拨】抓住等可能性随机事件概率既可以通过大量重复试验得到，也可以通过古典概型的计算公式得到探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题

20、探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为_个解：因为多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，所以，摸到红球的概率就为0.2设一共有x个白球，其中有5个红球，所以一共有(x5)个球，所以，摸到红球的概率为0.2解得：x20所以，有20个白球探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例1某园林公司要考察某种幼苗在一定条件下的移植存活率，应

21、采用什么具体做法？（1）如图是一张模拟统计表，请补全表中的空缺，并完成表下的填空：移植总数n成活数m成活的频率（结果保留小数点后三位）1080.80050472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902探究型例题探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用活动30 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（2）从上表可以发现，随着移植数的增加，幼苗移植成活的频率越来越稳定，当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是估计该幼树移植成活的概率为_（

22、3）若某校需要移植500棵该种幼树，估计需要向这个园林公司购买多少棵幼树？（结果保留整数）设计的方案为：在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率随着移植数n越来越大，成活频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测解：（1）直接用成活数m除以移植总数n，即可得到对应的频率，因此空白表格从上往下依次为：0.9400.9230.8830.9050.897（2）观察频率的变化趋势发现，随着移植数的增加，幼苗移植成活的频率越来越稳定在0.9的附近，因此可以

23、估计该幼树移植成活的概率为0.9；（3）根据表格，估计该幼树移植成活的概率为0.9假设需要购买x课该种幼树，则由题意可得：解得：需要购买556课该种幼树.探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习某地区林业局要考察一种树苗移植的存活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在_，成活的概率估计值为_.（2）该地区已经移植这种树苗5万棵估计这种树苗成活了_万棵；如果该地区计划成活18万棵这样的树苗，那么还需要移植这种树苗约多少万棵？探

24、究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测解：（1）观察统计图可以发现当移植数量较多时，成活的频率稳定在0.9的附近，因此估计这种树苗的成活概率为0.9；（2）50.94.5（万棵）所以估计这种树苗成活了4.5万棵 184.513.5（万棵），还需移植13.50.915（万棵）【思路点拨】首先观察统计图估计出这种树苗成活的概率为0.9，然后利用成活概率和移植总数就可以计算出成活的树苗，也可以用计划成活的树苗和概率求出应移植的树苗探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂

25、检测随堂检测例2某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg的柑橘销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成此表柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（结果保留小数点后三位）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54如果公司希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回

26、顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测解：表格：0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103根据表格中的频率变化规律，可以估计柑橘损坏的概率为0.1，即柑橘完好的概率为0.9，所以在10000kg的柑橘中完好柑橘的质量为：100000.99000（kg）完好柑橘的实际成本为：（元/kg）设每千克柑橘的售价为x元，则解得：因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元就可以获利5000元【思路点拨】先计算柑橘损坏的频率，再观察频率的变化趋势，根据频率估计出损坏柑橘的概率，得到销售商实际销售的完好的柑橘数量，计算出完好柑橘的实际成本，再根据利润为5

27、000元建立方程即可探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习某制衣厂对该厂生产的名牌衬衫抽检结果如下表：抽检件数1020100150200300不合格件数013469不合格频率00.050.030.03（1）补全表格（结果保留2位小数）（2）若该制衣厂一共生产了1000件这种衬衫，且每件衬衫的成本价为80元，要使这批衬衫能获利17000元，那么在出售衬衣（除去不合格衬衣）时，每件衬衣的出厂价应定为多少元？解：（1）根据频率的计算公式：频率不合格件数抽检件数41500.03，93000.03探究二：频率估计概率在生活实际

28、问题中的应用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测解：（2）根据表格中的频率变化规律，可以估计这批衬衣不合格的概率为0.03，即合格的概率为0.97，所以在1000件的衬衣中合格的衬衣有：10000.97970（件）设在出售衬衣（除去不合格衬衣）时，每件衬衣的出厂价应定为x元，则由题意可得：970 x10008017000解得：x100在出售衬衣（除去不合格衬衣）时，每件衬衣的出厂价应定为100元【思路点拨】观察不合格衬衣频率的变化趋势，根据频率估计出不合格衬衣的概率，得到这批衬衣合格的件数，再根据利润为17000元建立方程即可探究二：频率估计概率在生活实际问题

29、中的应用0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）生活中有一些随机事件发生的概率不能用列举法得到，只能通过大量重复试验估计随机事件的频率；（2）当试验次数很大时，频率稳定在一个固定的数值附近，这个数值就是该事件发生的概率，但频率和概率不能简单的等同；0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（3）概率与频率之间的区别和联系：区别：频率是个试验值，试验结果不相同频率也就不相同，频率只能近似地反映事件发生的可能性的大小；而概率是一个理论值，是由事件的本质决定的，其大小是个固定值，概率能精确的反映事件发生的可能性的大小联系：可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）通过大量重复试验，频率会稳定在概率的附近；（2）生产生活中，可以设计大量重复试验来估计随机事件的概率；（3）求随机事件的方法：列举法（等可能性事件）、试验法（不等可能事件）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测点击“随堂训练名师训练”选择“用频率估计概率随堂检测”