共点力的平衡条件和应用课件.pptx

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1、共点力的平衡条件和应用共点力的平衡条件和应用全国名校高考数学复习优质学案汇编（附详解）全国名校高考数学复习优质学案汇编（附详解）受力分析受力分析1.受受力力分分析析：把把研研究究对对象象(指指定定物物体体)在在特特定定的的物物理理环环境境中中受受到到的的所所有有力力都都找找出出来来，并画并画出出的的过程。过程。2.受力分析的一般顺序受力分析的一般顺序(1)画画出出。(2)分析场力分析场力(、电场力、磁场力电场力、磁场力)。(3)分析分析。(4)分析分析。知识排查知识排查受力示意图受力示意图已知力已知力重力重力弹力弹力摩擦力摩擦力共点力的平衡条件共点力的平衡条件静止静止匀速直线运动匀速直线运动0

2、0如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物块匀速运动。如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物块匀速运动。则：小球则：小球F合合FNsin F推推，FNcos mg。物块物块Fx，Fy。0F1Ff0F2FNmg01.二二力力平平衡衡：如如果果物物体体在在两两个个共共点点力力的的作作用用下下处处于于平平衡衡状状态态，这这两两个个力力必必定定大大小小，方向，方向。2.三三力力平平衡衡：如如果果物物体体在在三三个个共共点点力力的的作作用用下下处处于于平平衡衡状状态态，其其中中任任何何一一个个力力与与其其余两个力余两个力的的大小大小相等，方向相反。相等，方向相反。3.多力平衡：多力平衡：如果物体在多个

3、共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与与大小大小相等，方向相反。相等，方向相反。平衡条件的推论平衡条件的推论相等相等相反相反合力合力其余几个力的合力其余几个力的合力1.思考判断思考判断小题速练小题速练答案答案(1)(2)(3)(4)2.(2017广广东东六六校校联联考考)一一个个质质量量为为3 kg 的的物物体体，被被放放置置在在倾倾角角为为30的的固固定定光光滑滑斜斜面上，在如图面上，在如图1所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g10 m/s2)()A.仅甲图仅甲图B.仅乙图仅乙图

4、C.仅丙图仅丙图 D.甲、乙、丙图甲、乙、丙图答案答案B图图13.(多多选选)如如图图2所所示示，将将一一充充有有氢氢气气的的气气球球系系在在一一个个石石块块上上，风风沿沿水水平平方方向向吹吹，气气球球受受到到的的风风力力大大小小为为F风风kSv2(k是是阻阻力力系系数数，S是是迎迎风横截面积风横截面积)，石块开始静止于水平地面上，则，石块开始静止于水平地面上，则()A.若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面B.无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面C.若风速逐渐增大，气球会连同石块一起沿地面向左滑动若风速

5、逐渐增大，气球会连同石块一起沿地面向左滑动D.无论风速多大，气球连同石块都不会被吹动无论风速多大，气球连同石块都不会被吹动图图2解解析析解解析析法法分分析析动动态态变变化化。如如图图，整整体体分分析析气气球球与与石石块块。开开始始时时受受力力平平衡衡，水水平平风风力力增增大大，不不改改变变竖竖直直方方向向的的各各个个力力，则则石石块块不不会会离离开开地地面面，故故选选项项A错错误误，B正正确确；开开始始时时系系统统平平衡衡，有有F风风Ff，又又有有FfFfmaxFN(为为石石块块与与地地面面的的动动摩摩擦擦因因数数)，解解得得F风风FN，若若F风风增增大大，竖竖直直方方向向FN(Mm)gF浮浮

6、不不变变，当当F风风增增大大到到FN时，系统会沿地面向左滑动，故选项时，系统会沿地面向左滑动，故选项C正确，正确，D错误。错误。答案答案BC受力分析受力分析1.受力分析的基本思路受力分析的基本思路 (1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法。研究对象的选取方法：整体法和隔离法。(2)基本思路基本思路2.整体法与隔离法整体法与隔离法1.一一建建筑筑塔塔吊吊如如图图3所所示示向向右右上上方方匀匀速速提提升升建建筑筑物物料料，若若忽忽略略空空气气阻阻力，则下列有关物料的受力图正确的是力，则下列有关物料的受力图正确的是()图图3解解析析由由题题意意可可知知，物物料料匀匀速速运运动动，合合力力为为零零，对

7、对物物料料受受力力分分析析知知，拉拉力力T与与重重力力mg平衡，故选项平衡，故选项A、B、C错误，错误，D正确。正确。答案答案D2.如如图图4所所示示，质质量量为为m的的木木块块A放放在在一一质质量量为为M的的三三角角形形斜斜劈劈B上上，斜斜劈劈放放在在水水平平地地面面上上，现现同同时时用用大大小小为为F1和和F2、方方向向相相反反的的水水平平力力分分别别推推木木块块A和和斜斜劈劈B，它它们均静止不动，则们均静止不动，则()A.F1、F2一定等大一定等大B.木块木块A、斜劈、斜劈B间一定存在摩擦力间一定存在摩擦力C.斜劈斜劈B与地面间一定存在摩擦力与地面间一定存在摩擦力D.地面对斜劈地面对斜劈

8、B的支持力的大小一定等于的支持力的大小一定等于(Mm)g答案答案D图图43.(2017广广东东省省百百校校联联盟盟高高三三联联考考)(多多选选)如如图图5所所示示，地地面面上上固固定定一一个个斜斜面面，斜斜面面上上叠叠放放着着A、B两两个个物物块块并并均均处处于于静静止止状状态态。现现对对物物块块A施施加加一一斜斜向向上上的的力力F作作用用，A、B两两个个物物块块始始终终处处于于静静止止状状态态。则木块则木块B的受力个数可能是的受力个数可能是()A.3个个 B.4个个 C.5个个 D.6个个图图5解解析析对对A受受力力分分析析可可得得，A受受竖竖直直向向下下的的重重力力、斜斜向向左左上上方方的

9、的拉拉力力F、竖竖直直向向上上的的支支持持力力及及水水平平向向右右的的摩摩擦擦力力。对对B受受力力分分析析可可得得，B受受重重力力、A对对B的的压压力力、斜斜面面的的支支持持力力、A对对B向向左左的的摩摩擦擦力力，且且斜斜面面若若对对B没没有有摩摩擦擦力力则则B受受到到4个个力力，若若斜斜面面对对B有摩擦力则有摩擦力则B受受5个力，选项个力，选项A、D错误，错误，B、C正确。正确。答案答案BC共点力作用下物体平衡的分析方法共点力作用下物体平衡的分析方法1.平衡中的研究对象选取平衡中的研究对象选取 (1)单个物体；单个物体；(2)能看成一个物体的系统；能看成一个物体的系统；(3)一个结点。一个结

10、点。2.静态平衡问题的解题静态平衡问题的解题“五步骤五步骤”【典典例例】(多多选选)如如图图6所所示示，光光滑滑半半球球形形容容器器固固定定在在水水平平面面上上，O为为球球心心。一一质质量量为为m的的小小滑滑块块，在在水水平平力力F的的作作用用下下静静止止于于P点点。设设滑滑块块所所受受支支持持力力为为FN，OP与与水平方向的夹角为水平方向的夹角为。下列关系正确的是。下列关系正确的是()图图6解析方法一合成法解析方法一合成法方法二效果分解法方法二效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，将重力按产生的效果分解，如图乙所示，方法三正交分解法方法三正交分解法将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如

11、图丙所示，将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，mgFNsin，FFNcos，方法四封闭三角形法方法四封闭三角形法答案答案AC1.如如图图7所所示示，光光滑滑斜斜面面的的倾倾角角为为37，一一个个可可以以看看成成质质点点的的小小球球在在轻轻质质细细线线的的拉拉力力作作用用下下静静止止在在斜斜面面上上，细细线线与与斜斜面面间间的的夹夹角角也也为为37，若若小小球球的的重重力力为为G，sin 370.6，cos 370.8，则则手手对对细细线的拉力等于线的拉力等于()答案答案C图图72.(2017全全国国卷卷，17)一一根根轻轻质质弹弹性性绳绳的的两两端端分分别别固固定定在在水水平平天天花

12、花板板上上相相距距80 cm的的两两点点上上，弹弹性性绳绳的的原原长长也也为为80 cm。将将一一钩钩码码挂挂在在弹弹性性绳绳的的中中点点，平平衡衡时时弹弹性性绳绳的的总总长长度度为为100 cm；再再将将弹弹性性绳绳的的两两端端缓缓慢慢移移至至天天花花板板上上的的同同一一点点，则则弹弹性性绳绳的总长度变为的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A.86 cm B.92 cmC.98 cm D.104 cm 甲甲 乙乙答案答案BA.cos sin B.cos sin C.1tan D.1tan 图图8答案答案B处理平衡问题的三点说明处理平衡问题的三点说明

13、(1)物体受三力平衡时，利用力的效果分解法或合成法比较简单。物体受三力平衡时，利用力的效果分解法或合成法比较简单。(2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般采用正交分解法。物体受四个或四个以上的力作用时，一般采用正交分解法。(3)物体只受三个力的作用且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形物体只受三个力的作用且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法。法。1.动态平衡动态平衡(1)所所谓谓动动态态平平衡衡问问题题，是是指指通通过过控控制制某某些些物物理理量量，使使物物体体的的状状态态发发生生缓缓慢慢变变化化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。而在这个过

14、程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。(2)基本思路基本思路化化“动动”为为“静静”，“静静”中求中求“动动”。动态平衡问题的分析方法动态平衡问题的分析方法2.分析动态平衡问题的方法分析动态平衡问题的方法方法方法步骤步骤解析法解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化确定未知量大小

15、、方向的变化相似三角相似三角形法形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况确定未知量大小的变化情况力的三角力的三角形法形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力1.(2017河河北北唐

16、唐山山一一模模)光光滑滑斜斜面面上上固固定定着着一一根根刚刚性性圆圆弧弧形形细细杆杆，小小球球通通过过轻轻绳绳与与细细杆杆相相连连，此此时时轻轻绳绳处处于于水水平平方方向向，球球心心恰恰位位于于圆圆弧弧形形细细杆杆的的圆圆心心处处，如如图图9所所示示。将将悬悬点点A缓缓慢慢沿沿杆杆向向上上移移动动，直直到到轻轻绳绳处处于于竖竖直直方方向向，在在这这个个过过程程中中，轻轻绳绳的的拉拉力力()A.逐渐增大逐渐增大 B.大小不变大小不变C.先减小后增大先减小后增大 D.先增大后减小先增大后减小图图9解解析析方方法法一一当当悬悬点点A缓缓慢慢向向上上移移动动过过程程中中，小小球球始始终终处处于于平平衡

17、衡状状态态，小小球球所所受受重重力力mg的的大大小小和和方方向向都都不不变变，支支持持力力的的方方向向不不变变，对对球球进进行行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力受力分析如图甲所示，由图可知，拉力T先减小后增大，选项先减小后增大，选项C正确。正确。答案答案C甲甲乙乙2.(2017湖湖南南株株洲洲二二中中模模拟拟)(多多选选)如如图图10所所示示，A球球被被固固定定在在竖竖直直支支架架上上，A球球正正上上方方的的点点O悬悬有有一一轻轻绳绳拉拉住住B球球，两两球球之之间间连连有有轻轻弹弹簧簧，平平衡衡时时绳绳长长为为L，张张力力为为T1，弹弹簧簧弹弹力力为为F1。若若将将弹弹簧簧换换成成原原长长相

18、相同同的的劲劲度度系系数数更更小小的的轻轻弹弹簧簧，再再次次平平衡衡时时绳中的张力为绳中的张力为T2，弹簧弹力为，弹簧弹力为F2，则，则()A.T1T2 B.T1T2 C.F1F2图图10答案答案BD3.(2017广广东东省省百百校校联联盟盟高高三三模模拟拟)质质量量为为M的的半半圆圆柱柱体体P放放在在粗粗糙糙的的水水平平地地面面上上，其其右右端端固固定定一一个个竖竖直直挡挡板板AB，在在P上上放放两两个个大大小小相相同同的的光光滑滑小小球球C和和D，质质量量均均为为m，整整个个装装置置的的纵纵截截面面如如图图11所所示示。开开始始时时P、C球球心心连连线线与与水水平平面面的的夹夹角角为为，点

19、点P、D球球心心连连线线处处于于竖竖直直方方向向，已已知知重重力力加加速速度度为为g。则则下下列列说说法法正正确的是确的是()图图11答案答案C2.极值极值问题问题当当某某物物理理量量变变化化时时，会会引引起起其其他他几几个个物物理理量量的的变变化化，从从而而使使物物体体所所处处的的平平衡衡状状态态“恰恰好好出出现现”或或“恰恰好好不不出出现现”，在在问问题题的的描描述述中中常常用用“刚刚好好”“刚刚能能”“恰恰好好”等等语语言叙述。言叙述。平衡中的临界、极值问题平衡中的临界、极值问题平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值

20、和最小值问题。1.临界问题临界问题3.解题思路解题思路解决共点力平衡中的临界、极值问题解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀四字诀”1.(2017广广东东汕汕头头二二模模)如如图图12所所示示，重重力力都都为为G的的两两个个小小球球A和和B用用三三段段轻轻绳绳连连接接后后悬悬挂挂在在O点点上上，O、B间间的的绳绳子子长长度度是是A、B间间的的绳绳子子长长度度的的2倍倍，将将一一个个拉拉力力F作作用用到到小小球球B上上，使使三三段段轻轻绳绳都都伸伸直直且且O、A间间和和A、B间间的的两两段段绳绳子子分分别别处处于于竖竖直直和和水水平平方方向向上上，则则拉拉力力F的的最最小值为小值为()图图12

21、答案答案A图图13答案答案A3.质质量量为为M的的木木楔楔倾倾角角为为，在在水水平平面面上上保保持持静静止止，当当将将一一质质量量为为m的的木木块块放放在在木木楔楔斜斜面面上上时时，它它正正好好匀匀速速下下滑滑。如如果果用用与与木木楔楔斜斜面面成成角角的的力力F拉拉着着木木块块匀匀速速上上升升，如图如图14所示所示(已知木楔在整个过程中始终静止已知木楔在整个过程中始终静止)。(1)1)当当时，拉力时，拉力F有最小值，求此最小值；有最小值，求此最小值；(2)当当时，木楔对水平面的摩擦力是多大？时，木楔对水平面的摩擦力是多大？图图14 解析解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有木块在木楔斜面上匀速

22、向下运动时，有mgsin mgcos，即，即tan。(1)木楔在力木楔在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcos mgsin FfFsin FNmgcos FfFN则当则当时，时，F有最小值，为有最小值，为Fminmgsin 2。(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力的水平分力，即即FfFcos()当当F取最小值取最小值mgsin 2时，时，涉及极值的临界问题的三种解答方法涉及极值的临界问题的三种解答方法(1)图解法图解法根根据据平平衡衡条条件件作作出出力力的的矢矢量量图图，如如

23、只只受受三三个个力力，则则这这三三个个力力构构成成封封闭闭矢矢量量三三角角形形，然然后后根根据据矢矢量量图图进进行行动动态态分分析析，确确定定最最大大值值和和最最小小值值。(如如T1的的求求解方法解方法)(2)假设推理法假设推理法先先假假设设某某种种临临界界情情况况成成立立，然然后后根根据据平平衡衡条条件件及及有有关关知知识识进进行行论论证证、求求解解。(如如T2的求解方法就是假设法的求解方法就是假设法)(3)数学方法数学方法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值

24、、三角函数求极值以及几的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。何法求极值等。(如如T3的求解方法的求解方法)共点力作用下的物体的平衡共点力作用下的物体的平衡题源：人教版必修题源：人教版必修1P91T1在在光滑墙壁上用网兜把足球挂在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为点，足球与墙壁的接触点为B(图图4.76)。足球。足球的质量为的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为，悬绳与墙壁的夹角为，网兜的质量不计。求悬绳对球的拉力和墙，网兜的质量不计。求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。壁对球的支持力。图图4.76拓拓展展1在在上上题题中中缓缓慢慢增增加加悬悬绳

25、绳的的长长度度，其其他他条条件件不不变变，则则悬悬绳绳对对足足球球的的拉拉力力F和和墙壁对足球的支持力墙壁对足球的支持力FN的变化情况是的变化情况是()A.F逐渐变大逐渐变大 B.F逐渐变小逐渐变小C.FN逐渐变大逐渐变大 D.FN保持不变保持不变答案答案B拓拓展展2(2016全全国国卷卷，14)质质量量为为m的的物物体体用用轻轻绳绳AB悬悬挂挂于于天天花花板板上上。用用水水平平向向左左的的力力F缓缓慢慢拉拉动动绳绳的的中中点点O，如如图图15所所示示。用用T表表示绳示绳OA段拉力的大小，在段拉力的大小，在O点向左移动的过程中点向左移动的过程中()A.F逐渐变大，逐渐变大，T逐渐变大逐渐变大B

26、.F逐渐变大，逐渐变大，T逐渐变小逐渐变小C.F逐渐变小，逐渐变小，T逐渐变大逐渐变大D.F逐渐变小，逐渐变小，T逐渐变小逐渐变小图图15解析解析对对O点受力分析如图所示，点受力分析如图所示，F与与T的变化情况如图，由图可知在的变化情况如图，由图可知在O点向左移动点向左移动的过程中，的过程中，F逐渐变大，逐渐变大，T逐渐变大，故选项逐渐变大，故选项A正确。正确。答案答案AA.MN上的张力逐渐增大上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小上的张力先增大后减小图图16解解析析方方法法一一以以重重物物为为研研究

27、究对对象象，受受重重力力mg、OM绳绳上上拉拉力力F2、MN上上拉拉力力F1，由由题题意意知知，三三个个力力合合力力始始终终为为零零，矢矢量量三三角角形形如如图图所所示示，F1、F2的的夹夹角角为为不不变变，在在F2转转至至水水平平的的过过程程中中，矢矢量量三三角角形形在在同同一一外外接接圆圆上上，由由图图可可知知，MN上上的的张张力力F1逐渐增大，逐渐增大，OM上的张力上的张力F2先增大后减小，所以选项先增大后减小，所以选项A、D正确，正确，B、C错误。错误。方方法法二二设设重重物物的的质质量量为为m，绳绳OM中中的的张张力力为为TOM，绳绳MN中中的的张张力力为为TMN。开开始始时时，TOMmg，TMN0。由由于于缓缓慢慢拉拉起起，则则重重物物一一直直处处于于平平衡衡状状态态，两两绳绳张张力力的的合合力与重物的重力力与重物的重力mg等大、反向。等大、反向。答案答案AD