《统计学》第三章综合指标课件.ppt

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1、第三章 综合指标1 总量指标2 相对指标3 平均指标4 标志变动度1、总量指标一、总量指标的意义和种类二、总量指标的计量单位2、相对指标一、相对指标的意义和计量 单位二、相对指标的种类及计算3、平均指标、平均指标一、平均指标的意义二、平均指标的种类及计算4、标志变异指标、标志变异指标一、变异指标的意义二、变异指标的种类及计算反映数列的反映数列的集中趋势集中趋势反映数列的反映数列的离散趋势离散趋势1、总量指标一、总量指标的意义和种类意义：总量指标是反映社会经济现象总体 规模或水平的统计指标。也叫绝对数。首先：首先：总量指标是人们对社会经济现 象认识的起点。其次：其次：总量指标是计算相对指标和平均

2、指标的基础。总量指标的种类：1、总量指标按其反映的内容不同，总量指标按其反映的内容不同，可分为可分为总体单位总量和总体标志总量。总体单位总量和总体标志总量。总体单位总量：用来反映总体中单位数的多少。简称总体总量。总体标志总量：用来反映总体中单位标志值总和 的多少。简称标志总量。例：对某地区居民的粮食消费情况进行研究。该地区 居住的人口数居住的人口数是总体单位总量；居民消费的粮食总数居民消费的粮食总数是总体标志总量。2、总量指标按其反映时间状态的不同，、总量指标按其反映时间状态的不同，可分为可分为时期指标和时点指标。时期指标和时点指标。时期指标与时点指标的概念：时期指标：是反映总体在某一段时期内

3、活动 过程结果的总量指标。例：工业产品产量、人口出生数、增加值、商品销售量等。时点指标：是反映总体在某一时刻（瞬间）上状况的总量指标。例：职工人数、牲畜存栏头数、商品库存数、设备台数等。时期指标和时点指标的区别：区别之一：指标的数值是否可以相加：指标的数值是否可以相加：是时期指标 否时点指标区别之二：指标数值的大小是否与时间长度有关指标数值的大小是否与时间长度有关：是时期指标 否时点指标 区别之三：取得资料的方法不同：取得资料的方法不同：时期指标的数值必须连续不断累计取得。时点指标的数值只能间断计数取得。二、总量指标的计量单位实物单位：是根据事物的属性和特点而采用 的计量单位。有：自然计量单位

4、、度量衡计量单位、标准实物计量 单位。价值单位：是用货币来度量社会财富或劳动 成果的一种计量单位。具有广泛 的综合性和概括能力。劳动单位：是用劳动时间表示的计量单位。如工日、工时等。自然单位：自然单位：按照被研究现象的自然状态来度量其 数量的一种计量单位。如：人口按“人”为单位、汽车按“辆”为单位、牲畜按“头”为单位。度量衡单位：度量衡单位：按照统一的度量衡制度来度量客观 事物数量的一种计量单位。如：钢以“吨”、粮食以“公斤”、棉布以“米”为单 位等。标准实物单位：标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研 究现象数量的一种计量单位。如：不同发热量的能源折合为7000大卡/公斤的标 准煤。标准

5、实物单位的折算方法：首先，确定标准产品；其次，确定折合系数例题：氮 肥名 称产 量（吨）含氮量（%）折 合 为100%含氮产 量（吨）按含氮21%标准折算折合系数标准产品产量（吨）（甲）（1）（2）（3）=（1）（2）（4）=（2）21%（5）=（1）（4）硫酸铵 8200021.0017220 1.0082000硝酸铵 2500034.65 8662.5 1.6541250尿 素 4500046.2020790 2.2099000碳酸氢铵 1600016.40 26240.780912495合计168000492972347452、相对指标一、相对指标的概念和计量单位（一）、概念：相对指标是

6、两个有联系的 总量指标对比计算的比率。它从数量上反映事物在时间、空间、事物本身内部以及不同事物之间的联系程度和对比关系。（二）、相对指标的计量单位无名数：是一种抽象化的数值，常以倍数、系数、成数、百分数、千分数等表示。有名数：是将相对指标中的分子和分母的指标计量 单位同时使用，形成双重单位。如：人/平方公里、公斤/人成数：表示分母抽象为10，增加一成即增加10%。千分数：是使用在分母比分子大很多的情况下。如：人口出生率、死亡率等。倍数：是使用在分子比分母大很多的情况下。（三）、相对指标的意义：相对指标是以相互关联的指标对比，从数量上反映事物之间的联系，通过它可以表明现象发展的相对程度，为人们深

7、入地认识事物和进行分析研究提供依据。由于不同时期和不同空间的总量指标代表不同条件下的现象发展规模，因此，往往不能直接对比。相对指标把两个总量指标抽象化了，从而使不能直接对比的数值变为可比。二、相对指标的种类及计算方法相 对 指 标 的 种 类1、结构相对指标2、比例相对指标4、动态相对指标3、比较相对指标6、强度相对指标5、计划完成程度相对指标1、结构相对指标：是在统计分组的基础上，以总 体中的部分数值与总体数值对比求得的比重或比率。反映总体内部的组成状况。计算公式：结构相对数结构相对数=总体部分数值总体部分数值/总体全部数值总体全部数值重庆市重庆市19991999年年20002000年卫生机

8、构各类人员数年卫生机构各类人员数人 员 分 类人数（人）结构（%）1999年2000年1999年2000年全市总计全市总计108551107868100.0100.0 卫生技术人员 88569 88619 81.6 82.2 其他技术人员 1806 1479 1.7 1.4 管理人员 9088 8884 8.4 8.2 工勤人员 9088 8886 8.3 8.288619107868=82.2%1479107868=1.4%8884107868=8.2%8886107868=8.2%82.2%+1.4%+8.2%+8.2%=100%计 算过程2 2、比例相对数：是总体内部各组成部分之间对、比

9、例相对数：是总体内部各组成部分之间对比求得的比率，反映总体中各组成部分之间数量比求得的比率，反映总体中各组成部分之间数量联系的程度和比例关系。联系的程度和比例关系。年 份居民收入（元）城镇乡村城城/乡乡19901510.2686.32.20020016860.02366.02.8991990年城镇年城镇/乡村乡村=1510.2686.3=2.2002001年城镇年城镇/乡村乡村=6860.02366.0=2.8993、比较相对数：是将同类指标做静态对比求得的比率。它表明同类事物在不同空间条件下的数量对比关系。年份兵力对比（万人）比较相比较相对数对数（%）伊拉克多国部队1990120811.48

10、20034322.51.911990年兵力比较数年兵力比较数=12081=1.482003年兵力比较数年兵力比较数=4322.5=1.914、动态相对数：是将不同时间的同类现象进是将不同时间的同类现象进行对比。表明同类事物在不同时间状态下的对比行对比。表明同类事物在不同时间状态下的对比关系，说明社会经济现象在时间上运动、发展和关系，说明社会经济现象在时间上运动、发展和变化。变化。指 标总 量 指 标（亿元）速速 度度 指指 标（标（%）1998199920001999年年2000年年国内生产总 值1429.261479.711589.34103.53107.41 第一产业 298.67 284

11、.28 283.0095.1899.54 第二产业 585.38 604.39 657.51103.25111.25 第三产业 545.21 591.04 648.83108.41109.78重庆市1998年2000年国民经济发展总量和速度指标1999年动态相对数年动态相对数=1479.711429.26=103.53（%）2000年动态相对数年动态相对数=1589.341479.71=107.41(%)5、计划完成程度相对数：是现象在某一段时间内实际完成数值与计划任务数值的对比。计划完成程度相对数=实际完成数/计划任务数计划数为绝对数：计划完成程度相对数=实际水平/计划水平例、某企业2002

12、年工业增加值计划数为1000万元，实际完成数为1100万元，则该企业工业增加值计划完成情况为：计算结果表明，该企业超额10%完成计划。计划数为相对数：这些指标的计划数是以比上期减少或提高百分之几的形式出现的。在计算计划完成程度时，不应直接用实际降低率或提高率除以计划降低率或提高率，而应以包括原有基数在内的公式计算。其计算公式为：例例1：某工业企业：某工业企业2001年的工人劳动生产率计划规定比上年提高年的工人劳动生产率计划规定比上年提高10%，实际提高了，实际提高了15%，则劳动生产率计划完成程度为：，则劳动生产率计划完成程度为：计算结果表明，该企业工人劳动生产率比计划提高了计算结果表明，该企

13、业工人劳动生产率比计划提高了4.55%，超，超额额4.55%完成计划。完成计划。例例2：某企业：某企业2001年计划产品的单位成本比上年降低年计划产品的单位成本比上年降低5%，实际降，实际降低低6%，则该企业产品单位成本降低率计划完成程度为：，则该企业产品单位成本降低率计划完成程度为：计算结果表明：该企业产品单位成本超额计算结果表明：该企业产品单位成本超额1.05%完成计划。完成计划。如何判断计划完成程度：当计划任务数是以最高限额最高限额规定的，如产品单位成本、费用率等。超过100%的部分为未完成计划部分；未超过100%的部分为超额完成计划部分。当计划任务数是以最低限额最低限额规定的，如产品产

14、量、销售额等。超过100%的部分为超额完成计划部分；未超过100%的部分为未完成计划部分。如何理解“百分点”“百分点”是把相对数进行绝对数计算：如：如：工人劳动生产率比计划提高了5个“百分点”（15%10%=5%）；产品单位成本比计划降低了1个“百分点”（5%6%=-1%）。对较长时期的计划进行检查分两种方法：水平法：指在计划中，只规定计划期最末一年应达到的水平。（条件：现象在计划期内呈递增趋势）如：某地区规定在“十五”（2001年2005年）计划中，该地区的粮食产量在2005年，达到1000万吨。因为，长期计划中所规定的指标性质不同，其表示方法也不同。水平法的计算方法：水平法的计算方法：1、

15、例、某地区“九五”计划规定某种产品产量在2000年应达到200万吨，实际到220万吨。则该产品产量的计划完成程度为：计算表明，超额10%完成“九五”计划。2、计算提前完成计划的时间：是以连续12个月的实际数达到了计划规定的末年水平，则往后的时间均为提前完成计划的时间。例：某种产品产量从1999年7月份至2000年6月份实际已达到200万吨。则该产品产量提前半年时间完成计划。累计法：指在计划中，规定整个计划期内累计应达到的水平。如：基本建设投资额、地质勘探工作量、造林面积等1、计算公式是：2、计算提前完成计划的时间：从计划全部时间减去自计划执行日起至累计实际完成数量达到计划数量的日期止，剩下的时

16、间则为提前完成计划的时间。例例（1 1）、）、某地区某地区“九五九五”计划规定五年的基本计划规定五年的基本建设投资总额，计划为建设投资总额，计划为2222亿元，五年内实际累计亿元，五年内实际累计完成完成22.422.4亿元。（亿元。（2 2）、基本建设投资额从）、基本建设投资额从19961996年起至年起至20002000年年6 6月底止，实际累计完成了月底止，实际累计完成了2222亿元。亿元。（1）、计算表明，超额1.8%完成了计划。（2）、从1996年1月1日起，累计至2000年6月止共完成基本建设投资额22亿元。所以，提前半年完成计划。计划执行进度的检查：计划进度执行情况相对数，主要是用

17、来分析计划期内的计划执行的进度，并据以考核计划执行的均衡性。例：计划全年出口产品600万元，到第三季度累计完成459万元。6、强度相对指标强度相对指标是两个性质不同两个性质不同但有一定联系的指标数值对比求得的比数，用来表明现象的强度、密度和普遍程度强度、密度和普遍程度。如：人口密度、每人平均产品产量等。强度相对指标的计量单位一般由分子与分母组成，也有用千分数或百分数表示的。其计算公式为：计算强度相对指标的意义：强度相对指标能够说明社会经济现象的强弱程度，在反映一个国家的经济实力时，被广泛地应用。强度相对指标还可用来反映现象的密度和普遍程度，如人口密度、铁路或公路网密度等。强度相对指标还可以用来

18、反映社会生活条件或效果。如：每万元产值的利润率等。强度相对指标有正、逆指标之分：正指标：指标数值大小与现象的发展程度或 密度、普遍程度成正比例。例：逆指标：指标数值大小与现象的发展程度或 密度、普遍程度成反比例。例：计算和应用相对指标的原则：可比性原则：主要检查对比指标所包括的内容、范围和计算方法等方面是否相互适应，彼此是否协调。相对指标和总量指标结合应用的原则。（增长1%的绝对值）相对指标与相对指标的结合应用。3、平均指标（静态平均数）一、平均指标的概念及作用 平均指标是同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。是将总体各单位某一标志值的个体差异抽象化，反映其整体上的一般水平。

19、统计平均数的作用主要表现在，平均数可以概括地表现数列的基本数值特征，显示数列分布的集中趋势。强度相对数与平均数的区别：强度相对数1、强度相对数是由两个不同质但有联系的总体的指标数值对比求得。2、强度相对数的分子与分母不存在一一对应关系。3、强度相对数是反映两个有联系的总体之间的数量联系。平均数1、平均数是在同质总 体内进行计算的。2、平均数的分子与分母是一一对应关系。分母是分子（标志值）的承担者。3、平均数是反映一般水平或集中趋势的。二、平均数的种类及计算：数值平均数位置 平均数简单算术平均数加权算术平均数调和算术平均数几何平均数中位数众数（一）、数值平均数1、简单算术平均数：主要用于处理未分

20、组 的原始资料。2、加权算术平均数单项式数列组距式数列f：就是权数 在总体单位数较多时，计算平均数就需要采用加权算术平均数的方法。（1）、单项式数列计算加权算术平均数 第一、把各组的标志值乘以相应数的单位数，求出各组的标志总量；第二、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量；第三、把各组的单位数相加，求得总体单位总量；第四、用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数。（2）、组距式数列计算加权算术平均数第一、确定各组的组中值；第二、把各组的组中值乘以相应的单位数，求出各组的标志总量；第三、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量；第四、把各组的单位数相加，求得总体单位总量；第五、用总体标志总量

21、除以总体单位总量，求得平均数。例：某地区例：某地区20022002年年8080个乡的棉花生产情况如下表所示：个乡的棉花生产情况如下表所示：乡按产棉量分组（百吨）乡数（个）(f )乡数比重（%）（f /f )组中值 (x)（甲）（1）（2）（3）（4）=（3）（1）（5）=（3）（2）100以下 5 6.25 50 250 3.131002004252.501506300 78.752003001620.002504000 50.003004001316.253504550 56.88400以上 4 5.004501800 22.50合计80100.0016900211.26平均数的大小受两个因

22、素的影响：1、变量值本身水平的大小；2、标志值在各组出现次数的多少。即权数权数大小的影响。次数被称为权数，而标志值与次数相乘，则被称为加权。在标志值水平一定时，权数的大小影响平均数的大小：权数越大，平均数就越接近这组标志值；权数越小，平均数就离这组标志值越远。权权 衡轻重衡轻重（3）、算术平均数的数学性质：各个变量值与算术平均数的离差总和等于零。各个变量值与算术平均数的离差平方总和为最小值。3、调和算术平均数：调和平均数是常用的另一种平均指标，它是根据标志值的倒数计算的，又称为倒数平均数。例、假定有A、B两家公司员工的月工资资料如下表所示：要求计算平均工资。月工资 x（元）工资总额 m （元）

23、A公司B公司A公司B公司（1）（2）（3）（4）=（2）（1）（5）=（3）（1）8004800040000 60 5010007000040000 70 4016003200040000 20 25合计150000120000150115加权平均数与调和平均数应用的条件：加权算术平均数一般用在未知分子的情况下。即总体标志总量未知。调和算术平均数一般用在未知分母的情况下。即总体单位数未知。由相对指标计算平均数 某行业产值和利润情况表产值利润率（%）组中值X一季度二季度企业数（个）实际产值（万元）企业数（个）实际利润（万元）510 7.530570050710102015702050080351

24、42030255022500202250合计150487001506474要求：计算一季度、二季度的平均产值利润率。计算第一季度的平均产值利润率（未知分子：实际利润）：加权算加权算术平均术平均计算第二季度的平均产值利润率（未知分母：实际产值）：调和算术平均由平均数计算平均数商店名称人均销售额（万元）商品销售额（万元）平均职工人数（人）百货大楼15.7317912025国际商场14.3302132113四季大楼22.2229671035利源百货14.8222171501群艳商场14.1160261137要求：计算平均人均销售额。简单算术平均：这种计算方法是错误的，因为没有这种计算方法是错误的，因

25、为没有考虑权数的大小。考虑权数的大小。已知：各组人均销售额；商品销售额 （未知分母：职工人数）调和平均数已知：人均销售额；平均职工人数已知：人均销售额；平均职工人数 （未知分子：商品销售额）（未知分子：商品销售额）加权算术平均4、几何平均数：是几何级数（等比级 数）的平均数。在社会经济现象中，有些现象是按照类似于几何级数的形式变动，例：人口的自然变动；有些现象是按照一定的比率变动，例：在复利条件下的本利和的变动；国民经济的增长速度等。例：某机械厂有4个连续作业的车间，每个车间的产品合格率分别是：车 间产品合格率（%）投入原材料100个单位后的合格品数量（甲）（X）第一车间9510095%=95

26、第二车间929592%=87.4第三车间9087.490%=78.66第四车间8578.6685%=66.86合 计66.86几何平均数的计算公式:简单几何平均数是简单几何平均数是n个变量值连乘积的个变量值连乘积的n次方根次方根设:某笔为期20年的投资按复利计算收益,前10年的年利率为10%,中间5年的年利率为8%,最后5年的年利率为6%.计算20年的年平均利率。常用的数值平均数的一般数量关系由于三种平均数之间存在着上述不等式由于三种平均数之间存在着上述不等式关系，因而在计算平均数时应根据社会关系，因而在计算平均数时应根据社会经济现象的性质和统计研究的目的选择经济现象的性质和统计研究的目的选择

27、适当的计算方法。适当的计算方法。（二）位置平均数位置平均数是根据其在总体中所处的位置或地位确定的。位置平均数不是根据统计总体的全部标志值或变量值计算的。位置平均数有两种：众数（Mo）、中位数（Me）。1、众数：是一个统计总体或分布数列中出现频数最多、频率最高的标志值。由单项式数列确定众数：只需找出出现次数最多的标志值。如：每日平均砌砖墙量（每日平均砌砖墙量（M3）工人人数（人）工人人数（人）xf0.8200.930(Mo)1.0801.1151.2 5合计合计 150由组距式数列确定众数:第一步：找出频数第一步：找出频数(频率频率)最大的组最大的组,即即“众数组众数组”第二步：按公式近似地计算

28、众数值。第二步：按公式近似地计算众数值。企业按工业增加值分组（万元）企业数（f）企业数比重（%）（f/f）10以下1012.510202531.2520302025.030401518.754050810.050以上22.5合计80100众数组计算众数的公式:计算如下计算如下:2、中位数（Me）：是一个统计总体或分布数列中处于中间位置的变量值。中位数将全部总体单位按标志值的大小平分成两半：一半比它大，一半比它小。用一个中等水平的标志值来表示分布数列的集中趋势，有非常直观的代表性意义。确定中位数的方法分为两种：未分组的原始资料：1、将标志值按大小顺序排列。2、确定中位数的位次。3、确定中位数。当

29、当n是奇数时是奇数时，则处于中间位置的标志值就是中位数；当当n是偶数时是偶数时，则处于中间位置的两个标志值的算术平均数就是中位数。1 1、n n为偶数（为偶数（1010）：中位数的位次）：中位数的位次=（10+110+1）2=5.52=5.5 中位数中位数=（98+6798+67）2=82.5(2=82.5(百万元百万元)2 2、n n为奇数（为奇数（9 9）：）：中位数的位次中位数的位次=（9+19+1）2=52=5 中位数中位数=98=98（百万元）（百万元）序号序号企业名称企业名称增加值（百万元）增加值（百万元）1 汽车厂汽车厂4002 空调厂空调厂3503电冰箱厂电冰箱厂2874 电机

30、厂电机厂1085 啤酒厂啤酒厂986 饮料厂饮料厂677 酒厂酒厂588化妆品厂化妆品厂429 毛巾厂毛巾厂2410 制鞋厂制鞋厂12某地区工业企业增加值的排序表由已分组资料确定中位数：第一：计算向上累计数（下限公式）或向下累计数（上限公式）；第二：确定中位数所在组；f /2第三；按公式（内插法）计算中位数。企业按工业增加值分组（万元）企业数（f）累计次数向上累计向下累计10以下10108010202535702030205545304015702540508781050以上2802合计80第一步：计算累计次数第二步：确定中位数所在组：802=40。中位数在2030组。20（L）30（U）Me

31、XMe=L+X20（个）第35位第40位d=3020=1010 ：20=X ：5 X=（510）20按向下累计计算中位数：在完全对称的正态分布中，X =Me =Mo在适度偏态的正态分布中，（在卡尔皮尔生型曲线）3（X Me）=（X Mo）Mo =3Me 2X如果：MoMeX 正偏分布如果：XMeMo 负偏分布 中位数、众数与算术平均数的关系：MoMeX例：已知某地职工年消费支出的算术平均数为2000元，中位数为1900元。则众数应为：应用平均指标分析社会经济现象时，应注意的两个原则：应用平均指标分析社会经济现象时，应注意的两个原则：应用平均指标分析社会经济现象时，应注意的两个原则：应用平均指标

32、分析社会经济现象时，应注意的两个原则：1.平均指标只能应用于同质总体。2.用组平均数补充说明总平均数。技术水平A 车 间B 车 间工 人 数（人）完成定额工时人均完成工时工 人 数（人）完成定额工时人均完成工时绝对数相对数绝对数相对数高5050%140002802020%6000300中3030%75002504040%10400260低2020%40002004040%8200205合计10025500255255100246002462464、标志变异指标概念：是反映同质总体各单位标志值的 差异程度的，即数列的离散趋势。作用：1、衡量平均指标的代表性；2、反映社会经济活动的均衡程度；3、是

33、统计分析的一个基本指标。数列数列1：80 90 100 110 120 X=100 R=12080=40数列数列2：98 99 100 101 102 X=100 R=10298=4数列数列3：80 99 100 101 120 X=100 R=12080=40 全距（R）标志变异指标 平均差（A.D.)标准差()全距=最大值最小值 全距的意义明确，计算简单。但它只考虑极值的大小，而不考虑其他变量值的分布情况，因而，用全距来测定数列的离散程度就不全面。平均差：是每一个变量值与总体平均数的平均差异程度。（例P78）平均差因取绝对值，计算处理过程繁琐，数学性质也不理想，所以，应用较少。标准差：也是平均差的意义。只是采用了平方的方法解决正负方向问题。其计算过程简便且数学性质也最优。是最常用，也是最重要的标志变异指标。在总体分组的情况下，总方差可以分解为组内方差和组间方差。总体1.属性总体分为两个部分：一部分具有某种标志，设其标志值为1。另一部分不具有某种标志，设其标志值为0。2、设总体单位数为N，N=N1+N0 成数（P）：就是N1/N，即P=N1/N q=N0/N p+q=1 q=1p变量总体（其取值可以是多种多样的）属性总体（是非总体，其取值只能是0或1）属性总体的总体平均数：属性总体的方差：变异系数：两个水平不等的数列比较。两个性质不同的数列比较。两个计量单位不同的数列的比较。