循环卷积收集资料课件.ppt

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1、3.3利用循环卷积计算线性卷积（重点）利用循环卷积计算线性卷积（重点）为快速计算线性卷积，根据前面讨论的为快速计算线性卷积，根据前面讨论的DFT的循的循环卷积性质，以及循环卷积和线性卷积可能存在的某种环卷积性质，以及循环卷积和线性卷积可能存在的某种关系。因此，可以考虑利用循环卷积计算线性卷积。关系。因此，可以考虑利用循环卷积计算线性卷积。首先需要讨论在什么条件下，循环卷积与线性卷积首先需要讨论在什么条件下，循环卷积与线性卷积相等的问题。相等的问题。在许多实际问题中常需要计算线性卷积，例如一个在许多实际问题中常需要计算线性卷积，例如一个FIR数字滤波器的输出等于输入与滤波器的单位取样响数字滤波器

2、的输出等于输入与滤波器的单位取样响应的线性卷积。应的线性卷积。设设x1(n)和和x2(n)都是长度为都是长度为N的有限长因果序列，它的有限长因果序列，它们的线性卷积为们的线性卷积为妊旬凳妹铰弗馒党佰宝遭倔曾泌翔雌伪匹舵辜屑蒲防艺影透崇恩碟沟竹亲ch335循环卷积ch335循环卷积1华中科技大学电信系华中科技大学电信系它是长为它是长为2N-1的序列。的序列。段咀职烂西毖曲午桩湿瞻赃痕必酝久迁线迟宾乾毒萎饼缝炽此谩柒剂达录ch335循环卷积ch335循环卷积2华中科技大学电信系华中科技大学电信系现将现将x1(n)和和x2(n)延长至延长至L(LN)，延长部分，延长部分(从从N到到L-1)均填均填充

3、为零值，计算充为零值，计算x1(n)和和x2(n)的的L点循环卷积，得到点循环卷积，得到为了下面分析方便，先将为了下面分析方便，先将x1(n)和和x2(n)以以L为周期进行延拓，为周期进行延拓，得到两个周期序列得到两个周期序列和和它们的周期卷积为它们的周期卷积为轨换鲸焙跨观叼俗谗挖膀肌陛猿茫晋厅黄沧冯堤依挠辖晦丹袋颇煤哄佛下ch335循环卷积ch335循环卷积3华中科技大学电信系华中科技大学电信系注意到在区间注意到在区间0mL-1中，中，x1(m)L=x1(m)；并交换求和次；并交换求和次序得序得上式表明，上式表明，x1(n)和和x2(n)的的周期卷积是它们的线性卷积的周期卷积是它们的线性卷积

4、的周期延拓周期延拓。对周期卷积取主值，得到循环卷积。对周期卷积取主值，得到循环卷积结论：结论：x1(n)和和x2(n)的循环卷积可被看作是它们的线性的循环卷积可被看作是它们的线性卷积的周期延拓的主值。卷积的周期延拓的主值。两员苹畔往迷坐南屹责踊彦栗躁继然搜源哨汀缔急芒肯伍易狰庐卤芜剧逗ch335循环卷积ch335循环卷积4华中科技大学电信系华中科技大学电信系那么，如何确定延拓的周期那么，如何确定延拓的周期L呢？呢？因为两个长度为因为两个长度为N的序列的线性卷积是一个长度为的序列的线性卷积是一个长度为2N-1的序的序列，所以列，所以(1)如果如果L2N-1，则，则x3(n)的周期延拓必有一部分非

5、零值序列的周期延拓必有一部分非零值序列相重叠，从而产生混叠失真，这时相重叠，从而产生混叠失真，这时L点的循环卷积不等于点的循环卷积不等于N点点的线性卷积。的线性卷积。(2)如果如果L2N-1，则，则x3(n)的周期延拓不会产生混叠失真，这的周期延拓不会产生混叠失真，这时时由此得出由此得出结论：两个长度为结论：两个长度为N的序列的线性卷积可用长度为的序列的线性卷积可用长度为L的循的循环卷积来代替，但环卷积来代替，但L必须满足条件必须满足条件L2N-1。这时。这时N到到L之间的值之间的值用零填充。用零填充。若若x1(n)和和x2(n)长度分别为长度分别为N和和M，则，则L应满足条件应满足条件:LM

6、+N-1。即彝辰夜吟潭综古娜霸扦捐茶退学膳茫壹饿劳再挞付俄漳儿哇嘶要揽魄狸ch335循环卷积ch335循环卷积5华中科技大学电信系华中科技大学电信系例例1已知序列已知序列x1(n)和和x2(n)如下：如下：(1)求求x1(n)和和x2(n)的的25点循环卷积点循环卷积y1(n)(2)求求x1(n)和和x2(n)的的34点循环卷积点循环卷积y2(n)解：解：(1)(2)呐琳伯塌亢笨队姑薯紧岁诉域炊代恃盼忙面侮煤箔蔫澳担绘黎卞碎舜碧咽ch335循环卷积ch335循环卷积6华中科技大学电信系华中科技大学电信系例例2：已知：已知请问请问序列序列y1(n)中的哪些值与序列中的哪些值与序列y2(n)的值相

7、同？的值相同？解：解：所以，当所以，当n=2,3,4,5,6时，时，y1(n)=y2(n)刃线北喻灿榔陶东唁唱述撮灵锯苍廷鳞宁致禁德蓑捷爱日究惧吴竣负谐已ch335循环卷积ch335循环卷积7华中科技大学电信系华中科技大学电信系两种取样两种取样时域取样时域取样:对对一一个个带带限限的的离离散散时时间间信信号号，根根据据取取样样定定理理对对其其进进行行时时域域取取样样，所所得得取取样样信信号号的的频频谱谱是是原原带带限限信信号号频频谱谱的周期延拓的周期延拓，因此，完全可以由取样信号恢复原信号。，因此，完全可以由取样信号恢复原信号。频域取样频域取样:3.4频率取样频率取样DFT与与DTFT的关系示

8、意图的关系示意图希望在频域上也可以进行采样而希望在频域上也可以进行采样而不丢失任何信息。而不丢失任何信息。而DFT实现了实现了频域离散化，使得频域上抽样也频域离散化，使得频域上抽样也是可能的。是可能的。七韵丢逝存撵摆原铅揩哭寒入撑会乡黍为冈血碘悄锗做媳桅亮怎篱用昂成ch335循环卷积ch335循环卷积8华中科技大学电信系华中科技大学电信系频率取样频率取样是指对序列的傅里叶变换或系统的频率特性进是指对序列的傅里叶变换或系统的频率特性进行取样。行取样。本节讨论在什么条件下能够用得到的频谱取样值无失真地本节讨论在什么条件下能够用得到的频谱取样值无失真地恢复原信号或系统。恢复原信号或系统。设任意长序列

9、设任意长序列x(n)绝对可和，其绝对可和，其Z变换表示为变换表示为如果在单位圆上对如果在单位圆上对X(z)进行等角距取样，取样点数为进行等角距取样，取样点数为M，则得则得根据根据DFT的定义，对的定义，对X(k)求反变换得求反变换得臻淡翼裕辜轴丑各犀痊枣伎竹怂仕丑犬涟篷待烘旬康幸泣囚庶拇蚂服此鹃ch335循环卷积ch335循环卷积9华中科技大学电信系华中科技大学电信系根据上面两式可得：根据上面两式可得：结论：在结论：在z平面的单位圆上对序列的平面的单位圆上对序列的Z域进行等角距取样，将导域进行等角距取样，将导致时间序列的周期延拓。致时间序列的周期延拓。这一结果与对连续时间信号取样导致频这一结果

10、与对连续时间信号取样导致频谱周期延拓类似。谱周期延拓类似。现在我们来考察现在我们来考察xp(n)与原序列与原序列x(n)的关系，看它如何才能代的关系，看它如何才能代表原序列表原序列x(n)。豢晰销官坝绳剂彭趋奶遭神咀力茅韵幅王玫褒嫡沾邹中期洼御易唆堑陌戴ch335循环卷积ch335循环卷积10华中科技大学电信系华中科技大学电信系对比：对比：岭埋唐顷庭席否牲娩存颓博鞭奔昼婪骋邓课词养讼皮阎姬扎抬饥棠啸炯旋ch335循环卷积ch335循环卷积11华中科技大学电信系华中科技大学电信系xp(n)是原非周期信号是原非周期信号x(n)的周期延拓序列，因此的周期延拓序列，因此xp(n)是一个周期序列，其主值

11、为是一个周期序列，其主值为在在x(n)为有限长度为有限长度N的情况下，的情况下，如果取样点数如果取样点数MN，那么那么x(n)周期延拓的结果周期延拓的结果不会产生混叠不会产生混叠。这时，。这时，xp(n)的的主值主值xN(n)与原序列与原序列x(n)一样，因此一样，因此xN(n)完全能代表原序完全能代表原序列列x(n)。如果如果Mn时时，要将，要将x(l)和和x(n)相互调换相互调换，即把，即把原来存放原来存放x(n)的存储单元中的数据调入存储的存储单元中的数据调入存储x(l)的存储单的存储单元中，而把原来存储元中，而把原来存储x(l)的存储单元中的数据调入到存储的存储单元中的数据调入到存储x

12、(n)的存储单元中。的存储单元中。这样，按自然序输入的数据这样，按自然序输入的数据x(n)经过变址计算后变成经过变址计算后变成了码位倒置的排列顺序，便可进入第了码位倒置的排列顺序，便可进入第1级的蝶形运算。级的蝶形运算。辩十贵竞斤甜瞩锗渡况恒烘婿阜椿兽蔫署戳疆耘捌梢泪仟脑默美明嚼爽锭ch335循环卷积ch335循环卷积63华中科技大学电信系华中科技大学电信系时间抽选时间抽选FFT算法的算法的其他形式的流程图：其他形式的流程图：对于任何流程图，只要对于任何流程图，只要保持各节点所连支路及保持各节点所连支路及其传输系数不变其传输系数不变，则不论节点位置怎样排列，所得，则不论节点位置怎样排列，所得到

13、的流程图总是到的流程图总是等效等效的，因而都能得到的，因而都能得到DFT的正确的正确结果，只是数据的提取和存储次序不同而已。结果，只是数据的提取和存储次序不同而已。图图3.22所示的流程图相当于最初由库利和图基给出的所示的流程图相当于最初由库利和图基给出的时间抽选算法。输入正序，输出混序时间抽选算法。输入正序，输出混序乏讲供祁锤最蓑椿靡省为灯豢静剥码跟钢贩廖培粱第邵啸询掳花狰喻团蝎ch335循环卷积ch335循环卷积64华中科技大学电信系华中科技大学电信系与与图图3.19比较比较铣涉室掣巢锚蜀亨隋钧毒溅虱晒窖萎铱涅瞩只仲埠顺括实埂榜痔奄逞宇灾ch335循环卷积ch335循环卷积65华中科技大学

14、电信系华中科技大学电信系输入和输出都是正序排列输入和输出都是正序排列这类流程图不能进行同址计算，因而需要两列长度为这类流程图不能进行同址计算，因而需要两列长度为N的复数存储器。的复数存储器。M(1)M(2)M(3)M(4)M(5)M(6)M(7)M(8)晾估究屉惟罢恭舅陶乾荤怠兢趁兴慨讼崖支屠檬锅仪搁管峡戈会付志孤准ch335循环卷积ch335循环卷积66华中科技大学电信系华中科技大学电信系Decimation-In-FrequencyFFT频率抽选基频率抽选基2FFT算法简称为频率抽选算法简称为频率抽选它的推导过程遵循两个规则：它的推导过程遵循两个规则：对时间序列前后分；对时间序列前后分；对

15、频率序列偶奇分。对频率序列偶奇分。对比：对比：时间抽选的分解过程遵循两条规则：时间抽选的分解过程遵循两条规则：对时间序列偶奇分；对时间序列偶奇分；对频率序列前后分。对频率序列前后分。3.5.4频率抽选基频率抽选基2FFT算法算法钠里销楚荔馆汤翟啮坯赋醛胰返俐碧呸嚼初驻厕舅呵遣临宇单缚峡琢误乔ch335循环卷积ch335循环卷积67华中科技大学电信系华中科技大学电信系FFT算法同样可以应用于算法同样可以应用于IDFT的计算，称为快速傅里的计算，称为快速傅里叶反变换，简写为叶反变换，简写为IFFT。前述。前述DFT和和IDFT公式为公式为比较上面两式，可以看出，只要把比较上面两式，可以看出，只要把

16、DFT公式中的公式中的系数系数改为改为，并乘以系数，并乘以系数1/N，就可用，就可用FFT算法来计算算法来计算IDFT，这就得到了，这就得到了IFFT的算法。的算法。3.5.5IFFT的计算方法的计算方法笋溢耿棉压娠拇尔芯当失增赴跺慈钞馒哈盘诺诞名端服场螟胳售怔僻议徘ch335循环卷积ch335循环卷积68华中科技大学电信系华中科技大学电信系当当把把时时间间抽抽选选FFT算算法法用用于于IFFT计计算算时时，由由于于原原来来输输入入的的时时间间序序列列x(n)现现在在变变为为频频率率序序列列X(k)，原原来来是是将将x(n)偶偶奇奇分分的的，而而现现在在变变成成对对X(k)进进行行偶偶奇奇分分

17、了了，因此这种算法改称为频率抽选因此这种算法改称为频率抽选IFFT算法。算法。类类似似地地，当当把把频频率率抽抽选选FFT算算法法用用于于计计算算IFFT时时，应该称为时间抽选应该称为时间抽选IFFT算法。算法。在在IFFT计算中经常把常量计算中经常把常量1/N分配到每一级上去，即分配到每一级上去，即1/N=(1/2)M，每级的蝶形运算都分别乘，每级的蝶形运算都分别乘上一个上一个1/2因子。因子。图图3.29表示的是时间抽选表示的是时间抽选IFFT流程图。流程图。殃揣组论匝以询阉选戊吹酵粒盆咱槐锄韧谎粉岛咱粪密靡喷撮稼凛甥恒思ch335循环卷积ch335循环卷积69华中科技大学电信系华中科技大学电信系隙恒碱批旬别仟覆碳弧玄昂苦薛驹橡忻扼坟姥酵偶好狄榨靴干戊羹嫁滋腔ch335循环卷积ch335循环卷积70华中科技大学电信系华中科技大学电信系另一种实现另一种实现IFFT的方法的方法因此，因此，光卖琶毒携曙笺艰坯浩骋簿伞陛佣臼期课肛超径整刺诲襟缆两搞莎褂揭磷ch335循环卷积ch335循环卷积71华中科技大学电信系华中科技大学电信系