图形的运动问题课件.pptx

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1、有关图形运动问题大体有三种：有关图形运动问题大体有三种：点的运动点的运动线的运动线的运动图形的运动图形的运动 如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。设运动时。设运动时间为间为t秒。秒。（1）P点在运动过程中点在运动过程中动点动点P到点到点A、点、点D的距离的距离AP、PD的长度发生怎样的长度发生怎样的变化？的变化？PPPABCD 如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A

2、出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。设运动时。设运动时间为间为t秒。秒。PPPABCD点点P在运动过程中到边在运动过程中到边AD的距离发生怎样的距离发生怎样的变化？的变化？如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。设运动时。设运动时间为间为t秒。秒。ABCD由动点由动点P和点和点A、点、点D形成的形成的APD的的 形状发生怎样的变化？面积呢？形状发生怎样的变化？面积呢？

3、P 如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。设运动时。设运动时间为间为t秒。秒。PABCD由动点由动点P和点和点A、点、点D形成的形成的APD的的 形状发生怎样的变化？面积呢？形状发生怎样的变化？面积呢？如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。设运动时。设运动时间为间为t

4、秒。秒。PABCD由动点由动点P和点和点A、点、点D形成的形成的APD的的 形状发生怎样的变化？面积呢？形状发生怎样的变化？面积呢？如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。设运动时。设运动时间为间为t秒。秒。（2）设）设APD的面积为的面积为S，求，求S关于关于t的的 函数关系式，并写出函数关系式，并写出t 的取值范围；的取值范围；ABCDP0t2ABCDP2t4PABCD4t6S=4tS=8S=4t+24ABCDPABCDP0t2

5、ABCDP2t4PABCD4t6S=4tS=8S=4t+24（3）以下能大致反映）以下能大致反映S与与t的函数图象的是（的函数图象的是（）0246024602460246A（1）点）点A的坐标是的坐标是 ,点点C的坐标是的坐标是OxyCAB（4，3）m 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（4，3）。平行于对角线。平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N，

6、直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）MN（2）当）当t=秒时，秒时，MN=AC12（3）设）设OMN的面积为的面积为S，求，求S与与t的函数关系式；的函数关系式；:（3）中得到的函数中得到的函数S有没有最大值？若有没有最大值？若有求出最大值；若有求出最大值；若没有，要说明理由。没有，要说明理由。（4）（1）点）点A的坐标是的坐标是 ,点点C的坐标是的坐标是OxyCAB（4，3）（0，3）（0，3）如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（4，3）。平行于对角线。平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，

7、沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）（4，0）（4，0）OxyCAB（2）当）当t=秒或秒或 秒时，秒时，MN=AC12MNMN26（4，3）（4,0）（0,3）mE 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（4，3）。平行于对角线。平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长

8、度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）OxyCABMNNMMNMN（3）设）设OMN的面积为的面积为S，求，求S与与t的函数关系式；的函数关系式；如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（4，3）。平行于对角线。平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N，直线，直

9、线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）OxyCABNMNMNM MNNMNMNMNMNMNM（3）设）设OMN的面积为的面积为S，求，求S与与t的函数关系式；的函数关系式；如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（4，3）。平行于对角线。平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）mxyOABCNMxyOAB

10、CNME0t44t8xyOABCNMxyOABCNMOxyCABMN（3）设）设OMN的面积为的面积为S，求，求S与与t的函数关系式；的函数关系式；如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（4，3）。平行于对角线。平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）2S=t380t4OxyCABMNE（3）设）设OMN的

11、面积为的面积为S，求，求S与与t的函数关系式；的函数关系式；如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（4，3）。平行于对角线。平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）4t82S=t+3t38K（4）:（3）中得到的函数中得到的函数S有没有最大值？若有求出有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由。最大值

12、；若没有，要说明理由。xyOABCNMxyOABCNME2S=t380t42S=t+3t38；t=4时，时，S有最大值有最大值=64t8（1）求等腰梯形）求等腰梯形DEFG的面积；的面积；BACGF（D）（E）图图 如图如图，在，在Rt ABC中，中，A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、AC上，上，且且G、F分别是分别是AB、AC的中点。的中点。（2）操作：固定）操作：固定ABC，将等腰梯形，将等腰梯形DEFG以每秒以每秒1个单位的速个单位的速度沿度沿BC方向向右运动，直到点方

13、向向右运动，直到点D与点与点C重合时停止。设运动时间重合时停止。设运动时间为为x秒，运动后的等腰梯形为秒，运动后的等腰梯形为DEFG如图如图探究探究1：在运动过程中，四边形：在运动过程中，四边形BDGG能否能否是菱形？若能，请求出此时是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，的值；若不能，请说明理由。请说明理由。探究探究2：设在运动过程中：设在运动过程中ABC 与等腰与等腰梯形梯形DEFG重叠部分的面积为重叠部分的面积为y,求求y与与x的函数关系式。的函数关系式。（1）求等腰梯形）求等腰梯形DEFG的面积；的面积；ABCGF（D）（E）图图S梯形梯形DEFG=6 如图如图，在，在Rt ABC中，

14、中，A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、AC上，上，且且G、F分别是分别是AB、AC的中点。的中点。（2）操作：固定）操作：固定ABC，将等腰梯形，将等腰梯形DEFG以每秒以每秒1个个单位的速度沿单位的速度沿BC方向向右运动，直到点方向向右运动，直到点D与点与点C重合时重合时停止。设运动时间为停止。设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为秒，运动后的等腰梯形为DEFG如图如图ABCGF图图GFDE 如图如图，在，在Rt ABC中，中，A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯

15、形，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、AC上，上，且且G、F分别是分别是AB、AC的中点。的中点。探究探究1：在运动过：在运动过程中，四边形程中，四边形BDGG能否是菱形能否是菱形？若能，请求出此？若能，请求出此时时x的值；若不能，的值；若不能，请说明理由。请说明理由。ABCG图图探究探究1：在运动过程中，四边形：在运动过程中，四边形BDGG能否是菱形？若能否是菱形？若能，请求出此时能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由。的值；若不能，请说明理由。FDEG当当BD=BG=x=2 时时四边形四边形BDGG是菱形是菱形 如图如图

16、，在，在Rt ABC中，中，A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、AC上，上，且且G、F分别是分别是AB、AC的中点。的中点。ABC图图探究探究2：设在运动过程中：设在运动过程中ABC 与等腰梯形与等腰梯形DEFG重重叠部分的面积为叠部分的面积为y,求求y与与x的函数关系式。的函数关系式。GFDE 如图如图，在，在Rt ABC中，中，A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在

17、AB、AC上，上，且且G、F分别是分别是AB、AC的中点。的中点。ABC图图探究探究2：设在运动过程中：设在运动过程中ABC 与等腰梯形与等腰梯形DEFG重重叠部分的面积为叠部分的面积为y,求求y与与x的函数关系式。的函数关系式。GFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDE 如图如图，在，在Rt ABC中，中，A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、AC上，上，且且G、F分别是分别是AB、AC的中点。的中点

18、。GFDEABCABCGFDEABCGFDEABCGFDE0 x 22x2224ABC图图探究探究2：设在运动过程中：设在运动过程中ABC 与等腰梯形与等腰梯形DEFG重重叠部分的面积为叠部分的面积为y,求求y与与x的函数关系式。的函数关系式。GFDEH0 x 22时时y=6-2x 如图如图，在，在Rt ABC中，中，A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、AC上，上，且且G、F分别是分别是AB、AC的中点。的中点。ABC图图探究探究2：设在运动过程中：设在运动过程中ABC 与等腰

19、梯形与等腰梯形DEFG重重叠部分的面积为叠部分的面积为y,求求y与与x的函数关系式。的函数关系式。GFDEHx2224 如图如图，在，在Rt ABC中，中，A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、AC上，上，且且G、F分别是分别是AB、AC的中点。的中点。14x2y=-+82x2小结小结谈一谈你是如何谈一谈你是如何处理图形运动问处理图形运动问题的题的？策略是：策略是：“以静制动以静制动”，把动态问题，变为静态问题，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的抓住变化中的“不变量不变量”，以不变应万变。，以不变应万变。明确运动路径明确运动路径、运动速度运动速度、起始点起始点、终点，从而确终点，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形。定自变量的取值范围，画出相应的图形。找出一个基本关系式，把相关的量用一个自找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来变量的表达式表达出来。解决图形运动问题解决图形运动问题关键是：关键是：作业：作业：完成课后测评练习完成课后测评练习