《和形函数的构造》PPT课件.ppt

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1、第六章第六章 单元和形函数的构造单元和形函数的构造 单元类型单元类型 单元类型单元类型 单元类型单元类型 1形函数形函数Ni在在i结结点点值为值为1，在其余，在其余结结点点为为零，即零，即 形函数特点：形函数特点：2在单元内任一点三个形函数之和等于在单元内任一点三个形函数之和等于1。即。即3能保能保证证用形函数定用形函数定义义的未知量的未知量(如如场场函数函数)在相在相邻单邻单元之元之间间 的的连续连续性性。4应应包含任意包含任意线线性性项项，以便用它定以便用它定义义的的单单元位移函数元位移函数满满足足 常常应变应变条件条件。6.1一维拉格朗日单元一维拉格朗日单元 x1 1x2 2x3 3xn

2、 nx1 1x2 2x3 3xn n引入无量纲坐标引入无量纲坐标 x1 1x2 2x3 3xn nx1 1x2 21.1.线性单元线性单元 6.1一维拉格朗日单元一维拉格朗日单元6.1一维拉格朗日单元一维拉格朗日单元2.2.二次单元二次单元 x1 1x3 3x2 23.3.三次单元三次单元 x1 1x3 3x2 2x4 46.2 二维单元二维单元6.2.1拉格朗日矩形单元拉格朗日矩形单元o6.2 二维单元二维单元6.2.1拉格朗日矩形单元拉格朗日矩形单元1 12 23 34 46.2.2 Serendipity 四边形单元四边形单元 8 8结点结点二次单元二次单元 1212结点结点三次单元三次

3、单元 5 5结点结点 6 6结点结点6.2.2 Serendipity 四边形单元四边形单元1 12 23 34 4 8 8结点结点二次单元二次单元 1 12 23 34 45 56 67 78 81 12 23 34 45 5结点结点5 5 结点结点6 61 12 23 34 45 56 6 结点结点7 7 结点结点8 81 12 23 34 45 56 6 8 8结点结点二次单元二次单元 1 12 23 34 45 56 67 78 87 7 8 8结点结点二次单元二次单元 1 12 23 34 45 56 67 78 86.3 三维单元三维单元6.3.1拉格朗日单元拉格朗日单元6.3.2

4、 三角形棱柱单元三角形棱柱单元一、一、6 6结点线性三棱柱单元结点线性三棱柱单元形函数形函数为为三角形面三角形面积积坐坐标标 645123 6结点五面体单元6.3.2 三角形棱柱单元三角形棱柱单元二、二、1515结点二次三棱柱单元结点二次三棱柱单元 形函数形函数角角结结点点 矩形矩形边边中点中点 三角形三角形边边中点中点 6.3.2 三角形棱柱单元三角形棱柱单元二、二、1515结点二次三棱柱单元结点二次三棱柱单元 角角结结点点结点结点1 11326.3.2 三角形棱柱单元三角形棱柱单元6.4 阶谱单元阶谱单元线性单元线性单元 x1 1x2 2二次单元二次单元 x1 1x3 3x2 2二次单元二

5、次单元 x1 1x3 3x2 2由一维到二维，增加一点及形函数由一维到二维，增加一点及形函数N N3 3，a a3 3是解决是解决“自动加自动加密密”的一个思路。的一个思路。在单元中点不再等于在单元中点不再等于0.0.结点参数结点参数ai i不一定都具有结点场函数的物理意义不一定都具有结点场函数的物理意义.6.5 wilson 单元单元1 1 四结点单元不是二四结点单元不是二次多项式次多项式2 四四结结点点L等参元有很大不足，无法反映弯曲。等参元有很大不足，无法反映弯曲。与与x无关，无关，反映不了两个方向的反映不了两个方向的变变化。化。以矩形单元为例，以矩形单元为例，与与y y无关，无关，Wi

6、lsonWilson提出在场函数中增加非结点位移的参数提出在场函数中增加非结点位移的参数1 11 1次次(3)(3)2 2次次(6)(6)3 3次次(10)(10)4 4次次(15)(15)5 5次次(21)(21)6.5 wilson 单元单元xy1234四边形单元四边形单元 几何变换仍然与普通四结点等参元相同一、单元位移场一、单元位移场6.5 wilson 单元单元xy1234四边形单元四边形单元 单单元元结结点位移点位移内部自由度内部自由度6.5 wilson 单元单元二、单元应变二、单元应变与无关。三、三、单单元元刚刚度矩度矩阵阵三、三、单单元元刚刚度矩度矩阵阵三、三、单单元元刚刚度矩度矩阵阵不是要的最终变量。单单元元为为4 4结结点点8 8自自由由度度单单元元，对对于于弹弹性性力力学学平平面面、轴轴对对称称空空间间问问题，这种单元比题，这种单元比4 4结点等参元大大提高了效率。结点等参元大大提高了效率。