《合情推理今天》PPT课件.ppt

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1、 推理与证明之推理与证明之合情推理合情推理西汉时期的马王堆女尸,距今已将近2200根据同位素的半衰期的推测 著名著名猜想猜想哥德巴赫哥德巴赫，德国数学家。，德国数学家。17421742年年6 6月月7 7日，他在日，他在写给著名数学家欧拉写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了的一封信中，提出了两个大胆的猜想：两个大胆的猜想：一、任何不小于一、任何不小于6 6的偶数，的偶数，都是两个奇质数之和：都是两个奇质数之和：二、任何不小于二、任何不小于9 9的奇数，的奇数，都是都是3 3个奇质数之和。个奇质数之和。这就是数学史上这就是数学史上著名的著名的“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想”。已知的判断已知的判断新的

2、判断新的判断确定确定 根据一个或几个已知的判断来确定一个根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫新的判断的思维过程就叫推理推理.推理与证明推理与证明推理推理证明证明直接证明直接证明间接证明间接证明演绎推理演绎推理合情推理合情推理 3 37 71010 3 3171720201313171730301010 3 37 72020 3 317173030 13 1317176 6 6 63+33+33+33+3，8 8 8 83+5,3+5,3+5,3+5,101010105+5,5+5,5+5,5+5,100010001000100029+97129+97129+97129+97

3、1，1002=139+863,1002=139+863,1002=139+863,1002=139+863,猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于6 6的的的的偶数都等于两个奇质数的和偶数都等于两个奇质数的和偶数都等于两个奇质数的和偶数都等于两个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想一个规律：一个规律：一个规律：一个规律：偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数哥德巴赫猜想的过程：哥德巴赫猜想的过程：具体的材料具体的材料观察分析观察分析

4、猜想出一般性的结论猜想出一般性的结论归纳推理的过程：归纳推理的过程：由某类事物的由某类事物的 具有某些特征具有某些特征,推出该类事物的推出该类事物的 都具有这些特征都具有这些特征的推理的推理,或者由或者由 概括出概括出 的推理的推理,称为称为归纳推理归纳推理(简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论归纳推理的一般模式归纳推理的一般模式:S S1 1具有具有P,P,S S2 2具有具有P,P,S Sn n具有具有P,P,(S(S1 1,S,S2 2,S,Sn n是是A A类事物的对象）类事物的对象）所以所以A A类事物具有类事物具有P P归纳推理的

5、几个特点归纳推理的几个特点;1.1.归纳是依据特殊现象推断一般现象归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性因而结论具有猜测性.3.3.归纳的前提是特殊的情况归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资、实验和对有限资料分析的基础上料分析的基础上.提出带有规律

6、性的结论提出带有规律性的结论.需证明需证明归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立在创造发明中，在创造发明中，人们经常应用人们经常应用类比类比可能有生命存在可能有生命存在有生命存在有生命存在温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层大部分时间的温度适合地

7、大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转火星火星火星火星地球地球地球地球火星火星与与地球地球类比的思维过程：类比的思维过程：火星火星地球地球存在类似特征存在类

8、似特征存在类似特征存在类似特征地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在.试将平面上的圆与空间的球进行类比试将平面上的圆与空间的球进行类比圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合的集合.圆圆弦弦直径直径周长周长面积面积球球截面圆截面圆大圆大圆表面积表面积体积体积圆的概念和性质圆的概念和性质球的类似概念和性质球的类似概念和性质圆心

9、圆心与与弦弦(非直径非直径)中点连线垂直中点连线垂直于弦于弦.与与圆心圆心距离相等的两距离相等的两弦弦相等相等;与与圆心圆心距离不等的两距离不等的两弦弦不等不等,距距圆圆心心较近的较近的弦弦较长较长.以点以点P(x0,y0)为圆心为圆心,r为半径的为半径的圆的方程为圆的方程为(x-x0)2(y-y0)2=r2.球心球心与与截面圆截面圆(不经过球心的截面圆不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆圆心连线垂直于截面圆.与与球心球心距离相等的两距离相等的两截面圆截面圆面面积相等积相等;与与球心球心距离不等的两距离不等的两截面圆截面圆面积不等面积不等,距距球心球心较近较近的的截面圆截面圆面积较大面积较

10、大.以点以点P(x0,y0,z0)为球心为球心,r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.例例2 类比实数的加法和乘法类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质列出它们相似的运算性质.类比角度类比角度实数的加法实数的加法实数的乘法实数的乘法运算结果运算结果若若a,bR,则则a+bR运算律运算律(交换律和交换律和结合律结合律)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆运算逆运算加法的逆运算是减法加法的逆运算是减法,使得使得方程方程a+x=0有唯一解有唯一解x=-a单位元单位元a+0=a若若a,bR,则则abRab=ba(ab)c=a(bc)

11、乘法的逆运算是除法乘法的逆运算是除法,使得使得ax=1有唯一解有唯一解x=1/aa1=a 由由 具有具有 和其中和其中 ,推出推出 的推理称为的推理称为类比推理类比推理.两类对象两类对象某些类似特征某些类似特征一类对象的某些已知特征一类对象的某些已知特征另一类对象也另一类对象也具有这些特征具有这些特征1、进行类比推理的、进行类比推理的步骤步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想检验这个猜想.2、类

12、比推理的一般模式、类比推理的一般模式:所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d.A类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同）观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论类比推理类比推理类比推理类比推理以以旧旧的知识为基础的知识为基础,推测推测新新的结果，具有的结果，具有发现的功能发现的功能由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意例题例题3：类比平面内直角三角形：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四的勾股定理，试给出空

13、间中四面体性质的猜想。面体性质的猜想。直角三角形直角三角形3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体C903个个边边的的长长度度a，b，c2条直角条直角边边a，b和和1条条斜斜边边cPDF=PDE=EDF=904个面的面个面的面积积S1，S2，S3和和S3个个“直角面直角面”S1，S2，S3和和1个个“斜面斜面”S类比平面内直角三角形的勾股定理类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四试给出空间中四面体性质的猜想面体性质的猜想S S2 2PEF PEF=S=S2 2PEDPED+S+S2 2PFDPFD+S+S2 2DEFDEF猜想猜想:平面图形（二维）平面图形（二维）立体图形（三维）立体

14、图形（三维）点点点或线点或线线线线或面线或面平面直角坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系几何中常见的类比对象几何中常见的类比对象几何中常见的类比对象几何中常见的类比对象三角形三角形四面体四面体（各面均为（各面均为三角形三角形）四边形四边形六面体六面体（各面均为（各面均为四边形四边形）圆圆球球代数中常见的类比对象代数中常见的类比对象复数复数向量向量方程方程函数函数不等式不等式交集，并集，补集交集，并集，补集或，且，非运算或，且，非运算类比推理类比推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理的推理的推理;以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基

15、础,推测推测推测推测新新新新的结果；的结果；的结果；的结果；结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.归纳推理归纳推理由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、特殊到一般特殊到一般特殊到一般特殊到一般的推理的推理的推理的推理;以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础,推测推测推测推测新新新新的结论的结论的结论的结论;具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;小结小结归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过

16、程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理 传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的根针上的根针上的根针上的64646464个圆环个圆环个圆环个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印

17、度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡过渡过渡过渡”的作用的作用的作用的作用.1.1.1.1.每次只能移动每次只能移动每次只能移动每次只能移动1 1 1 1个圆环；个圆环；个圆环；个圆环；2.2.2.2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一

18、天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这64646464个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了.请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把 个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1 1 1号针移到号针移到号针移到号针移到3 3 3 3号针号针号针号针,最少需要移最少需要移最少需要移最少需要移动多少次动多少次动多少次动多少次?1 12 23 3n=1时时,n=2时时,n=1时时,n=3时时,n=2时时,n=1时时,n=2时时,n=1时时,n=3时时,n=4时时,n=3时时,n=2时时,n=1时时,n=4时时,n=3时时,n=2时时,n=1时时,归纳归纳:再再 见见