22.6三角形、梯形的中位线 (3).ppt

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1、ABCDE 若若D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点，则测出的中点，则测出DEDE的长，就能求出的长，就能求出BCBC的长，想知道为什么吗的长，想知道为什么吗？ABCDE概念学习概念学习 联结三角形两联结三角形两边的中点的线段叫边的中点的线段叫做三角形的做三角形的中位线中位线.v注意注意：三角形的三角形的中位线中位线是联结三角形是联结三角形两边中点两边中点的线段的线段.三角形的三角形的中线中线是联结是联结一个顶点一个顶点和和它的对边中点它的对边中点的线段的线段.区分三角形的中位线和中线：区分三角形的中位线和中线：理解三角形的中位线定义的理解三角形的中位线定义的两层两层含义含义:D

2、E DE为为ABCABC的中位线的中位线 DD、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点 DE DE为为ABCABC的中位线的中位线 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点一个三角形共有三条中位线。一个三角形共有三条中位线。DBECA定义定义：三角形的中位线三角形的中位线联结三角形联结三角形两边的中两边的中点的线段点的线段叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线。ABCDE探索学习探索学习 三角形的中位线三角形的中位线与第三边有什么关系与第三边有什么关系?三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边，并且等于第三边的，并且等于第三边的 一半一半.已知：在已知：在A

3、BC ABC 中，中，AD=BD,AE=CE.AD=BD,AE=CE.求证：求证：DE BCDE BC，且，且DE=BC.DE=BC.证明：延长证明：延长DEDE到到F F，使，使EF=DEEF=DE，联结，联结CF.CF.F三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半边，且等于第三边的一半.ABCDE 若若D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点，则测出的中点，则测出DEDE的长，就能求出的长，就能求出BCBC的长，为什么？的长，为什么？合作学习合作学习已知：如图，点已知：如图，点O O是是ABCABC内任意一点，内任意一点

4、，D D、E E、F F、G G分别是分别是OAOA、OBOB、BCBC、ACAC的中点的中点.求证：四边形求证：四边形DEFGDEFG是平行四边形是平行四边形.ABCDEOGF合作学习合作学习已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，D D、E E、F F、分、分别是别是ABAB、BCBC、CACA三边的中点三边的中点.求证：中位线求证：中位线DFDF和中线和中线AEAE互相平分互相平分.ABDEFC1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB=AC，E、F、G分别是分别是AB、BC、CA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形AEFG是菱形是菱形.证明：证明：E、F分别是分别是AB、BC的中点

5、的中点 EF AC（三角形的中位线平行于第三边）（三角形的中位线平行于第三边）同理同理 GF AB 四边形四边形AEFG是平行四边形（平行四边形的定义）是平行四边形（平行四边形的定义）E、F分别是分别是AB、BC的中点且的中点且AB=AC，AE=AG 四边形四边形AEFG是菱形（菱形的定义）是菱形（菱形的定义）巩固练习巩固练习四边形四边形AEFG是平行四边形是平行四边形2、已知、已知ABC中，中，D是是AB上一点，上一点，AD=AC，AECD，垂足是，垂足是E，点，点F是是BC的中点的中点.求证求证:BD=2EF.拓展顺次联结任意四边形的各边中点所成的四边形是平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯

6、形总 结三角形的三角形的中位线中位线是三角形中一种重要的线段是三角形中一种重要的线段,要要能能区分于三角形的中线区分于三角形的中线.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理理.注意定理的结论之一是注意定理的结论之一是平行关系平行关系，结论之二是，结论之二是线段的倍分关系线段的倍分关系。具体应用时，可视具体情况，选。具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系用其中一个关系或用两个关系.利用三角形的中位线定理推理得到一些重要的利用三角形的中位线定理推理得到一些重要的结论，要理解结论，要理解顺次联结顺次联结四边形四边形四边中点所得新四四边中点所得新四边形的形状由原四边形两条对角线之间的关系边形的形状由原四边形两条对角线之间的关系而而决定决定.