【教学课件】第四章弹塑性断裂力学.ppt

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1、第四章第四章 弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学1线弹性断裂力学 l 脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂l 小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸 弹塑性断裂力学u 大范围屈服:端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸，如：中低强度钢制成的构件u 全面屈服：材料处于全面屈服阶段，如：压力容器的 接管部位.2 弹塑性断裂力学的任务任务：在大范围屈服下，确定能定量描述裂纹尖端区域弹塑性应力，应变场强度的参量以便利用理论建立起这些参量与裂纹几何特性、外加载荷之间的关系，通过试验来测定它们，并最后建立便于工程应用的断裂准则。主要包括CODCOD理论理论和J J积分理论积分理论.34.14.1小范围屈服条件下的小范

2、围屈服条件下的CODCOD一一.COD.COD COD(Crack Opening Displacement)COD(Crack Opening Displacement)裂纹张开位移。裂纹体受载后，裂纹尖端附近的塑性区导致裂纹尖端表面张开裂纹张开位移：表达材料抵抗延性断裂能力 COD准则 裂纹失稳扩展的临界值 COD准则需解决的3个问题：的计算公式;的测定;COD准则的工程应用4二二.小范围屈服条件下的小范围屈服条件下的COD COD 平面应力下小范围屈服时的COD计算公式 2)(2124syyKIrryEvrrspppq=处时当54.2 D4.2 DB B带状塑性区模型的带状塑性区模型的C

3、ODCOD D DB B模型假设模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹尖端两端延伸呈尖劈带状。塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围。塑性区与弹性区交界面上作用有均匀分布的屈服应力 .假想假想：挖去塑性区 在弹性区与塑性区的界面上加上均匀拉应力 线弹性问题 裂纹尖端的应力强度因子 6又因点为塑性区端点，应力无奇异性将 按级数展开，有 当 较小时 7又无限大板的穿透裂纹问题：小范围屈服时平面应力的塑性区尺寸，欧文塑性区修正的结果（考虑应力松弛）8ParisParis位移公式位移公式远场均匀拉应力产生 塑性区分界上的拉应力 产生 卡氏定理卡氏定理：物体受一对力作用,力作用

4、点间沿力方向的相对位移等于应变能对外力的偏导数。引入虚力，物体的应变能 方向的相对位移为两点沿21DD9又有，恒定载荷下的能量释放率为 当取板厚时 无裂纹体（a=0）的应变能 表示裂纹扩展过程时的长度 又 外力在裂纹尖端产生的应力强度因子 虚力在裂纹尖端产生的应力强度因子 10当无裂纹时,的相对位移为零 ParisParis位移公式位移公式 11 的计算的计算 又由 当 时 无限大板的COD利用DB模型计算结果 12 DB模型不适用于全面屈服（）。有限元计算表明：对小范围屈服或大范围屈服。当 时，上式的预测是令人满意的.DB模型是一个无限大板含中心穿透裂纹的平面应力问题。它消除了裂纹尖端的奇异

5、性，实质上是一个线弹性化的模型.当塑性区较小时，COD参量与线弹性参量之间有着一致性.将 按级数展开 13欧文小范围屈服时的结果 D DB B模型的适用条件模型的适用条件 平面应力情况下的无限大平板含中心穿透裂纹 引入弹性化假设后，分析比较简单，适用于 塑性区内假定材料为理想塑性（没有考虑材料强化）远小于144.3 4.3 全面屈服条件下的全面屈服条件下的CODCOD 高应力集中区及残余应力集中区，使裂纹处于塑性区的包围中 全面屈服.对于全面屈服问题，载荷的微小变化都会引起应变和COD的很大变形。在大应变情况下不宜用应力作为断裂分析的依据。而需要寻求裂尖张开位移与应变，即裂纹的几何和材料性能之

6、间的关系.用含中心穿透裂纹的宽板拉伸试验，得到无量纲的COD 与标称应变 的关系曲线。经验设计曲线 15我国CVAD（压力容器缺陷评定规范）设计曲线规定：164.44.4 COD COD准则的工程应用准则的工程应用实验测定结果：平板穿透裂纹实际工程构件：压力容器、管道等,必须加以修正1.鼓胀效应修正 压力容器表面穿透裂纹，由于内压作用，使裂纹向外鼓胀,而在裂纹端部产生附加的弯矩。附加弯矩产生附加应力，使有效作用应力增加，按平板公式进行计算时，应在工作应力中引入膨胀效应系数.Folias分析得到：17 取值如下：圆筒轴向裂纹时取1.61，圆筒环向裂纹时取0.32，球形容器裂纹时取1.93.2.裂

7、纹长度修正压力容器的表面裂纹和深埋裂纹应换算为等效的穿透裂纹.非贯穿裂纹 无限大板中心穿透裂纹 令非贯穿裂纹 与无限大板中心穿透裂纹的 相等，则等效穿透裂纹的长度为 183.材料加工硬化的修正 考虑材料加工硬化，当 时，低碳钢取 代替 。其中 为流变应力。为材料的抗拉强度。综合考虑上述3部分内容 DB模型的计算公式 194.54.5 J J积分的定义和特性积分的定义和特性COD准则的优点：l 测定方法简单l 经验公式能有效地解决中、低强度强度钢焊接结构及压力 容器断裂分析问题缺点：不是一个直接而严密的裂纹尖端弹、塑性应变场的表征参量.Rice于1968年提出J积分概念，J积分主要应用于发电工业

8、，特别是核动力装置中材料的断裂准则。20J积分的两种定义：回路积分回路积分：即围绕裂纹尖端周围区域的应力应变和位移所组成的围线积分。J积分具有场强度的性质。不仅适用于线弹性，而且适用于弹塑性。但J积分为一平面积分，只能解决二维问题。形变功率定义形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试样所做的形变功率给出。根据塑性力学的全量理论，这两种定义是等效的。21 设一均质板，板上有一穿透裂纹、裂纹表面无力作用，但外力使裂纹周围产生二维的应力、应变场。围绕裂纹尖端取回路 。始于裂纹下表面、终于裂纹上表面。按逆时针方向转动应变能密度 作用于路程边界上的力 路程边界上的位移矢量 与积分路径无关的常数。即具有守

9、恒性。守恒性。22闭合回路：ABDEC在裂纹面上BD、AC上：设 ，为弧元dS的外法线元的方向余弦 微元dS上三角形体元的力的平衡条件 23 根据格林公式 24针对平面问题，不计体力，平衡微分方程为 小应变的几何条件 25利用格林积分变换 应变能密度 在全量理论单调加载下 结论成立 264.64.6 J J积分与能量释放率的关系积分与能量释放率的关系线弹性平面应变条件下，应变能密度为 又型裂纹尖端的应力分量 27积分回路：以裂纹尖端为中心，r为半径的圆周 又积分路径上的力又张开型位移2829线弹性状态下 304.7 J4.7 J积分和积分和CODCOD的关系的关系一一.小范围屈服条件下的小范围

10、屈服条件下的J J和和CODCOD关系关系 在平面应力条件下，Irwin提出小范围屈服的COD计算公式 二二.D-B.D-B带状塑性区模型导出的带状塑性区模型导出的J J和和CODCOD关系关系 D-B模型为一个弹性化的模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的条件。31积分路径：塑性区边界ABD AB上：平行于 轴 BD上：平行于 轴 因为D-B模型过于简单，将塑性区考虑为理想塑性，实际上材料有着硬化现象，在塑性区断面上所受的力是x的函数，与材料的硬化指数n有关。32其中：kCODCOD降低系数降低系数，与试样塑性变形的程度以及裂纹前缘的应力状态有关。罗宾松（Robinson）指出:

11、k随塑性区的增加而增加，在塑性区较小时，k=1 薛（shih）指出：k随硬化指数n的增加而减小。334.84.8积分准则及其应用积分准则及其应用 比格莱（Bagley）和兰德斯（Landes）认为：当围绕裂纹尖端的积分达到临界值时，裂纹开始扩展：对于稳定裂纹扩展：上式代表开裂条件。对于不稳定的快速扩展：上式代表裂纹的失稳条件。代表材料性能：由实验测定 若取试样的开裂点确定 上式为开裂判据 若取试样的失稳点确定 上式为失稳判据 34 大量实验表明：用开裂点确定的 比校较稳定与材料尺寸无关。而用失稳点确定的 受材料尺寸影响很大，不宜为材料常数，所以 一般为裂纹的开裂判据。积分准则的优点：n 与CO

12、D准则比较，理论根据严格，定义明确。n 用有限元方法计算不同受力情况、各种形状结构的积分。而COD准则的计算公式只适用于几种最简单的几何形状和受 力情况。n 实验求 ，简易可行。35积分准则的缺点 n积分理论根据塑性的全量理论，不允许卸载。但是裂 纹在稳定扩展时，尖端的应力要释放、要卸载。积分 理论不能应用于裂纹临界扩展。（必须在一定的条件下 近似地分析扩展）。n积分定义限于二维问题。n材料的 一般由开裂点确定，设计过于保守。364.9 4.9 临界临界CODCOD测定测定1 1.试样及其制备试样及其制备 测定临界COD值的试样包括：中心裂纹拉伸试件，单边裂纹拉伸试件，双边裂纹的拉伸试件，三点

13、弯曲试件。1.试样尺寸 以三点弯曲试样为例，GB2358-80标准规定：尺寸包括：W=2B，a=(0.450.55)W；W=B；a=(0.250.35)W2.裂纹的制备控制载荷：极限载荷 的函数 37起始裂纹长度 二二.试验过程和设备试验过程和设备三点弯曲试样 38三三.试验结果的处理试验结果的处理 裂纹扩展量 0.05mm脆性失稳点或突进点所对应的载荷 及裂纹嘴张开位移的塑性部分 脆性启脆性启裂裂CODCOD值值 39 裂纹扩展量 0.05mm脆性失稳点或突进点所对应的载荷 及裂纹嘴张开位移的塑性部分 脆性脆性失稳裂失稳裂CODCOD值值 40最大载荷点或最大载荷平台开始点对应的 ,时的CO

14、D值 表现启裂表现启裂CODCOD 时的COD值 条件启裂条件启裂CODCOD 最大载荷最大载荷CODCOD 41 阻力曲线的测试 n取一组4个具有尽可能一致的疲劳裂纹三点弯曲试样n每个试样进行上述加载试验，但在各自不同的加载段停机n采用氧化发篮或二次疲劳法使裂纹扩展区留印n压断试样，测量裂纹稳定扩展量 n做出相应的 根据试验标准有 42对应特征点的载荷 对应特征点的裂纹嘴张开位移的塑性部分-转动因子，随载荷而变，当载荷较大时，趋于常 数，标准规定 0.45 安装引伸外刀口的厚度 434.10 4.10 金属材料断裂韧度金属材料断裂韧度J J积分值的测试积分值的测试 一一.试样及其制备试样及其制备1.试样(4）标准试样，=20mm24mm（中低强度钢）标准试样，=15mm18mm（高强度、低韧性 钢和铝钛合金）试样尺寸还满足：其中：钢中取50，钛合金中取80，铝合金中取120.2.裂纹的制备44二二.试验的过程和设备试验的过程和设备三三.试验结果处理试验结果处理取一组5-7个试样，在不同的情况停机 曲线 45阻力曲线 钝化线：体现裂纹尖端的钝化 46可以确定三个特征积分值 阻力曲线与钝化线的交点相应的 值 表现启裂韧度表现启裂韧度 表观裂纹扩展量 0.05mm 时对应的 值 条件启裂韧度条件启裂韧度 表现裂纹扩展量 0.05mm而发生失稳断裂的 值 启裂韧度启裂韧度 47