111分类加法计数原理与分步乘法计数原理(精品).ppt

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1、解答计数问题的一般思维过程：解答计数问题的一般思维过程：完成一件什么事完成一件什么事完成一件什么事完成一件什么事如何完成这件事如何完成这件事如何完成这件事如何完成这件事利用加法原理进行计数利用加法原理进行计数利用加法原理进行计数利用加法原理进行计数方法的分类方法的分类方法的分类方法的分类过程的分步过程的分步过程的分步过程的分步利用乘法原理进行计数利用乘法原理进行计数利用乘法原理进行计数利用乘法原理进行计数两个计数原理两个计数原理 分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点注意点注意点用来计算完成一件事的方法种数用来计算完成一件事的方法种数每类每类方

2、案中的每一方案中的每一种方法都能种方法都能_ _ 完成这件事完成这件事每步每步依次完成才算依次完成才算完成这件事情完成这件事情（每步中的每一种（每步中的每一种方法方法不能独立不能独立完成完成这件事）这件事）类类相加类类相加步步相乘步步相乘独立独立不重不漏不重不漏步骤完整步骤完整分类分类完成完成分步分步完成完成例例1.5名同学报名参加名同学报名参加4个课外活动小组个课外活动小组(每人限报每人限报1个个)，共有多少种不同报名方法？共有多少种不同报名方法？例例2.5名同学争夺名同学争夺4项竞赛冠军获得者共有多少种可能？项竞赛冠军获得者共有多少种可能？解：五名学生依次报名，可分五步来完成每名学生在四解

3、：五名学生依次报名，可分五步来完成每名学生在四个项目中可任报一项，即每一步都有四种可能根据分步个项目中可任报一项，即每一步都有四种可能根据分步计数原理，不同的报名方法共有计数原理，不同的报名方法共有 N44444451024(种种)答答:不同的报名方法共有不同的报名方法共有 1024种种解：确定四项冠军人选可分四步来完成：第一步确定第一解：确定四项冠军人选可分四步来完成：第一步确定第一项冠军人选，有项冠军人选，有m15(种种)可能；第二步确定第二项冠军可能；第二步确定第二项冠军人选的方法种数人选的方法种数,直至第四步都与第一步相同，根据分步直至第四步都与第一步相同，根据分步计数原理，冠军获得者

4、共有计数原理，冠军获得者共有 N555554625(种种)可能可能答答:确定四项冠军人选的方法种数共有确定四项冠军人选的方法种数共有625种种.1.(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有 种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有 种可能的结果？2.某中学的一幢5层教学楼，每层有3处楼梯，问从1楼到5楼共有 种不同的走法？344334反馈练习反馈练习1 13 3、要把、要把3 3个球放入个球放入2 2两个不同的口袋两个不同的口袋,有几种不同的放法有几种不同的放法?4 4、要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3名工人中选出名工人中选出2 2名分别上日班和

5、晚名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？班，有多少种不同的选法？答案：答案：8 8答案：答案：6 65 5、(1)8(1)8本不同的书，任选本不同的书，任选3 3本分给本分给3 3个同学，个同学，每人每人1 1本，有多少种不同的分法？本，有多少种不同的分法？(2)(2)将将4 4封信投入封信投入3 3个邮筒，有多少种不同的投法？个邮筒，有多少种不同的投法？答案：答案：336336答案：答案：3 34 4用用4种颜色的花装点花坛，种颜色的花装点花坛，每个区域种植一种颜色的每个区域种植一种颜色的花，若要求相邻（有公共花，若要求相邻（有公共边）区域不同色，共有多边）区域不同色，共有多少种不同的种植

6、方法？少种不同的种植方法？ABCD例例3.1 1、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果只有棱上的两端点颜色不同，如果只有5 5种颜色可供使用，求种颜色可供使用，求共有多少种不同的染色方法？共有多少种不同的染色方法？S SD DC CB BA A涂涂S S点点 涂涂A A点点 涂涂D D点点 涂涂B B、C C点点5 54 43 37 7N N5 54 43 37 7420420（种）（种）反馈练反馈练习习2 22 2、用、用n n种不同颜色为下面两块广告牌着色种不同颜色为下面两块广告牌着色(如下图如下图)，要求在

7、要求在A A、B B、C C、D D四个区域中相邻四个区域中相邻(有公共边的有公共边的)区域不区域不用同一种颜色。用同一种颜色。(1)(1)若若n=6n=6，为，为着色时共有多少种不同的方法？着色时共有多少种不同的方法？(2)(2)若为若为着色时共有着色时共有120120种不同的方法，求种不同的方法，求n n。A AC CB BD DA AB BC CD D4804803 3、如如图：用：用6 6种不同的种不同的颜色把色把图中中A A、B B、C C、D D四四块区区域分开，若相域分开，若相邻区域不能涂同一种区域不能涂同一种颜色，色，则不同的涂不同的涂法共有法共有_ _ _种种4 4、如图如图

8、,要给下面要给下面A A、B B、C C、D D四个区域分别涂上四个区域分别涂上5 5种不种不同颜色中的某一种同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻但相邻区域必须涂不同的颜色区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？答案：答案：240240种种5.如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？A1B1C1D1ACDB 解:如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类,m1=12=2 条 第二类,m2=12=2 条 第三类,m3=12=2 条 所以

9、,根据加法原理,从顶点A到顶点C1最近路线共有 N=2+2+2=6 条。A1B1C1D1ACDB例例4.75600有多少个正约数？有多少个正奇约数？有多少个正约数？有多少个正奇约数？解：解：(1)75600的每个正约数都可以写成的每个正约数都可以写成2i3j5k7l(其中其中i、j、k、l为整数为整数)的形式的形式.其中其中 0i4，0j3，0k2，0l1于是，要确定于是，要确定 75600的一个的一个正约数，可分四步完成，即分别对正约数，可分四步完成，即分别对i、j、k、l在各自的范在各自的范围内任取一个数字，这样，围内任取一个数字，这样，i有有5种选法，种选法，j有有4种选法，种选法，k有

10、有3种选法，种选法，l有两种选法，根据分步计数原理，有两种选法，根据分步计数原理，75600的的正约数个数是：正约数个数是：N5432120(2)正奇数中不含有正奇数中不含有2的因数，所以要确定的因数，所以要确定75600的一的一个正奇数只需要分三步，即分别对个正奇数只需要分三步，即分别对j、k、l在各自的范围内在各自的范围内任取一个数字根据分步计数原理，任取一个数字根据分步计数原理，75600的正奇约数的的正奇约数的个数是个数是 N43224答：答：75600有有120个正约数，个正约数，24个正奇约数个正奇约数 例5、有n个元素的集合的子集共有多少个？两大原理妙无穷，两大原理妙无穷，解题应用各不同，解题应用各不同，类类独立步步从，类类独立步步从，茫茫数理在其中茫茫数理在其中.