【教学课件】第一章信号和系统的概念.ppt

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1、第一章第一章 信号和系统的概念信号和系统的概念信号的概念信号的概念信号的概念信号的概念基本连续信号基本连续信号基本连续信号基本连续信号信号的运算与分解信号的运算与分解信号的运算与分解信号的运算与分解系统的概念系统的概念系统的概念系统的概念11 信号的概念信号的概念l l信号信号信号信号w w消息与信号：将消息（语言、文字、图象、数据等）消息与信号：将消息（语言、文字、图象、数据等）转换为变化的电量，即电信号。转换为变化的电量，即电信号。w w图形形式：各种波形（随时间变化的电流或电压）图形形式：各种波形（随时间变化的电流或电压）w w数学形式：各种函数。数学形式：各种函数。l l信号的分类信号

2、的分类信号的分类信号的分类w w确定信号与随机信号确定信号与随机信号w w连续信号与离散信号连续信号与离散信号w w周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号w w能量信号与功率信号能量信号与功率信号2确定信号与随机信号确定信号与随机信号 确定信号指一个可以表示为确定的时间函数的信号，即确定信号指一个可以表示为确定的时间函数的信号，即对于某一时刻，信号有确定的值。随机信号则不同，它不是对于某一时刻，信号有确定的值。随机信号则不同，它不是一个确定的时间函数，通常只知道它取某一值的概率。一个确定的时间函数，通常只知道它取某一值的概率。3 连续信号指在所讨论的时间内，对任意时刻值除若干个连续信号指在所

3、讨论的时间内，对任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号。不连续点外都有定义的信号。离散信号是指只在某些不连续规定的时刻有定义，而在离散信号是指只在某些不连续规定的时刻有定义，而在其他时刻没有定义的信号。其他时刻没有定义的信号。连续信号与离散信号连续信号与离散信号有始信号或有始信号或因果信号因果信号有始信号或有始信号或因果信号因果信号无限信号或无限信号或无时限信号无时限信号无限信号或无限信号或无时限信号无时限信号4周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号 周期信号是指一个每隔一定时间周期信号是指一个每隔一定时间T T，周而复始且无始无周而复始且无始无终的信号。终的信号。(在较长时间内重复变化

4、在较长时间内重复变化)非周期信号在时间上不具有周而复始的特性。非周期信号在时间上不具有周而复始的特性。5能量信号与功率信号能量信号与功率信号l l能量信号和功率信号的定义能量信号和功率信号的定义能量信号和功率信号的定义能量信号和功率信号的定义w w信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号 f f (t)(t)在欧姆的在欧姆的电阻上的瞬时功率为电阻上的瞬时功率为|f f (t)(t)|，在时间区间所消耗的总能量和平，在时间区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为：均功率分别定义为：w w能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。能量信号：信号总能量为有

5、限值而信号平均功率为零。w w功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。l l特点特点特点特点w w信号信号 f f (t)(t)可以是一个既非功率信号，又非能量信号，如单位斜可以是一个既非功率信号，又非能量信号，如单位斜坡信号。但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。坡信号。但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。w w周期信号都是功率信号；非周期信号或者是能量信号周期信号都是功率信号；非周期信号或者是能量信号 t t,f f(t)=0,(t)=0,或者是功率信号或者是功率信号 t t,f f(t)0(t)0。6能量信号与

6、功率信号的判别？能量信号与功率信号的判别？判断信号判断信号 ，是否为能量信号是否为能量信号或功率信号。或功率信号。解：解：所以 为能量信号,为功率信号。7信号的特性信号的特性l l时间特性时间特性时间特性时间特性w w信号表现出一定波形的时间特性，如出现时间的先信号表现出一定波形的时间特性，如出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小及随时间变后、持续时间的长短、重复周期的大小及随时间变化的快慢等。化的快慢等。l l频率特性频率特性频率特性频率特性w w任意信号在一定条件下总可以分解为许多不同频率任意信号在一定条件下总可以分解为许多不同频率的正弦分量，即具有一定的频率成分。的正弦分量，即具

7、有一定的频率成分。w w信号的频谱分析就是研究信号的频率特性。信号的频谱分析就是研究信号的频率特性。8几种具体信号的定义几种具体信号的定义l l无时限信号：无时限信号：在时间区间在时间区间(-,+)内均有内均有 f f (t)0(t)0 的信号。的信号。l l因果信号：因果信号：若当若当 t 0 t 0 t 0 时时 f f (t)0(t)0的信号。的信号。l l有始信号：有始信号：若当若当 t t t t t1 1 时时 f f (t)0(t)0的信号。的信号。起始时刻为起始时刻为 t t1 1。因果信号为有始信号的特例。因果信号为有始信号的特例。l l有终信号：有终信号：若当若当 t t

8、t t2 2 时时 f f (t)=0,(t)=0,若当若当 t t 0 指数上升曲线，00为指数增长的正弦信号，为指数增长的正弦信号，00为指数衰减的正弦信号为指数衰减的正弦信号10阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数l l单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数 l l单位冲激函数单位冲激函数单位冲激函数单位冲激函数 (t)t)与与(t)t)的关系：的关系：面积为面积为1 111延迟的阶跃函数定义为：用阶跃函数可以表示方波或分段常量波形：这就是一个门函数这就是一个门函数(方波方波)的表达式。的表达式。用这种门函数可表示用这种门函数可表示其它一些函数其它一些函数延迟的阶跃函数延迟的阶

9、跃函数12也可以用门函数的方法求：也可以用门函数的方法求：也可以用门函数的方法求：也可以用门函数的方法求：延迟的阶跃函数延迟的阶跃函数13 f (t)(t)的意义的意义f f(t)(t)乘门函数，乘门函数，只保留门内的值只保留门内的值将将f f(t)(t)(t)(t)向右移向右移将将f f(t)(t)(t)(t)向左移向左移14冲激函数的性质冲激函数的性质l l延迟的冲激函数延迟的冲激函数延迟的冲激函数延迟的冲激函数 l l加权特性加权特性加权特性加权特性 l l抽样特性抽样特性抽样特性抽样特性 是冲激函数的是冲激函数的严格的数学定义。严格的数学定义。15冲激函数的性质冲激函数的性质l l单位

10、冲激函数为偶函数单位冲激函数为偶函数单位冲激函数为偶函数单位冲激函数为偶函数 l l尺度变换尺度变换尺度变换尺度变换 l l (t)t)的导数及其性质的导数及其性质的导数及其性质的导数及其性质 这里这里 a a 和和 t t0 0为常数，且为常数，且a a 0 0。定义：称单位二次冲激函数或冲激偶。16冲激偶的性质冲激偶的性质l l冲激偶的抽样特性冲激偶的抽样特性冲激偶的抽样特性冲激偶的抽样特性 l l冲激偶的加权特性冲激偶的加权特性冲激偶的加权特性冲激偶的加权特性 l l冲激偶冲激偶冲激偶冲激偶 (t)t)是是是是 t t 的奇函数的奇函数的奇函数的奇函数 任何偶函数的导数为奇函数。任何偶函

11、数的导数为奇函数。17符号函数和抽样函数符号函数和抽样函数l l符号函数符号函数符号函数符号函数Sgn(t)Sgn(t)是奇函数，可以表示成：是奇函数，可以表示成：sgn(t)=-1+2sgn(t)=-1+2(t)=(t)=(t)(t)-(-t)(-t)l l抽样函数抽样函数抽样函数抽样函数Sa(t)Sa(t)是偶函数，是偶函数，Sa(0)=1Sa(0)=1t=nt=n 时，时，S Sa(t)=0,a(t)=0,t t 时，时，S Sa(t)a(t)0 018例例 1 1下列各表达式中错误的是下列各表达式中错误的是_。C19例例 2 2下列各表达式中错误的是下列各表达式中错误的是_。B20例例

12、 3 3绘出下列各时间函数的波形，注意它们的区别：f f(t)(t)乘门函数，乘门函数，只保留门内的值只保留门内的值使使 t 1 t 1a 1 则则 f f(at)(at)将将 f f(t)(t)的的波形沿时间轴压缩至原来的波形沿时间轴压缩至原来的1/1/a a压缩l l00a 1a 0 t 0 时作用时作用于系统的激励，于系统的激励，t0 t0 时不会在系统中产生响应。时不会在系统中产生响应。l l系统的性质系统的性质系统的性质系统的性质w w线性系统的性质线性系统的性质l l齐次性：齐次性：若若 e e(t)(t)r r(t),(t),则则 k ke e(t)(t)k rk r (t)(t

13、)l l叠加性：叠加性：若若e e1 1(t)(t)r r1 1(t),(t),e e2 2(t)(t)r r 2 2(t),(t),则则 e e1 1(t)+(t)+e e2 2(t)(t)r r 1 1(t)+(t)+r r 2 2(t)(t)l l线性性质：条件同上线性性质：条件同上,则则 a a e e1 1(t)+(t)+bebe2 2(t)(t)a a r r 1 1(t)+(t)+b b r r 2 2(t)(t)l l分解特性：分解特性：注意几点结论：注意几点结论：零输入响应是初始值的线性函数；零输入响应是初始值的线性函数；零状态响应是输入信号的线性函数。零状态响应是输入信号的

14、线性函数。但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。5 系统的概念系统的概念系统响应系统响应零输入响应零输入响应(由初始值引起由初始值引起)零状态响应零状态响应(由输入引起由输入引起)46非时变性质非时变性质线性非时线性非时变系统变系统(零状态零状态)47由线性常系数微分方程描述的线性时不变（由线性常系数微分方程描述的线性时不变（LTILTI）系统为系统为线性非时变系统线性非时变系统l l所有的项都包括了所有的项都包括了r r(t t)或或e e(t t)。所有的系数都是常数（而不所有的系数都是常数（而不是是r r(t t)、e e(t t)或

15、或 t t 的函数）。的函数）。l l下列因素导致系统微分方程是非线性或时变的：下列因素导致系统微分方程是非线性或时变的：w w若有任何一项是常数或是若有任何一项是常数或是r r(t t)或或e e(t t)的非线性函数，则它是的非线性函数，则它是非线性的。非线性的。w w若若r r(t t)或或e e(t t)中的任何一项的系数是中的任何一项的系数是t t 的显时函数，则它是的显时函数，则它是时变的。时变的。若当若当 t 0 t 0 时激励时激励 e(t)=0e(t)=0，则当则当 t 0 t 0 时响应时响应 r(t)=0r(t)=0 。因果性因果性也就是说，如果响应也就是说，如果响应r

16、r(t t)并不依赖于将来的激励并不依赖于将来的激励 如如e(t+1)e(t+1)，那么系统就是因果的。那么系统就是因果的。48线性非时变系统的分析方法线性非时变系统的分析方法l l建立系统的数学模型建立系统的数学模型建立系统的数学模型建立系统的数学模型w w连续系统的数学模型为线性常系数微分方程；连续系统的数学模型为线性常系数微分方程；w w离散系统的数学模型为线性常系数差分方程。离散系统的数学模型为线性常系数差分方程。w w运用电路理论的方法求出数学模型；运用电路理论的方法求出数学模型；w w从系统模拟图求出数学模型；从系统模拟图求出数学模型；l l时域分析法：时域分析法：时域分析法：时域

17、分析法：用经典的方法求解微分方程和差分方程。用经典的方法求解微分方程和差分方程。l l变变变变换换换换域域域域分分分分析析析析法法法法：连连续续系系统统采采用用拉拉氏氏变变换换方方法法，离离散散系系统统 采用变换方法。采用变换方法。l l频频频频域域域域分分分分析析析析法法法法：以以角角频频率率为为变变量量来来研研究究信信号号和和系系统统的的频频率率特性，即频谱分析，采用傅里叶变换的方法。特性，即频谱分析，采用傅里叶变换的方法。l l对多输入多输出系统：对多输入多输出系统：对多输入多输出系统：对多输入多输出系统：状态空间变量法。状态空间变量法。49问题问题1：如何判断系统的类型？：如何判断系统

18、的类型？l l判断系统是否为线性系统判断系统是否为线性系统判断系统是否为线性系统判断系统是否为线性系统w w按线性性质，即叠加性来判断。根据式：按线性性质，即叠加性来判断。根据式：按线性性质，即叠加性来判断。根据式：按线性性质，即叠加性来判断。根据式：T T a a e e1 1(t)+(t)+bebe2 2(t)=(t)=a a r r 1 1(t)+(t)+b b r r 2 2(t)(t)；T T e e(t)(t)表示系统对表示系统对表示系统对表示系统对 e e(t)(t)的响应。满足此式即为线性系统，否则为非线性系统。的响应。满足此式即为线性系统，否则为非线性系统。的响应。满足此式即

19、为线性系统，否则为非线性系统。的响应。满足此式即为线性系统，否则为非线性系统。l l判断系统是否为非时变系统判断系统是否为非时变系统判断系统是否为非时变系统判断系统是否为非时变系统w w按非时变性质来判断。根据式：按非时变性质来判断。根据式：按非时变性质来判断。根据式：按非时变性质来判断。根据式：T T e e(t-t(t-t0 0)=)=r r (t(t-t-t0 0)；满足此满足此满足此满足此式即为非时变系统，否则为时变系统。式即为非时变系统，否则为时变系统。式即为非时变系统，否则为时变系统。式即为非时变系统，否则为时变系统。l l判断系统是否为因果系统判断系统是否为因果系统判断系统是否为

20、因果系统判断系统是否为因果系统w w则则则则按按按按其其其其输输输输出出出出变变变变化化化化不不不不发发发发生生生生在在在在输输输输入入入入变变变变化化化化之之之之前前前前的的的的系系系系统统统统为为为为因因因因果果果果系系系系统统统统，否否否否则为非因果系统。则为非因果系统。则为非因果系统。则为非因果系统。w w对对对对于于于于线线线线性性性性非非非非时时时时变变变变系系系系统统统统，若若若若满满满满足足足足t0t0t0t0时时时时，系系系系统统统统的的的的冲冲冲冲激激激激响响响响应应应应h(t)=0h(t)=0h(t)=0h(t)=0的的的的系统为因果系统。系统为因果系统。系统为因果系统。

21、系统为因果系统。50例例 1 1系统模型为：r(t)=sine(t)(t)故为非线性系统。故为时变系统。显然输出变化不发生在输入变化之前,故为因果系统。分析如下：51例例 2 2系统模型为：r(t)=e(1-t)故为线性系统。故为时变系统。当当 t t=0=0时时，r(0)=e(1),r(0)=e(1),响响应应r r(t t)依依赖赖于于将将来来的的激激励励，故故为为非因果系统非因果系统。分析如下：把此项看成一个变量把此项看成一个变量将将 t t 用用(t-tt-t0 0)代替代替52例例 3 3设系统的初始状态为x(0)，激励为 f(t)，各系统的全响应y(t)与激励和初始状态的关系如下，

22、试判断下列系统是否为线性的、时不变的？解：响应满足分解特性，解：响应满足分解特性，零输入响应显然是初始状态的线性函数，即零输入线性。零输入响应显然是初始状态的线性函数，即零输入线性。零状态响应：零状态响应：故，零状态响应是激励的线性函数。故该系统为线性系统。故，零状态响应是激励的线性函数。故该系统为线性系统。故该系统是时变系统故该系统是时变系统零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应53例例 4 4判断下列微分方程所描述的系统是否为线性的、时不变的？判断下列微分方程所描述的系统是否为线性的、时不变的？解：(1)该方程的所有系数是常数，所有的项都包括了y(t)或 f(t)，故描述的系统是线性时不

23、变系统。(2)该方程的一项系数是 t 的函数，所有的项都包括了y(t)或f(t)，故描述的系统是线性时变系统。(3)该方程的一项系数是y(t)的函数，而y(2t)将使系统 随时间变化，故描述的系统是非线性时变系统。54问题问题2 2：用分解特性求系统响应？：用分解特性求系统响应？某一线性系统有两个起始条件 和 ，输入为 ，输出为 ，并已知：(1)当 时，(2)当 时，(3)当 时，求：当 时的解：零输入响应是初始值的线性函数，故 将(1)，(2)条件代入，得：解得：所以，零输入响应为所以，由(3)零状态响应为：故，系统响应为：55问题问题3 3：用非时变特性绘波形？：用非时变特性绘波形？某一线性非时变系统，在零状态下激励某一线性非时变系统，在零状态下激励 与响应与响应 的的波形如图所示，试求激励为波形如图所示，试求激励为 时响应时响应 的波形。的波形。线性非时线性非时变系统变系统(零状态零状态)积分特性积分特性56问题问题3：用非时变特性绘波形？：用非时变特性绘波形？某一线性非时变系统，在零状态下激励某一线性非时变系统，在零状态下激励 与响应与响应 的的波形如图所示，试求激励为波形如图所示，试求激励为 时响应时响应 的波形。的波形。线性非时线性非时变系统变系统(零状态零状态)下一节下一节57