充分与必要上课用.ppt

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1、充分条件与充分条件与必要条件必要条件2023/1/9p:p:缸中有水缸中有水q:q:鱼鱼能在缸中生存能在缸中生存提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？无法生存，但只有水，够吗？事例一事例一2023/1/9 有一位母亲要给女儿有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业去商店买布，母亲问营业员：员：“要做一件衬衫，应要做一件衬衫，应该买多少布料？该买多少布料？”营业员营业员回答：回答：“买三米足够了！买三米足够了！”P:有3米布料q:做一件衬衫事例二：一、复习引入一、复习引入1 1、四种命题、四种命题原

2、命题：原命题：若若 p 则则 q逆命题：逆命题：若若 q 则则 p否命题：否命题：若若 p 则则 q逆否命题逆否命题：若 q 则p2 2、写出命题、写出命题“若若a=0a=0，则，则a ab b=0=0”的逆命题，并判断真的逆命题，并判断真假。假。逆命题：若逆命题：若ab=0，则，则a=0（假命题）原命题：若原命题：若a=0，则，则ab=0（真命题）若若p则则q为真，记作：为真，记作：若若p则则q为假，记作：为假，记作：例例如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。此如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。此命题为真命题，即命题为真命题，即两个三角形全等两个三角形全等 两个三角形面积相等两个

3、三角形面积相等一、充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件并且说并且说 是是 的充分条件，而的充分条件，而 是是 的必要条件。的必要条件。并且说并且说 不是不是 的充分条件，而的充分条件，而 不是不是 的必要条件。的必要条件。所以，所以，“两个三角形全等两个三角形全等”是是“两个三角形面积相等两个三角形面积相等”的充分条件；的充分条件；“两个三角形面积相等两个三角形面积相等”是是“两个三角形全等两个三角形全等”的必要条件。的必要条件。二、新课讲授二、新课讲授充分条件与必要条件的定义的理解充分条件与必要条件的定义的理解一般地，如果一般地，如果 那么我们就说那么我们就说 p是是q的充分条件，的充分

4、条件，q是是p的必要条件的必要条件。是定义成立的前提是定义成立的前提练习一练习一(1)若若 x2=9，则则 x=-3(2)若若 三角形是直角三角形，则三角形有一个角等于三角形是直角三角形，则三角形有一个角等于60(3)若三角形的三条边相等，则三角形的三个角相等若三角形的三条边相等，则三角形的三个角相等下列下列“若若p则则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p是是q的充分条件的充分条件?q是是p的必要条件的必要条件?练习二练习二判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）x=2是是x2-4x+4=0的必要条件；的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的）圆心

5、到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件切线的必要条件（3）(也可以说成也可以说成“p与与q等价等价”)定义定义思考思考1：当：当p是是q的充要条件时，的充要条件时，q是是p的充要条的充要条件吗？为什么？件吗？为什么？P与与q条件关系有几种可能情况？条件关系有几种可能情况？1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分非必要条件、充分非必要条件3、必要非充分条件、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件P与与q条件关系有几种可能情况？条件关系有几种可能情况？例3、下列各题中,哪些p是q的什么条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)P:

6、x0,y0,q:xy0;(3)P:ab,q:a+cb+c.例例4:判断下列问题中，判断下列问题中，p是是q成立的什么条件成立的什么条件？（3）xy0 x0或或y0（2）|x-2|0（1）x21 xsinB是是AB的的_条件。条件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要2）在）在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的 _条件。条件。求证：关于求证：关于x x的方程的方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有一个根有一个根为为-1-1的充要条件是的充要条件是a-a-b+cb+c=0.=0.充要条件的证明一般分两步：充要条件的证明一般分两步：证充分性证充分性即证即证A A=B B，证必

7、要性证必要性即证即证B B=A A练习三练习三 如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分条件，的充分条件，的充分条件，的充分条件，q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。如果既有如果既有如果既有如果既有p qp q，又有，又有，又有，又有q pq p，就记作，就记作，就记作，就记作 则说则说则说则说p p是是是是q q的充要条件。的充要条件。的充要条件。的充要条件。p q p q，认清条件认清条件认清条件认清条件p p和结论和结论和结论和结论q q。判断原命题和逆命题的真假判断原命题和逆命题的真假判断原命题和逆命

8、题的真假判断原命题和逆命题的真假 可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1 1、定义、定义、定义、定义1 1：2 2、定义、定义、定义、定义2 2：3 3、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：4 4、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：小结小结依据定义判断依据定义判断p和和q的关系

9、的关系例6 已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与O相切的充要条件.分析分析:设设:p:d=r,q:直线直线L与与 O相切相切.要要证证p是是q的充要条件的充要条件,只需分别证明只需分别证明 充分性充分性 和必要性和必要性 即可即可例例7.已知已知p是是q的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，那么那么p是是q的的_.充分不必要条件充分不必要条件例例8：若：若A是是B的充要条件的充要条件,C是是B的充要条的充要条件件,则则A为为C的（的（）条件）条件A.充要充要 B必要不充分必要不充分C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要练习练习1、变变.若若A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充的充 要条件，要条件，D是是C的充分而不必要条件，的充分而不必要条件，那么那么D是是A的的_充分不必要条件充分不必要条件1、已知、已知p,q都是都是r的必要条件，的必要条件，s是是r的充分条件，的充分条件，q是是s的充分条件，则的充分条件，则 （1）s是是q的什么条件？的什么条件？（2）r是是q的什么条件？的什么条件？（3）P是是q的什么条件？的什么条件？充要条件充要条件充要条件充要条件必要条件必要条件