【精品】2019高考数学二轮复习第二部分专题四立体几何专题强化练十一空间点线面的位置关系理.pdf

《【精品】2019高考数学二轮复习第二部分专题四立体几何专题强化练十一空间点线面的位置关系理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精品】2019高考数学二轮复习第二部分专题四立体几何专题强化练十一空间点线面的位置关系理.pdf（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1专题强化练十一空间点、线、面的位置关系一、选择题1(2018浙江卷)已知平面，直线m，n满足m?，n?，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若m?，n?，mn，由线面平行的判定定理知m.若m，m?，n?，不一定推出mn，直线m与n可能异面故“mn”是“m”的充分不必要条件答案：A 2(2017全国卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC解析：如图，由题设知，A1B1平面BCC1B1，从而A1B1BC1.又B1CBC1，

2、且A1B1B1CB1，所以BC1平面A1B1CD，又A1E?平面A1B1CD，所以A1EBC1.答案：C 3(2018河南开封一模)在空间中，a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若a，b，则abB若a?，b?，则abC若a，ab，则bD若，a?，则a 解析：对于 A，若a，b，则a，b可能平行，可能相交，可能异面，故A是假命题；对于 B，设 m，a，b均与m平行，则ab，故 B是假命题；对于 C，b 或b在平面 内，故 C是假命题；对于 D，若 ，a?，则a与 没有公共点，则a，故 D是真命题答案：D 4(2018全国卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

3、E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2A.22B.32C.52D.72解析：因为CDAB，所以BAE即为异面直线AE与CD所成的角设正方体的棱长为2，则BE5.因为AB平面BB1C1C，所以ABBE.在 RtABE中，tan BAEBEAB52.所以异面直线AE与CD所成角的正切值为52.答案：C 5(2018 长沙雅礼中学联考)对于四面体A-BCD，有以下命题：若ABACAD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；若ABCD，ACBD，则点A在底面BCD内的射影是BCD的内心；四面体A-BCD的四个面中最多有四个直角三角形；若四面体

4、A-BCD的 6 条棱长都为1，则它的内切球的表面积为6.其中正确的命题序号是()A B C D 解析：正确，若ABACAD，则AB，AC，AD在底面的射影相等，即与底面所成角相等；不正确，如图 1，点A在平面BCD的射影为点O，连接BO，CO，可得BOCD，COBD，所以点O是BCD的垂心；正确，如图2，若AB平面BCD，BCD90，则四面体A-BCD的四个面均为直角三角形；试题、试卷、习题、复习、教案精选资料3正确，设正四面体的内切球的半径为r，棱长为 1，高为63，根据等体积公式13S63134Sr，解得r612，那么内切球的表面积S4r26.故正确的命题是.答案：D 二、填空题6.如图

5、，在空间四边形ABCD中，点MAB，点NAD，若AMMBANND，则直线MN与平面BDC的位置关系是 _解析：由AMMBANND，得MNBD.而BD?平面BDC，MN?平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行7正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；B1E平面ABCD；三棱锥E-ABC的体积为定值；直线B1E直线BC1.解析：因AC平面BDD1B1，故正确；因B1D1平面ABCD，故正确；记正方体的体积为V，则VE-ABC16V，为定值，故正确；B1E与BC1不垂直，故错误答案：8直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长都为1，

6、ABBC1，且直线AB与平面BB1C1C所成的角为 60，则异面直线A1B，AC所成角的余弦值为_试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4解析：由于ABC-A1B1C1为直三棱柱，则AB与平面BB1C1C所成的角即为ABC.依题设，ABBC1，ABC60，则ABC为正三角形由ACA1C1，知BA1C1为异面直线A1B与AC所成的角由于A1C11，A1B2，C1B2.由余弦定理得：cos BA1C1BA21A1C21BC212BA1A1C121 222124.答案：24三、解答题9(2018湖南益阳模拟)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB平面ABCD，ADBC，AD2BC，DABABP9

7、0.(1)求证：AD平面PAB；(2)求证：ABPC；(3)若点E在棱PD上，且CE平面PAB，求PEPD的值(1)证明：因为DAB90，所以ADAB.因为平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB，所以AD平面PAB.(2)证明：由(1)知ADAB，因为ADBC，所以BCAB.又因为ABP90，所以PBAB.因为PBBCB，所以AB平面PBC，试题、试卷、习题、复习、教案精选资料5因为PC?平面PBC，所以ABPC.(3)解：过E作EFAD交PA于F，连接BF.如图所示因为ADBC，所以EFBC.所以E，F，B，C四点共面又因为CE平面PAB，且CE?平面BCEF，平面BCEF平面

8、PABBF，所以CEBF，所以四边形BCEF为平行四边形，所以EFBC12AD.在PAD中，因为EFAD，所以PEPDEFAD12，即PEPD12.10(2018北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.证明：(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD.所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面P

9、AD.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料6所以ABPD.又因为PAPD，且PAABA，所以PD平面PAB.又PD?平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如图，取PC中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FG12BC.因为ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DE12BC.所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形所以EFDG.又因为EF?平面PCD，DG?平面PCD，所以EF平面PCD.11如图，在矩形ABCD中，AB2AD，M为DC的中点，将ADM沿AM折起使平面ADM平面ABCM.(1)当AB2 时，求三棱锥M-BCD的体积；

10、(2)求证：BMAD.(1)解：取AM的中点N，连接DN.如图所示因为在矩形ABCD中，M为DC的中点，AB2AD，所以DMAD.又N为AM的中点，所以DNAM.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料7又因为平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCMAM，DN?平面ADM.所以DN平面ABCM.因为AD1，所以DN22.又SBCM12CMCB12.所以V三棱锥M-BCDV三棱锥D-BCM13SBCMDN212.(2)证明：由(1)可知，DN平面ABCM.又BM?平面ABCM，所以BMDN.在矩形ABCD中，AB 2AD，M为DC中点，所以ADM，BCM都是等腰直角三角形，且ADM90，BCM90，所以BMAM.又DN，AM?平面ADM，DNAMN，所以BM平面ADM.又AD?平面ADM，所以BMAD.