【精品】2019高考数学一轮复习课时规范练60离散型随机变量及其分布列理新人教A版.pdf

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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1课时规范练 60 离散型随机变量及其分布列一、基础巩固组1.袋中装有除颜色外其他完全相同的10 个红球、5 个黑球.每次随机抽取1 个球,若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为,则表示“放回5 个红球”事件的是()A.=4 B.=5 C.=6 D.52.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,则P(2X4)等于()A.B.C.D.3.(2017 湖北武汉江夏区模拟)若随机变量 的分布列如下:-2-1 0 1 2 3 P0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(x)=0.8 时,实数x的取值范围是()

2、A.x2B.1x2C.1x2D.1x2 4.(2017 河北邯郸模拟)从 4 名男生和2 名女生中任选3 人参加演讲比赛,设随机变量 表示所选3 人中女生的人数,则P(1)等于()A.B.C.D.5.在 15 个村庄中有7 个村庄交通不方便,现从中任意选10 个村庄,用X表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是()A.P(X=2)B.P(X2)C.P(X=4)D.P(X4)6.一袋中有5 个白球、3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10 次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于()A.B.C.D.7.从 4 名男生和2 名女生中

3、选3人参加演讲比赛,则所选 3 人中女生人数不超过1 人的概率是.8.甲、乙两人射击,已知甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.(1)两人各射击一次,求至少有一人击中目标的概率;(2)若制定规则如下:两人轮流射击,每人至多射击2 次,甲先射,若有人击中目标即停止射击.求乙射击次数不超过1 次的概率;记甲、乙两人射击次数和为,求 的分布列和数学期望.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2?导学号 21500781?二、综合提升组9.(2017 山东烟台模拟)一只袋内装有m个白球、n-m个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了 个白球,下列概率等于的是()A.P(=

4、3)B.P(2)C.P(3)D.P(=2)10.有 10 件产品,其中 3 件是次品,从这 10 件产品中任取两件,用 表示取到次品的件数,则E()等于()A.B.C.D.1 11.已知甲盒内有大小相同的1 个红球和 3 个黑球,乙盒内有大小相同的2 个红球和4 个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2 个球.设 为取出的4 个球中红球的个数,则P(=2)=.12.(2017 河南商丘二模,理 18)甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪70元,每单抽成4 元;乙公司无底薪,40 单以内(含 40 单)的部分每单抽成5 元,超出 40 单的部分每单抽成 7 元,假设同一公司送餐员

5、一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其 100 天的送餐单数,得到如下表频数表:甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数38 39 40 41 42 天数20 40 20 10 10 乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数38 39 40 41 42 天数10 20 20 40 10(1)现从甲公司记录的100 天中随机抽取两天,求这两天送餐单数都大于40 的概率;(2)若将频率视为概率,回答下列问题:记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由

6、.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料3?导学号 21500782?13.(2017 山西临汾三模,理 19)学校的校园活动中有这样一个项目:甲箱子中装有大小相同、质地均匀的 4 个白球,3 个黑球.乙箱子中装有大小相同、质地均匀的3 个白球,2 个黑球.(1)从两个箱子中分别摸出1 个球,如果它们都是白球则获胜,有人认为,这两个箱子里装的白球比黑球多,所以获胜的概率大于0.5,你认为呢?并说明理由;(2)如果从甲箱子中不放回地随机取出4 个球,求取到的白球个数的分布列和数学期望;(3)如果从甲箱子中随机取出2 个球放入乙箱子中,充分混合后,再从乙箱子中取出2 个球放回甲箱子,求甲箱子中白球个

7、数没有减少的槪率.?导学号 21500783?三、创新应用组14.(2017 云南高考二模,理 18)为吸引顾客,某公司在商场举办电子游戏活动.对于A,B两种游戏,每种游戏玩一次均会出现两种结果,而且每次游戏的结果相互独立,具体规则如下:玩一次游戏A,若绿灯闪亮,获得 50 分,若绿灯不闪亮,则扣除 10 分,绿灯闪亮的概率为;玩一次游戏B,若出现音乐,获得 60 分,若没有出现音乐,则扣除 20 分(即获得-20 分),出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到130 分可以兑换奖品.(1)记X为玩游戏A和B各一次所得的总分,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)若某人玩5 次游戏B,求该人

8、能兑换奖品的概率.15.某班同学利用国庆节进行社会实践,对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)120 0.6 第二组30,35)195 p第三组35,40)100 0.5 第四组40,45)a0.4 第五组45,50)30 0.3 第六组50,55 15 0.3(1)补全频率分布直方图,并求n,a,p的值;试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4(2)从40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取1

9、8 人参加户外低碳体验活动,其中选取 3 人作为领队,记选取的3 名领队中年龄在40,45)岁的人数为X,求X的分布列和均值E(X).?导学号 21500784?课时规范练60离散型随机变量及其分布列1.C“放回 5 个红球”表示前五次都摸到黑球,第六次摸到红球,故=6.2.AP(2X4)=P(X=3)+P(X=4)=3.C由离散型随机变量的概率分布列知P(-1)=0.1,P(0)=0.3,P(1)=0.5,P(2)=0.8,则当P(x)=0.8 时,实数x的取值范围是1x2.4.DP(1)=1-P(=2)=1-5.CX服从超几何分布,P(X=k)=,故k=4.6.D“X=12”表示第12 次

10、取到红球,前 11 次有 9 次取到红球,2 次取到白球,因此P(X=12)=7设所选女生人数为X,则X服从超几何分布,P(X1)=P(X=0)+P(X=1)=8.解 (1)事件A=“甲击中目标”,事件B=“乙击中目标”,故两人各射击一次,至少有一人击中目标的概率P=1-P()=1-(2)乙射击次数不超过1 次的对立事件是“乙射击2 次”,所以乙射击次数不超过1 次的概率P=1-P()=1-甲、乙两人射击次数和为,的取值为1,2,3,4.P(=1)=P(A)=,P(=2)=P(B)=,P(=3)=P(A)=,试题、试卷、习题、复习、教案精选资料5P(=4)=P()=,则 的分布列为:1 2 3

11、 4 P故E()=1+2+3+49.D依题意知,是取了 3 次,所以取出白球应为2 个.10.A 服从超几何分布P(=x)=(x=0,1,2),则P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=故E()=0+1+2故选 A.11P(=2)=12.解(1)记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M,则P(M)=(2)设乙公司送餐员送餐单数为a,则当a=38 时,X=385=190,当a=39 时,X=395=195,当a=40 时,X=405=200,当a=41 时,X=405+17=207,当a=42 时,X=405+27=214.则X的所有可能取值为190,195,200,207,214.所以X的分

12、布列为:X190 195 200 207 214 P故E(X)=190+195+200+207+214试题、试卷、习题、复习、教案精选资料6依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2+390.4+400.2+410.1+420.1=39.5.所以甲公司送餐员日平均工资为70+439.5=228(元).由得乙公司送餐员日平均工资为202.2 元.因为 202.2228,故推荐小明去甲公司应聘.13.解(1)我认为“获胜”的概率小于0.5.理由如下:记“获胜”为事件A,则P(A)=0.5,故“获胜”的概率小于0.5.(2)设取出的白球的个数为X,则X的可能取值为1,2,3,4,P(X=1)=,

13、P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,则X的分布列为:X1 2 3 4 P故E(X)=1+2+3+4(3)记“甲箱子中白球个数没有减少”为事件B,则P(B)=14.解(1)随机变量X的所有可能取值为110,50,30,-30,分别对应以下四种情况:玩游戏A,绿灯闪亮,且玩游戏B,出现音乐;玩游戏A,绿灯不闪亮,且玩游戏B,出现音乐;玩游戏A,绿灯闪亮,且玩游戏B,没有出现音乐;玩游戏A,绿灯不闪亮,且玩游戏B,没有出现音乐.所以P(X=110)=,P(X=50)=,P(X=30)=,P(X=-30)=,即X的分布列为:X110 50 30-30 P故E(X)=110+50+30-30

14、=32.(2)设某人玩5 次游戏B的过程中,出现音乐n次,则没出现音乐(5-n)次,依题意得 60n-20(5-n)130,解得n,所以n=3 或 4 或 5.设“该人玩5 次游戏B能兑换奖品”为事件M,则P(M)=15.解(1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)5=0.3,试题、试卷、习题、复习、教案精选资料7高为=0.06.频率分布直方图补全如下:第一组的人数为=200,频率为 0.045=0.2,n=1 000.第二组的频率为0.065=0.3,故第二组的人数为1 0000.3=300,因此p=0.65.由题意可知,第四组的频率为0.035=0.15,故第四组的人数为1 0000.15=150,因此a=1500.4=60.(2)40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为6030=21,采用分层抽样法抽取18 人,40,45)岁中有 12 人,45,50)岁中有 6 人.可知随机变量X服从超几何分布,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=随机变量X的分布列为:X0 1 2 3 PE(X)=0+1+2+3=2.