【精品】2019高考数学二轮复习专题二立体几何规范答题示例3空间中的平行与垂直关系学案.pdf

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1、1规范答题示例 3 空间中的平行与垂直关系典例 3(15 分)如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧面PAD底面ABCD，PAAD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAH平面DEF.审题路线图(1)条件中各线段的中点 设法利用中位线定理取PD的中点M 考虑平行关系长度关系平行四边形AEFMAMEF 线面平行的判定定理EF平面PAD(2)平面PAD平面ABCD，PAAD 面面垂直的性质定理PA平面ABCDPADE 正方形ABCD中E，H为AB，BC中点DEAH 线面垂直的判定定理DE平面PAH 面面垂直的判定定理平面PAH平面DEF规 范 解

2、答分步 得 分构 建 答 题 模 板证明(1)取PD的中点M，连接FM，AM.在PCD中，F，M分别为PC，PD的中点，FMCD且FM12CD.在正方形ABCD中，AECD且AE12CD，AEFM且AEFM，四边形AEFM为平行四边形，AMEF，4 分EF?平面PAD，AM?平面PAD，第一步找线线：通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直第二步找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行第三步找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行2EF平面PAD.6 分(2)侧面PAD

3、底面ABCD，PAAD，侧面PAD底面ABCDAD，PA?平面PAD，PA底面ABCD，8 分DE?底面ABCD，DEPA.E，H分别为正方形ABCD边AB，BC的中点，RtABHRtDAE，则BAHADE，BAHAED90，DEAH，11 分PA?平面PAH，AH?平面PAH，PAAHA，DE平面PAH，DE?平面EFD，平面PAH平面DEF.15 分第四步写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.评分细则(1)第(1)问证出AEFM且AEFM给 2 分；通过AMEF证线面平行时，缺 1 个条件扣 1分；利用面面平行证明EF平面PAD同样给分；(2)第(2)问证明PA底面ABCD时缺少条

4、件扣1 分；证明DEAH时只要指明E，H分别为正方形边AB，BC的中点得DEAH不扣分；证明DE平面PAH只要写出DEAH，DEPA，缺少条件不扣分跟踪演练3(2018全国)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQ23DA，求三棱锥QABP的体积(1)证明由已知可得，BAC90，即BAAC.又BAAD，ADACA，AD，AC?平面ACD，所以AB平面ACD.又AB?平面ABC，所以平面ACD平面ABC.(2)解由已知可得，DCCMAB3，DA32.又BPDQ23DA，所以BP22.3如图，过点Q作QEAC，垂足为E，则QEDC且QE13DC.由已知及(1)可得，DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱锥QABP的体积为VQABP13SABPQE1312322sin 45 1 1.