【精品】2019高考数学二轮复习专题六计数原理概率第1讲排列组合二项式定理学案.pdf

《【精品】2019高考数学二轮复习专题六计数原理概率第1讲排列组合二项式定理学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精品】2019高考数学二轮复习专题六计数原理概率第1讲排列组合二项式定理学案.pdf（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1第 1 讲排列、组合、二项式定理高考定位1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识真 题 感 悟1(2018浙江卷)从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从0，2，4，6中任取 2 个数字，一共可以组成 _个没有重复数字的四位数(用数字作答)解析若取的 4 个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为C25C23A44；若取的4 个数字包括 0，则可以组成的四位数的个数为C25C13C13A33.综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为C25C23A44C25C13C13A33 7205401 260.答

2、案1 260 2(2018浙江卷)二项式3x12x8的展开式的常数项是_解析该二项展开式的通项公式为Tr1Cr8x8r312xrCr812rx84r3.令84r30，解得r2，所以所求常数项为C281227.答案7 3(2018全国卷)从 2 位女生，4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析法一可分两种情况：第一种情况，只有 1 位女生入选，不同的选法有C12C2412(种)；第二种情况，有2 位女生入选，不同的选法有C22C144(种)根据分类加法计数原理知，至少有 1 位女生入选的不同的选法有16 种法二从 6 人中任选3 人，不

3、同的选法有C3620(种)，从 6 人中任选3人都是男生，不同的选法有 C344(种)，所以至少有1 位女生入选的不同的选法有20416(种)答案16 4(2018全国卷)x22x5的展开式中x4的系数为()A10 B20 C40 D80 解析Tr 1 Cr5(x2)5r2xrCr52rx103r，由 103r4，得r2，所以x4的系数为C252240.答案C 考 点 整 合1分类加法计数原理和分步乘法计数原理2如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理，将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理，将各步的方法种数相乘2排列与组合名称排列组合相

4、同点都是从n个不同元素中取m(mn)个元素，元素无重复不同点排列与顺序有关；两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同组合与顺序无关；两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同3.二项式定理(ab)nC0nanC1nan1b Cknankbk Cnnbn，其中各项的系数Ckn(k0，1，n)叫做二项式系数；展开式中共有n1 项，其中第k 1 项Tk1Cknankbk(其中 0kn，kN，nN*)称为二项展开式的通项公式.热点一两个计数原理【例 1】(1)(2018 金华质检)从 1，1，2，2，3，3 六个数字中取出四个数字构成四位数，要求相同数字不能相邻，则满足条件的四位

5、数有_个(2)在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6 块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有()A20 种B21 种 C22 种D24 种解析(1)如果取出的数字是aabb：第一步，取数字，有C23种取法；第二步，组成四位数，有2 种排法；共有C232 6(种)如果取出的数字是aabc：第一步，取数字，有C13种取法；第二步，组成四位数，先排bc有 2 种排法，再将两个a插入到由b，c隔开的三个位置，有C23种排法；共有 C132C23 18(种)从而总共有24 个满足条件的四位数(2)分类讨论当广告牌没有蓝色时，有1 种结果；当广告牌有1

6、块蓝色时，有C166(种)结果；当广告牌有2 块蓝色时，先排 4 块红色，形成 5 个位置，插入 2 块蓝色，有 C2510(种)结果；当广告牌有3 块蓝色时，先排 3 块红色，形成4 个位置，插入3 块蓝色，有 C344(种)结果；由于相邻广告牌不能同为蓝色，所以不可能有4 块蓝色广告牌根据分类加法计数原理有16 104 21(种)结果故选B.3答案(1)24(2)B 探究提高(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化【训练 1】(1)某学校高三年

7、级有2 个文科班，3 个理科班，现每个班指定1 人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同的安排方法种数是()A24 B32 C48 D84(2)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有2 个 6 元，1 个 8 元，1 个 10 元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A18 种B24 种C36 种D48 种解析(1)首先安排文科学生，文科两个班的学生有A23种安排方法，然后安排理科学生，理科的学生有A12A22种安排方法，利用分

8、步乘法计数原理可得，不同的安排方法种数为A23A12A2224(种)，故选 A.(2)若甲、乙抢的是一个6 元和一个8 元的，剩下 2 个红包，被剩下的3 人中的 2 个人抢走，有 A22A2312(种)，若甲、乙抢的是一个6 元和一个10 元的，剩下2 个红包，被剩下的3 人中的 2 个人抢走，有A22A2312(种)，若甲、乙抢的是一个8 元和一个10 元的，剩下2 个红包，被剩下的3 人中的 2 个人抢走，有A22C236(种)，若甲、乙抢的是两个6 元的，剩下 2 个红包，被剩下的3 人中的 2 个人抢走，有A236(种)，根据分类加法计数原理可得甲、乙都抢到红包的情况共有36 种故选

9、C.答案(1)A(2)C 热点二排列、组合【例 2】(1)(2018 杭州调研)三位女生坐到二排四列的8 个位子中，要求同列中最多只有一个女生，同排中任两个女生不相邻，则不同的坐法数为_(2)(2018 稽阳联谊学校联考)将 7 人分成 3 组，要求每组至多3 人，则不同的分组方法的种数是 _解析(1)由已知有一排有一个女生，另外一排有两个女生选一个女生到其中一排有：C13C12种方法；当所选女生在所在排的两侧时，每种情况下其他两个女生有2 种坐法，共4 种方法；当所选女生在所在排的中间两个位置时，每种情况下其他两个女生有4 种坐法，共 8 种方法；所以共有C13C12(4 8)72(种)方法

10、4(2)由题意得3 组人数有3，3，1 和 3，2，2 两种情况，当 3 组人数分别为3，3，1 时，有C37C34A22种分组方法；当3 组人数分别为3，2，2 时，有C37C24A22种分组方法，所以不同的分组方法的种数是C37C34A22C37C24A22175.答案(1)72(2)175 探究提高求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减

11、去不符合要求的排列或组合数解答计数问题多利用分类讨论思想分类应在同一标准下进行，确保“不漏”“不重”【训练 2】(1)(2018 丽水测试)将颜色分别为红色、黄色、蓝色的3 个球，放入编号为1，2，7 的七个盒子中，每一个盒子至多放2 个球，则不同的放法有()A98 种B196 种C252 种D336 种(2)用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)解析(1)若每个盒子最多放一个球，则有A37210(种)；若有一个盒子放了两个球，则有C23A27126(种)，故共有210126336(种)放法，故选D.(

12、2)当不含偶数时，有A45 120 个，当含有一个偶数时，有C14C35A44960 个，所以这样的四位数共有1 080 个答案(1)D(2)1 080 热点三二项式定理【例 3】(1)(2018 宁波调研)设(1x)6a0a1xa2x2a6x6，其中x，aiR，i 0，1，6.则a2a4a6()A63 B64 C32 D31(2)(2018 湖州模拟)在二项式x22x5的展开式中，含x的项的二项式系数是_，系数是 _解析(1)采用赋值法，分别令x0，1，1，可得到5a01，a0a1a2a3a4a5a60，a0a1a2a3a4a5a664，则a2a4a631，故选 D.(2)因为展开式的通项公

13、式Tr 1Cr5(x2)5r2xr(2)rCr5x103r，令 103r1，所以r 3，则含x的项的二项式系数是C3510，系数是 C35(2)3 80.答案(1)D(2)10 80 探究提高(1)在应用通项公式时，要注意以下几点它表示二项展开式的任意项，只要n与k确定，该项就随之确定；Tk 1是展开式中的第k1 项，而不是第k项；公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置；对二项式(ab)n的展开式的通项公式要特别注意符号问题(2)在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法【训练3】(1)(2018 台州月考)若二项式x1xn的展开式中各

14、项的系数和为32，则该展开式中含x项的系数为()A1 B5 C10 D20(2)(2018 天津卷)在x12x5的展开式中，x2的系数为 _解析(1)令x 1，则 2n32，n5，所以x1x5的展开式的通项公式Tr1Cr5()x5r1xrCr5x523r2.令523r21，解得r 1，所以该展开式中含x项的系数为C155.故选 B.(2)x12x5的展开式的通项Tr 1Cr5x5r12xrCr5x53r212r，令 532r2，得r2，所以x2的系数为C2512252.答案(1)B(2)521切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行2分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的

15、关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步63解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏4对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏5二项展开式共有n1 项；各项的次数都等于二项式的幂指数n，等于a与b的指数的和n.6通项Tk 1 Cknankbk是(ab)n的展开式的第k1 项，而不是第k项，这里k0，1，n.7区别(ab)n的展开式中“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细 项的系数与a，b有关，可正可负，第k 1 项的二项式系数是Ckn，只与n和k有关，恒为正.一、选择题15

16、名学生进行知识竞赛笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5 人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”根据以上信息，这5 人的笔试名次的所有可能的种数是()A54 B72 C78 D96 解析由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有A4424(种)，乙没得第一有3 种，再排甲也有3 种，余下的有A336(种)，故有 633 54(种)，所以一共有24 5478(种)答案C 2某公司有五个不同的部门，现有4 名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为()A60 B40 C120 D

17、240 解析由题意得，先将4 名大学生平均分为两组，共有C24C22A223(种)不同的分法；再将两组安排在其中的两个部门，共有3A2560(种)不同的安排方法，故选A.答案A 3(2018萧山中学模拟)若a0a1(2x 1)a2(2x1)2a3(2x1)3a4(2x1)4a5(2x1)5x5，则a3等于()A.54B.58C.516D.532解析设 2x1t，则xt12.7所以原式可转化为a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5t125，所以a3C25125516，故选C.答案C 4(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()A 80 B 40 C40 D80 解析由二项式定理可得，

18、展开式中含x3y3的项为xC35(2x)2(y)3yC25(2x)3(y)240 x3y3，则x3y3的系数为40.答案C 5将A，B，C，D，E这 5 名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有()A18 种B20 种C21 种D22 种解析当A，C之间为B时，看成一个整体进行排列，共有A22A3312(种)，当A，C之间不是B时，先在A，C之间插入D，E中的任意一个，然后B在A之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有C12A22A228(种)，所以共有20 种不同的排法答案B 6若(1 x)9a0a1xa2x2a9x9，则|a1|a2|a3

19、|a9|等于()A1 B513 C512 D511 解析令x0，得a01，令x 1，得|a1|a2|a3|a9|1(1)91291511.答案D 7(2018舟山调研)已知xax5的展开式中含x32的项的系数为30，则a等于()A.3 B3 C6 D 6 解析xax5的展开式通项Tk1 Ck5x5k2(1)kakxk2(1)kakCk5x52k，令52k32，则k1，T2aC15x32，aC1530，a 6，故选 D.答案D 8 中国诗词大会(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首

20、诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有()A144 种B288 种C360 种D720 种8解析将进酒、望岳和另确定的两首诗词进行全排列共有A44种排法，满足将进酒排在望岳的前面的排法共有A44A22种，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在4个空里(最后一个空不排)，有 A24种排法，将进酒 排在望岳 的前面、山居秋暝 与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有A44A22A24144(种)，故选 A.答案A 9(2018嘉兴一中等五校联考)x2x2x6的展开式中，x6的系数为()A240 B241 C 239 D

21、 240 解析x2x2x6x6x2xx 16，所以x6的系数为C66x2xx0(1)6 C16C25x32xx2(1)1 239.故选 C.答案C 10为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7 名学生中选派4 名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1 人参加，且当这 3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的 4 名学生中不同的朗诵顺序的种数为()A720 B768 C810 D816 答案B 二、填空题11(2017浙江卷)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5

22、_解析令x0，得a5(0 1)3(02)24，而(x1)3(x2)2(x1)3(x1)22(x1)1(x1)52(x1)4(x1)3，则a4C452C34C23583 16.答案16 4 12(2018东阳中学月考)(3b2a)6的展开式中的第3 项的系数为 _，二项式系数为_解析由(3b2a)6的展开式中的第3 项为T3C26(3b)4(2a)2，可得第3 项的系数为C2634224 860，该项的二项式系数为C2615.答案4 860 15 913安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有 _种解析只能是一个人完成2 项工作，剩下 2 人

23、各完成一项工作由此把 4 项工作分成3 份再全排得 C24A3336 种答案36 14(2018镇海中学调研)若多项式x10a0a1(x 1)a2(x1)2a10(x1)10，则a0_，a2_解析因为x101(x1)10，所以a01，a2C21045.答案1 45 15(2018衢州二中模拟)2018 北京两会期间，有甲、乙、丙、丁、戊5 位国家部委领导人要去 3 个分会场发言(每个会场至少1 人)，其中甲和乙要求不在同一分会场，甲和丙必须在同一分会场，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)解析5 人去 3 个会场发言，每个会场至少1 人的分配方式为两个2 人组，一个1 人组或一个 3 人组，

24、两个1 人组两种，则两个2 人组，一个1人组的安排方法有C23A3318 种，一个 3人组，两个 1 人组的安排方法有C12A3312 种，故由分类加法计算原理，共有 1812 30 种答案30 16(2017浙江卷)从 6 男 2 女共 8名学生中选出队长1 人，副队长 1人，普通队员2人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有1 名女生，共有 _种不同的选法(用数字作答)解析总的选法为C48C14C13(种)，其中不满足条件的选法为C46C14C13(种)则满足条件的选法为C48C14C13C46C14C13660(种)答案660 17(2018学军中学模拟)若(2x1x2)n的展开式中所有二项式系数和为64，则n _，展开式中的常数项是_解析 2x1x2n的展开式中所有二项式系数和为2n64，则n6，2x1x2n 2x1x26的展开式的通项公式为Tr1Cr6(1)r(2x)6rx2rCr6(1)r26 rx63r，令 6 3r0，求得r2，可得展开式中的常数项是C2624240.答案6 240