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1、 2 图形的全等(特色训练题)1已知如图,在ABC 中,ACB=90 ,AC=BC,AE 为 BC 边上的中线,过点C 作CFAE,垂足为F,在直线CD 上截取 CD=AE.求证:(1)BD BC;(2)若 AC=12cm,求 BD 的长。2探究题:“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”这一命题是否成立?若成立,请证之;若不成立,请试举一反例,并将命题作适当改正,使之成为一真命题。来源 学优高考网 gkstk3能够互相重合的多边形叫做全等形,即如果两个多边形对应角相等,那么两个多边形一定全等。但判定两个三角形全等只需三组对应量相等即可,如SAS,SSS等,但如果要判定两个四边形全等仅
2、有四组对应量相等是不够的,必须具备至少五组对应量相等。(1)请写出两个四边形全等的一种判定方法(五组量对应相等)_。(2)如图,简要证明你的判定方法是正确的。(3)举例说明仅有四边相等的两个四边形不一定全等(画出图形并简要证明)。来源学优高考网 参考答案1(1)由 DCB+AEC=90,AEC+EAC=90,得 EAC=DCB,在DBC和 ECA 中,可知 DBCECA.有 ACE=DBC=90 ,故 BD BC.(2)AC=BC,E 是 BC 的中点,故,又 DBCECA,EC=DB.由 AC=12cm,故 EC=6cm,DB=6cm.2这个命题是假命题,举一反例即可。3(1)D=D,AD=A D,DC=D C,BC=B C,AB=A B.(2)连 AC 在 ADC和 ADC中,,可得 ADC ADC,故 AC=A C,易证:ACBACB,从而获得四边形ABCD 和四边形ABCD对应角,对应边均相等。即四边形 ABCD 四边形ABCD。(3)举一凸四边形和一凹四边形。