第3章测试系统及基本特性.ppt

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1、 第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 学习要点：学习要点：测试系统的静态标定的方法、意义测试系统的静态标定的方法、意义 常用静态特性参数的定义常用静态特性参数的定义测测试试系系统统动动态态特特性性的的主主要要指指标标及及动动态态特特性参数的获取方法性参数的获取方法测测试试系系统统动动态态特特性性分分析析方方法法（传传递递函函数数、频响函数、运动微分方程）频响函数、运动微分方程）不失真测量条件不失真测量条件典型激励下的系统的瞬态响应典型激励下的系统的瞬态响应 第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.1 概述概述 第第2章章研研究究的的信信号号反反映映了了测测量

2、量对对象象运运动动、变变化化的的规规律律，它它是是客客观观的的。测测量量系系统统是是由由测测试试者者设设计计并并或或集集成成的的，它它反反映映了了测测试试者者对对测测量量对对象象的的认认识识，这这样样就就有有一一个个主主观观和和客客观观相相适适应应的的问问题题，即即所所选选择择的的技技术术工工具具和和需需要要解解决决的的技技术术任任务务相相适适应应的的问问题题。解解决决此此问问题题除除了了需需要要了了解解信信号号的的特特点点以以外外，还还需需要要了了解解测测量量系系统统的的技技术术特特性性，本本章章针针对对动动态态测测试试的的特特点，研究测量系统的基本特性。点，研究测量系统的基本特性。第第3

3、3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 一般测量系统由三个基本环节组成，如图一般测量系统由三个基本环节组成，如图3-1所示。这种表示方法不但适用于所示。这种表示方法不但适用于基本环节，而且适用于其中的任何一个功能组件，例如传感器中的弹性元件、基本环节，而且适用于其中的任何一个功能组件，例如传感器中的弹性元件、电子放大器、微分器、积分器等等，图中，电子放大器、微分器、积分器等等，图中，x(t)表示输入量，表示输入量，y(t)表示与其对应表示与其对应的输出量，的输出量，h(t)表示由此组件的物理性能决定的数学运算法则。图表示由此组件的物理性能决定的数学运算法则。图3-1表示输入表示输入量送入

4、此组件后经过规定的传输特性量送入此组件后经过规定的传输特性h(t)转变为输出量。对比例放大环节转变为输出量。对比例放大环节h(t)可可写成写成k（电子或机械装置的放大系数）；对一阶微分环节（电子或机械装置的放大系数）；对一阶微分环节h(t)可写成等等。不妨可写成等等。不妨将此方框图看成一个将此方框图看成一个“黑匣子黑匣子”，只需关心其输入和输出量之间的数学关系，只需关心其输入和输出量之间的数学关系，而不关心其内部物理结构。基于此，本章首先假定测量系统具有某种确定的数而不关心其内部物理结构。基于此，本章首先假定测量系统具有某种确定的数学功能，在此基础上研究给定的输入信号通过它转换成何种输出信号，

5、进而研学功能，在此基础上研究给定的输入信号通过它转换成何种输出信号，进而研究测量系统应具有什么样的特征，输出信号才能如实地反映输入信号，即实现究测量系统应具有什么样的特征，输出信号才能如实地反映输入信号，即实现不失真测量。不失真测量。x(t)y(t)输入图3-1测量系统的功能方块图h(t)H(s)X(s)Y(s)输出系统 第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.1.1 测量系统的基本要求测量系统的基本要求一般的工程测试问题总是处理输入量x(t)，系统的传输转换特性和输出量y(t)三者之间的关系。即：x(t)、y(t)是可以观察的量，即已知通过x(t)、y(t)可推断测量系统的

6、传输特性或转换特性；h(t)已知，y(t)可测，则可通过h(t)、y(t)推断导致该输出的相应输入量x(t)，这是工程测试中最常见的问题；若x(t)、h(t)已知，则可推断或估计系统的输出量。这里所说的系统，广义指从测量输入量的那个环节到测量输出量的那个环节之间的整个系统，既包括测量对象又包括测试仪器。若研究的对象是测试系统本身，则图3-1所反映的就是测试系统的转换特性问题，即为测量系统的定度问题。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。其中以输出和输入成线性关系为最佳。输出关系。其中以输出

7、和输入成线性关系为最佳。在静态测量中，测试系统的这种线性关系虽说总是在静态测量中，测试系统的这种线性关系虽说总是所希望的，但不是必须的，因为在静态测量中可用所希望的，但不是必须的，因为在静态测量中可用曲线校正或输出补偿技术作非线性校正；在动态测曲线校正或输出补偿技术作非线性校正；在动态测量中，测量工作本身应该力求是线性系统，这不仅量中，测量工作本身应该力求是线性系统，这不仅因为目前只有对线性系统才能作比较完善的数学处因为目前只有对线性系统才能作比较完善的数学处理与分析，而且也因为在动态测试中作非线性校正理与分析，而且也因为在动态测试中作非线性校正目前还相当困难。一些实际测试系统不可能在较大目前

8、还相当困难。一些实际测试系统不可能在较大的工作范围内完全保持线性，因此，只能在一定的的工作范围内完全保持线性，因此，只能在一定的工作范围内和在一定的误差允许范围内作为线性处工作范围内和在一定的误差允许范围内作为线性处理。理。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.1.2 线性系统及其主要性质线性系统及其主要性质线性系统的输入线性系统的输入x(t)和输出和输出y(t)之间的关系可用下列微分方程来描述之间的关系可用下列微分方程来描述(3-1)若an、an-1、a1、a0和bm、bm-1、b1、b0均为常数，该方程就是常系数微分方程，所描述的是时不变线性系统（定常系统）。第第3 3

9、章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 假假若若用用表表示示上上述述系系统统的的输输入入、输输出出的的对对应应关关系系，则则线线性性时时不不变变系系统统具具有有以以下下一些主要性质：一些主要性质：叠加原理叠加原理 若若 ；则有则有 （3-2）比例特性比例特性 如如 （3-3）则对于任意常数则对于任意常数a，都有，都有 第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 微分特性微分特性 系统对输入微分的响应等系统对输入微分的响应等同于对原输入响应的微分。即若同于对原输入响应的微分。即若则则（3-4）第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 积分特性积分特性 如系统的初始状态为

10、零，如系统的初始状态为零，则系统对输入积分的响应应等同于对原输则系统对输入积分的响应应等同于对原输入响应的积分，即如入响应的积分，即如 第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 频率不变特性频率不变特性 若输入为某一频率的正弦若输入为某一频率的正弦（余弦）激励，则其稳态输入将有、而且（余弦）激励，则其稳态输入将有、而且也只有该同一频率。简单证明如下：也只有该同一频率。简单证明如下：由于由于 按按线线性性时时不不变变系系统统的比例特性，的比例特性，对对于某一于某一已知已知频频率率 ，有，有 第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 现令输入为一正弦型激励，记作现令输入为一

11、正弦型激励，记作 现令输入为一正弦型激励，记作 ，那么其二阶微分 即 第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 相应的输出应为相应的输出应为 于是输出y(t)唯一的一种可能解就是（3-5）线性系统的这些主要特性，特别是频率不变性在动态测试中具有重要的作用。假如已知是线性系统，其输入的激励频率也是已知的（例如是动平衡引起的振动或是稳态激振），那么测量信号中就只有与激励频率相同的成份才可能是由该激励引起的振动，而其它频率一概为噪声干扰。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.1.3测量系统选用注意事项 为选择最适合于测试的测量系统，般说来，应注意如下事项。1）测试的对

12、象、目的和要求 包括测量的对象；目的；被测试量的选择；测量范围；输入信号的最大值；频带宽度；测试精度要求；测量所需要的时间等。2）测量系统的特性 其中有静态特性指标；动态特性指标；输出量的类型；被测物体产生的负载效应；校正周期；过载信号保护；配套仪器等。3）测试条件 包括测量系统的设置场所；环境(温度、湿度、振动等)；测量时间；与其它设备的连接距离；所需功率等。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 4）与购买和维护有关的事项 包括性价比；零配件的储备；售后服务与维修制度、保修时间；交货日期等。以上是选择测量系统的主要注意事项。虽然，选择测量系统时要考虑的事项很多，但无需满足所有

13、的事项要求，应根据实际使用的目的、指标、环境等，有不同的侧重点。例如，长时间连续使用的测量系统，就必须重视经得起时间考验等长期稳定性问题；而对机械加工或化学分析等时间比较短的工序过程，则需要灵敏度和动态特性较好的测量系统。为了提高测量精度，应注意以平常使用时的显示值要在满刻度的50左右来选择测定范围或刻度范围。选择测量系统的响应速度，目的是适应输入信号的频带宽度，从而提高信噪比。此外，还要合理选择设置场所，注意安装方法，了解测量系统的外形尺寸、重量等。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 选用测量系统需要注意的几点注意事项中，比较重要的一点就是必须对所选测量系统的性能特点有足够

14、的了解。如果仅仅是简单的应用，则可以通过对测量系统的性能指标的了解来选择测量系统，若应用要求较高，环境复杂，则还需要从测量系统的原理等方面对测量系统的性能进行考察，如从测量系统的工作原理出发，分析被测物体中可能会产生的负载效应等问题，以确定选择哪一种测量系统最合适。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.2 3.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 仪器的静态特性用仪器的激励与响应的稳定值之间的相互关系来表示，常用的静态特性参数有灵敏度、量程、测量范围、线性度、准确度、分辨率与重复性，还有漂移、死区和迟滞等。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.2.1

15、.灵敏度灵敏度k是仪器在静态条件下响应量的变化y和与之相对应的输入量变化x的比值。如果激励和响应都是不随时间变化的常量(或变化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为常量)，则式(3-1)中各个微分项均为零，方程式可简化 (3-6)第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 理想的静态量测量装置应具有单调、线理想的静态量测量装置应具有单调、线性的输入输出特性，其斜率为常数。在性的输入输出特性，其斜率为常数。在这种情况下，仪器的灵敏度这种情况下，仪器的灵敏度k就等于特性就等于特性曲线的斜率，见图曲线的斜率，见图3-1(a)，即，即(3-7)当特性曲线无线性关系时，灵敏度的表达式为(3-8)第

16、第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 见图3-1（b），它表示单位被测量的变化引起的测量系统输出值的变化。xxyyyyyxx00(a)(b)图3-1 静态灵敏度的确定x 第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 灵敏度是一个有因次的量，因此在讨论测量系统的灵敏度时，必须确切地说明它的因次。例如，位移传感器的被测位移的单位是mm，输出量的单位是mV，故位移传感器的灵敏度单位是mVmm。有些仪器的灵敏度表示方法和定义相反，例如记录仪及示波器的灵敏度常表示为Vcm，而不是cmV。假如测量仪器的激励与响应为同一形式的物理量(例如电压放大器)，则常用“增益”这个名词来取代灵敏度

17、的概念。上述定义与表示方法都是指绝对灵敏度。另一种实用的灵敏度表示方法是相对灵敏度，相对灵敏度kr的定义为 第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性(3-9)式中，y表示输出量的变化；x/x表示输入量的相对变化。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 相对灵敏度表示测量系统的输出变化量对于被测输入量的相对变化量的变化率。在实际测量中，被测量的变化有大有小，在要求相同的测量精度条件下，被测量越小，则所要求的绝对灵敏度越高。但如果用相对灵敏度表示，则不管被测量的大小如何，只要相对灵敏度相同，测量精度也相同。测量系统除了敏感有效被测量之外，还可能对各种干扰量有反应，从而影响

18、测量精度。这种对干扰量或影响量敏感的灵敏度称为有害灵敏度，在设计测量系统时，应尽可能使有害灵敏度降到最低限度。许多测量单元的灵敏度是由其物理属性或结构所决定。人们常常追求高灵敏度，但灵敏度和系统的量程及固有频率等是相互制约的，应引起注意。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.2.2.量程及测量范围 测量系统能测量的最小输入量（下限）至最大输入量（上限）之间的范围称为量程。测量上限值与下限值的代数差称为测量范围。如量程为-50200的温度计的测量范围是250。仪器的量程决定于仪器中各环节的性能，假如仪器中任一环节的工作出现饱和或过载，则整个仪器都不能正常工作。有效量程或工作量

19、程是指被测量的某个数值范围，在此范围内测量仪器所测得的数值，其误差均不会超过规定值。仪器量程的上限与下限构成了仪器可以进行测量的极限范围，但并不代表仪器的有效量程。例如，某厂家称其湿度传感器的量程是20100RH，但仪器上也可能会特别注明在3085RH以外的范围上湿度仪的标定会有误差。进一步细读说明书甚至会发现，实际上只有在3085RH范围内仪器才保证规定的精度。所以仪器的有效量程是3085RH。有时还用到“可调范围”这个名词，它通常用有效量程的高端和低端的相互关系来表示。例如有效范围为2085RH，则可调范围为4.25:1。有些动态测量仪器还使用“动态量程”这个名词。动态量程的表示方法类似于

20、可调范围，但采用“分贝”形式。多量程仪器的工作范围可通过手动或自动进行切换。许多电子仪器都能够根据输入量的大小自动进行量程切换。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.2.3.非线性非线性通常也称为线性度，是指测量系统的实际输入输出特性曲线对于理想线性输入输出特性的接近或偏离程度。它用实际输入输出特性曲线对理想线性输入输出特性曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示，如图3-2示。即 (3-10)式中 线性度；YFS 量程；最大偏差。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 xy0图3-2 线性度示意图实际工作曲线理想工作曲线YFSLmax由式（3-5）可知，显然

21、越小，系统的线性越好，实际工作中经常会遇到非线性较为严重的系统，此时，可以采取限制测量范围、采用非线性拟合或非线性放大器等技术措施来提高系统的线性。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.2.4.迟滞性 亦称滞后量、滞后或回程误差，表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大(正行程)或由大到小(反行程)两者静态特性不一致的程度，如图3-3所示。迟滞误差在数值上是用各校准级中的最大迟滞偏差 Hmax与满量程理想输出值YFS之比的百分率表示，即 正行程工作曲线反行程工作曲线y0YFSXFSHmaxx图3-3迟滞示意图(3-11)式中 Hmax为同一校准级上正、反行程输出平均值之间

22、的最大偏差。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.2.5.重复性重复性表示测量系统在同一工作条件下，按同一方向作全量程多次(三次以上)测量时，对于同一个激励量其测量结果的不一致程度，如图3-4所示。重复性误差为随机误差，引用误差表示形式为(3-12)第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 式中 R同一激励量对应多次循环的同向行程响应量的绝对误差。重复性是指标定值的分散性，是一种随机误差，可以根据标准偏差来计算 R。(3-13)第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 式中 子样标准偏差；K置信因子，K=2时，置信度为95%；K=3时，置信度为99.

23、73%。标准偏差的计算可按下述方法进行：按贝塞尔公式计算各标定点的标准偏差 第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 yYFSXFSR0图3-4重复性示意图x(3-9)(3-14)第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 式中 正、反行程各标定点响应量的标准偏差；正、反行程各标定点输出值。j标定点序号，j1、2、3、m；i标定的循环次数，i1、2、3、n；正、反行程各标定点的响应量的平均值；、yjiD、yjiI 再取、的均方值为子样的标准偏差。(3-15)第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.2.6.准确度准确度是指测量仪器的指示接近被测量真值的能力

24、。准确度可以用输出单位来表示，例如温度表的准确度为，千分尺的准确度为 等。但大多数测量仪器或传感器的准确度是用无量纲的百分比误差或满量程百分比误差来表示，即 (3-16)第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 而在工程应用中多以仪器的满量程百分比误差来表示，即(3-17)准确度表示测量的可信程度，准确度不高可能是由仪器本身或计量基准的不完善两方面原因造成。准确度是重复误差和线性度等的综合。在准确度的计算公式中常用：第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性（3-18）或(3-19)表示，其中（3-19）常用于高精度的测量，但也有部分传感器厂家无此项指标，通常就用重复性指

25、标代替。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.2.7.分辨率 分辨率（分辨力）是指测量系统能测量到输入量最小变化的能力，即能引起响应量发生变化的最小激励变化量，用x表示。由于测量系统或仪器在全量程范围内，各测量区间的x不完全相同，因此常用全量程范围内最大的x即xmax与测量系统满量程输出值YFS之比的百分率表示其分辨能力，称为分辨率，用F表示，即(3-20)第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性、或为了保证测量系统的测量准确度，工程上规定：测量系统的分辨率应小于允许误差的1/3、1/5或1/10。可以通过提高仪器的敏感单元的增益的方法来提高分辨率。如使用放大镜

26、可比裸眼更清晰地观察刻度盘相对指针的刻度值，用放大器放大测量信号等。不应该将分辨率与重复性和准确度混淆起来。测量仪器必须有足够高的分辨率，但这还不是构成良好仪器的充分条件。分辨率的大小应能保证在稳态测量时仪器的测量值波动很小。分辨率过高会使信号波动过大，从而会对数据显示或校正装置提出过高的要求。一个好的设计应使其分辨率与仪器的功用相匹配。提高分辨率相对而言是比较方便的，因为在仪器的设计中提高增益不成问题。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.2.8.漂移 漂移是指在测量系统的激励不变时，响应量随时间或温度的变化趋势，常有时间漂移和温度漂移。漂移的同义词是仪器的不稳定性。产生

27、漂移的原因有两方面，一是仪器自身结构参数的变化，二是外界工作环境参数的变化对响应的影响。最常见的漂移问题是温漂，即由于外界工作温度的变化而引起的输出的变化。例如溅射薄膜压力传感器的温漂为 ，即当温度变化l时，传感器的输出每小时要变化0.0l%。随着温度的变化，仪器的灵敏度和零位也会发生漂移，并相应地称之为灵敏度漂移和零点漂移。如湿度传感器的时间漂移会引起传感器的精度下降，一般要求经过一段时间后必须重新标定；应变式传感器由于应变片粘贴材料的老化、蠕变，也会产生响应的时漂。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.3测量系统静态特性的获取方法测量系统静态特性的获取方法（1）标定的概

28、念用已知的标准校正仪器或测量系统的过程称为标定。（2）标定的主要作用确定仪器或测量系统的输入输出关系，赋予仪器或测量系统分度值；确定仪器或测量系统的静态特性指标；消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度。在科学测量中，标定是一个不容忽视的重要步骤。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性（3）标定的分类：根据标定时输入到测量系统中的已知量是静态量还是动态量，标定分静态标定和动态标定。静态标定就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励响应关系的实验操作。动态标定一般常采用阶跃信号作为标准激励源，得出测量系统的激励响应关系的实验操

29、作。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性（4）标定的过程静态标定的过程：对测量系统进行标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点），从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值此称标定的正行程，然后再倒序由高至低依次输入预定的标定值，直至返回零点此称反行程，并按要求将以上操作重复若干次，记录下相应的响应激励关系。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 通过标定，可得到测量系统的响应值yi和激励值xi之间的一一对应关系，称为测量系统的静态特性。测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示(3-21)第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及

30、基本特性 上式称为测量系统的静态数学模型，静态特性也可用一条曲线来表示，该曲线称为测量系统的静态特性曲线，有时也称为静态校准曲线或静态标定曲线，如图3-5所示。从标定过程可知，测量系统的静态特性曲线也可相应地分为正行程特性曲线、反行程特性曲线和平均特性曲线（正行程、反行程特性曲线之平均），一般都以平均特性曲线作为测量系统的静态特性。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 正行程工作曲线反行程工作曲线y0YFSXFSx图3-5静态标定过程理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系，这时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接，因为线性系统遵守叠加原理和频率不变性原理，在动态测

31、量中不会改变响应信号的频率结构，造成波形失真。然而，由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量系统的静态特性不可能是严格线性的。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 如果在测量系统的特性方程中，非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代替实际的静态特性曲线，近似地表示响应激励关系，有时也将此参考直线称为测量系统的工作直线。如果测量系统的实际特性和直线关系相去甚远，则常采取限制测量的量程，以确保系统工作在线性范围内，或者在仪器的结构或电路上采取线性化补偿措施，如设计非线性放大器或采取软件非线性修正等补偿措施。选用参考直线有多种方案，详见第7章介绍。第第3

32、 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.4 测试系统动态特性 3.4.1 动态参数测试的特殊问题 在测量静态信号时，线性测量系统的输出输入特性是一条直线，二者之间有一一对应的关系，而且因为被测信号不随时间变化，测量和记录过程不受时间限制。在实际测试工作过程中，大量的被测信号是动态信号。测量系统的动态特性是指对激励（输入）的响应（输出）特性。一个动态特性好的测量系统，其输出随时间变化的规律（变化曲线），将能同时再现输入随时间变化的规律（变化曲线），即具有相同的时间函数。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 TTT00t0tt动态误差测试曲线图3-6 热电偶测温过程曲线

33、T如图3-6所示，一个恒温水槽的水温保持在T不变，而当地环境温度为T0，把一支热电偶放于此环境中一定时间，那么热电偶反映出来的温度应为T0（不考虑其它因素造成的误差）。设TT0，现在将热电偶迅速插到恒温水槽的热水中（插入时间忽略不计），这时热电偶测量的温度参数发生一个突变，即从T0突然变化到T，立即看一下热电偶输出的指示值，是否在这一瞬间从原来的T0立刻上升到T呢？显然不会。它是从T0逐渐上升到T的，没有这样一个过程就不会得到正确的测量结果。而从t0t的过程中，测试曲线始终与温度从T0跳变到T的阶跃波形存在差值，即输出信号将不会与输入信号具有完全相同的时间函数，这种输出与输入间的差异就是所谓的

34、动态误差。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 从以上实验说明，进行动态测试时，不但要测量准确还要及时。究竟是什么原因造成测试失真和产生动态误差呢？首先可以肯定，如果被测温度T=T0，不会产生上述现象。另一方面，就应该考察热电偶（传感器）对动态参数测试的适应性能，即它的动态特性怎样。热电偶测量热水温度时，水温的热量需要通过热电偶的壳体传到热接点上，热接点又具有一定热容量，它与水温的热平衡需要一个过程，所以热电偶不能在被测量温度变化时立即产生相应的反映。这种由热容量所决定的性能称为热惯性，热惯性是热电偶固有的，决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态误差。任何测量系统或装置都有影

35、响其动态特性的“固有因素”，只不过它们的表现形式和作用程度不同而已。研究测量系统的动态特性主要是从测量误差角度分析产生动态误差的原因及改善措施。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.4.2 测量系统动态特性的分析方法及主要指标可采用瞬态响应法和频率响应法从时域和频域两个方面来分析测量系统的动态特性。attsttrsMeby图3-7 阶跃响应特性（1）在时域内研究测量系统的响应特性时，只能研究几种特定的输入时间函数如阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等的响应特性。（2）在频域内研究动态特性一般是采用正弦输入得到频率响应特性。动态特性好的测量系统暂态响应时间很短或者频率响应范围很宽。

36、这两种分析方法内部存在必然的联系，在不同场合，根据实际需要解决的问题不同而选择不同的方法。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 在测量系统进行动态特性的分析和动态标定时，为了便于比较和评价，常采用正弦信号或阶跃信号作为标准激励源。在采用阶跃输入研究测量系统时域动态特性时，为表征其动态特性，常用上升时间trs、响应时间tst、过调量M等参数来综合描述，如图3-7所示。上升时间trs是指输出指示值从最终稳定值的5%或10%变到最终稳定值的95%或90%所需的时间。响应时间tst是指从输入量开始起作用到输出值进入稳定值所规定的范围内所需要的时间。最终稳定值的允许范围常取所允许的测量误

37、差值e。在给出响应时间时应同时注明误差值的范围，例如tst=5s(2%)。过调量M是指输出第一次达到稳定之后又超出稳定值而出现的最大偏差，常用相对于最终稳定值的百分比来表示。在采用正弦输入研究测量系统频域动态特性时，常用幅频特性和相频特性来描述其动态特性，其重要指标是频带宽度，简称带宽。带宽是指增益变化不超过某一规定分贝值的频率范围。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.4.3 测量系统的数学模型测量系统实质上是一个信息（能量）转换和传递的通道，在静态测量情况下，输出量为输入量的函数。在动态测量情况下，如果输入量随时间变化时，输出量能立即随之无失真地变化的话，那么这样的系统

38、可看作是理想的。但实际的测量系统，总是存在着诸如弹性、惯性和阻尼等元件。此时，输出y不仅与输入x有关，而且还与输入量的变化速度dx/dt，加速度d2x/dt2等有关。要精确地建立测量系统的数学模型是很困难的。在工程上总是采取一些近似的方法，忽略一些影响不大的因素，给数学模型的确立和求解都带来很多方便。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 一般可用线性时不变系统理论来描述测量系统的动态特性。从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输出量y与输入量x的关系，这种方程的通式如下：（3-22）式中，an、an-1、a1、a0和bm、bm-1、b1、b0均为与系统结构参数有关的常数。线

39、性时不变系统有两个十分重要的性质，即叠加性和频率不变性。根据叠加性质，当一个系统有n个激励同时作用时，那么它的响应就等于这n个激励单独作用的响应之和。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 即各个输入所引起的输出是互不影响的。这样，在分析常系数线性系统时，可将一个复杂的激励信号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂信号分解成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励，然后求出这些分量激励的响应之和。频率不变性表明，当线性系统的输入为某一频率时，则系统的稳态响应也为同一频率的信号。用式（3-22）理论上讲是可以确定测量系统的输出与输入的关系，但对于一个复杂的系统和复杂的输入信号

40、，若仍然采用式（3-22）求解肯定不是一件容易的事情。因此，在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.4.4 传递函数在工程应用时，为了计算分析方便，通常采用拉普拉斯变换（简称拉氏变换）来研究线性微分方程。如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t0时，y(t)=0，则它的拉氏变换Y(s)的定义为（3-23）式中s是复变量，,t=0,y(t)=0。对式（3-22）取拉氏变换，并认为x(t)和y(t)及它们的各阶时间导数的初值(t=0)为零，则得 第第

41、3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 或（3-24）上式等号右边是一个与输入x(t)无关的表达式，它只与系统结构参数有关，因而等号右边是测量系统特性的一种表达式，它联系了输入与输出的关系，是一个描述测量系统转换及传递信号特性的函数。定义其初始值为零时，输出y(t)的拉氏变换Y(s)和输入的拉氏变换X(s)之比称为传递函数，并记为H(s)（3-25）由上式可见，引入传递函数概念之后，在Y(s)、X(s)和H(s)三者之中，知道任意两个，第三个便可求得。这样为了解一个复杂的系统传递信息特性创造了方便条件，这时不需要了解复杂系统的具体内容，只要给系统一个激励x(t)，得到系统对x(t)的

42、响应y(t)，系统特性就可确定。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.4.5 频率响应函数对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换，也即 s=+j用s=j代替，此时式（3-23）变为（3-26）这实际上是单边傅里叶变换。相应地有（3-27）或（3-28）第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 H(j)称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。很明显，频率响应是传递函数的一个特例。显然，测量系统的频率响应H(j)就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在“频域”对系统传递信息特性的描述。从物理意义上说，通过傅立叶变

43、换可以将满足一定条件的任意信号分解成为不同频率的信号之和，将信号由时间域变换到频率域来描述，因此频率响应函数是在频率域中反映一个系统对正弦输入的稳态响应，故又称为正弦传递函数。式（3-24）与式（3-28）很相似，传递函数是输出与输入的拉氏变换之比，所反映的特性不仅有稳态也有瞬态，频率响应反映的是系统对正弦输入（或激励）的稳态响应，即系统达到稳态后的输出与输入的关系。输入信号为正弦信号时，测量系统的响应称为频率响应，频率响应可以比较容易地通过实验的方法获取，因而成为应用最广泛的动态特性分析工具。当正弦信号输入到一线性测量系统时，其稳态输出是与输入同频率的正弦信号，但是输出信号的幅值和相位通常会

44、发生变化，其变化随频率的不同而异。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 通常，频率响应函数H(j)是一个复数函数，它可用指数形式表示，即（3-29）式中 A()是H(j)的模，A()=H(j)。是H(j)的相角，=arctgH(j)。（3-30）称为测量系统的幅频特性。式中，HR()、HI()分别为频率响应函数的实部与虚部。（3-31）称为测量系统的相频特性。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 从信号处理的角度来看，A()表示输出信号相对于输入信号在幅值的放大倍数，()表示输出信号相对于输入信号的时间滞后。由两个频率响应分别为H1()和H2()的定常系数线性系

45、统串接而成的总系统，如果后一系统对前一系统没有影响，那么，描述整个系统的频率响应H()、幅频特性A()和相频特性()为（3-32）常系数线性测量系统的频率响应H(j)是频率的函数，与时间、输入量无关。如果系统为非线性的，则H(j)将与输入有关。若系统是非常系数的，则H(j)还与时间有关。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.4.6 冲激响应函数 由式（3-25）可知理想状况下若选择一种激励x(t)，使Lx(t)=X(s)=1。这时自然会想到引入单位冲激函数。根据单位冲激函数的定义和函数的抽样性质，可求出单位冲激函数的拉氏变换，即L（3-33）由于L(t)=X(s)=1，将其

46、代入式（3-24）得（3-34）第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 对上式两边取拉氏逆变换，且令L-1H(s)=h(t)，则有 H(t)=L-1H(s)=L-1Y(s)=y(t)（3-35）上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复频域(+j)，一个是在时间域，通常称h(t)为冲激响应函数。对于任意输入x(t)所引起的响应y(t)，可利用两个函数的卷积关系，即系统的响应y(t)等于冲激响应函数h(t)同激励x(t)的卷积，即（3-36）第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 3.5 测试系统动态特性分析 测量

47、系统的种类和形式很多，但它们一般可以简化为一阶或二阶系统。这样，分析了一阶和二阶系统的动态特性，就可了解各种测量系统的动态特性。3.5.1 典型系统的频率响应（1）一阶传感器的频率响应常见的一阶系统有弹簧-阻尼系统、RC电路、RL电路、液体体温计等，这些装置均可以用一阶微分方程来表示他们的输入-输出关系。在工程上，一般将（3-37）第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 视为一阶测量系统的微分方程的通式，它可以改写为 式中 a1/a0具有时间的量纲，称为系统的时间常数，一般记为；b0/a0系统的灵敏度Sn，具有输出/输入的量纲。对于任意阶测量系统来说，根据灵敏度的定义，b0/a0

48、总是表示灵敏度的。由于在线性测量系统中灵敏度k为常数，在动态特性分析中，k只起着使输出量增加k倍的作用。因此，为了方便起见，在讨论任意测量系统时，都采用=1 第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 这样灵敏度归一化后，式（3-37）写成（3-38）这类测量系统的传递函数H(s)，频率特性H(j)、幅频特性A()、相频特性()分别为（3-39）（3-40）（3-41）（3-42）第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 例3-2：图3-8所示的由弹簧-阻尼器组成的机械系统属于一阶测量系统。其微分方程为（3-43）或(3-44)cky(t)kx(t)图3-8 一阶传感器模

49、型式中 k 弹性刚度；c 阻尼系数；时间常数，=c/kkx(t)外力；y(t)弹簧的位移。第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 图3-9为一阶测量系统的频率响应特性曲线。从式（3-41）、式（3-42）和图3-9看出21.010520.11.00.70.50.50.40.30.20.20.110521.00.50.20.1-80-60-40-200A()()(a)幅频特性；(b)相频特性。(a）(b)图3-9 一阶测量系统的频率特性 第第3 3章章 测试系统及基本特性测试系统及基本特性 时间常数越小，频率响应特性越好。当1时：A()1，表明测量系统输出与输入为线性关系；()很小

50、，tg，()，相位差与频率呈线性关系。这时保证了测量是无失真的，输出y(t)真实地反映输入x(t)的变化规律。当1时，或时，A()1，幅频特性平直，输出与输入为线性关系；()很小，()与为线性关系。此时，系统的输出y(t)真实准确地再现输入x(t)的波形，这是测试设备应有的性能。通过上面的分析，可以得到这样一个结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计时，必须使其阻尼比1，固有频率n至少应大于被测信号频率的（35）倍，即n(35)。在实际测试中，被测量为非周期信号时，可将其分解为各次谐波，从而得到其频谱。如果传感器的固有频率n不低于输入信号谐波中最高频率max的（35）倍，这